七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 蘇科版
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1、七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 蘇科版 一、選擇題(每小題2分,共20分) 1.如果水位升高6m時水位變化記作+6m,那么水位下降6m時水位變化記作( ) A.﹣3m B.3m C.6m D.﹣6m 2.據(jù)統(tǒng)計:xx年南通市在籍人口總數(shù)約為7700000人,將7700000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.0.77×107 B.7.7×107 C.0.77×106 D.7.7×106 3.買一個籃球需要m元,買一個排球要n元,則買3個籃球、7個排球共需要( ) A.(7m+3n)元 B.(3m+7n)元 C.10mn元 D.21mn元 4.下面的計算正
2、確的是( ) A.6a﹣5a=1 B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a(chǎn)+2a2=3a3 D.2(a+b)=2a+b 5.某商品的標(biāo)價為200元,8折銷售仍賺40元,則商品進價為( )元. A.140 B.120 C.160 D.100 6.在代數(shù)式:,﹣abc,0,x﹣y,a,中,單項式有( ) A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 7.若x﹣2y的值是3,則1+2x﹣4y的值是( ) A.1 B.7 C.5 D.﹣5 8.若代數(shù)式mx2+5y2﹣2x2+3的值與字母x的取值無關(guān),則m的值是( ) A.2 B.0 C.﹣
3、2 D.5 9.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是( ) A.a(chǎn)+c B.c﹣a C.﹣a﹣c D.a(chǎn)+2b﹣c 10.a(chǎn)為有理數(shù),定義運算符號“※”:當(dāng)a>﹣2時,※a=﹣a,當(dāng)a<﹣2時,※a=a,當(dāng)a=﹣2時,※a=0,根據(jù)這種運算,則※[4+※(2﹣5)]的值為( ) A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣7 二、填空題(每小題2分,共18分) 11.﹣2的倒數(shù)是__________. 12.用四舍五入法將數(shù)3.1415926精確到0.001是__________. 13.單項式﹣的系數(shù)是_____
4、_____. 14.當(dāng)x=__________時,2x+8與﹣4互為相反數(shù). 15.12am﹣1b3與是同類項,則m+n=__________. 16.關(guān)于x的方程5xn+5﹣3=0是一元一次方程,則n=__________. 17.如果x=2是方程x+a=﹣1的根,則a的值是__________. 18.將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列: 若正整數(shù)565位于第a行,第b列,則a+b=__________. 三、解答題 19.計算: (1)(﹣3)+(﹣4)﹣(﹣9) (2)﹣1xx×[4﹣(﹣3)2]+3. 20.解下列方程 (1)x﹣4
5、=2﹣5x (2)=1﹣. 21.化簡求值:(8xy﹣3x2)﹣5x﹣2(3xy﹣2x2),其中x=﹣1,y=. 22.有8筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱后的紀(jì)錄如下: 回答下列問題: (1)這8筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重__________千克; (2)這8筐白菜一共重多少千克? 23.用買10個大水杯的錢,可以買15個小水杯,大水杯比小水杯的單價貴5元,兩種水杯的價格各是多少元? 24.某超市出售茶壺和茶杯,茶壺每只定價24元,茶杯每只定價4元,該超市制定了兩種優(yōu)惠方案: ①買一只茶壺送一只茶杯;②
6、按總價的90%付款.某顧客需買茶壺3只,茶杯x(x≥6)只. (1)若該客戶按方案①購買,需付款__________元;若該客戶按方案②購買,需付款__________元;(都用含x的代數(shù)式表示) (2)當(dāng)購買茶杯多少只時兩種方案價格相同? 25.王老伯在集市上現(xiàn)在回4只羊,平均每只a元,稍后又買回3只羊,平均每只b元,后來他以每只(a+b)的價格把羊全部賣掉了. (1)求王老伯獲得多少利潤?(用含a,b的式子表示) (2)若a<b,王老伯賺了還是虧了?請說明理由. 26.下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成: (1)圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系? (2)在
7、數(shù)陣圖中任意作一類似(1)中的平行四邊形框,這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎?請說出理由; (3)這九個數(shù)之和能等于xx嗎?xx,1017呢?若能,請寫出這九個數(shù)中最小的一個;若不能,請說出理由. 27.已知數(shù)軸上有A,B,C三點,分別代表﹣24,﹣10,10,兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點同時相向而行,若甲的速度為4個單位/秒,乙的速度為6個單位/秒. (1)問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇? (2)問多少秒后,甲到B的距離為6個單位? (3)若甲到B的距離為6個單位時,甲掉頭返回,問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能,求出相遇點,若不能,請說明理由. xx學(xué)年江蘇
8、省南通市海門市南東洲國際學(xué)校七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題2分,共20分) 1.如果水位升高6m時水位變化記作+6m,那么水位下降6m時水位變化記作( ) A.﹣3m B.3m C.6m D.﹣6m 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù). 【分析】首先審清題意,明確“正”和“負(fù)”所表示的意義,再根據(jù)題意作答. 【解答】解:因為上升記為+,所以下降記為﹣, 所以水位下降6m時水位變化記作﹣6m. 故選:D. 【點評】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負(fù)表示
9、. 2.據(jù)統(tǒng)計:xx年南通市在籍人口總數(shù)約為7700000人,將7700000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.0.77×107 B.7.7×107 C.0.77×106 D.7.7×106 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù). 【解答】解:將7700000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7×106. 故選D. 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記
10、數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 3.買一個籃球需要m元,買一個排球要n元,則買3個籃球、7個排球共需要( ) A.(7m+3n)元 B.(3m+7n)元 C.10mn元 D.21mn元 【考點】列代數(shù)式. 【分析】根據(jù)題意,得3個籃球需要3m元,5個排球需要5n元.則共需(3m+7n)元. 【解答】解:買3個籃球和5個排球共需要(3m+7n)元; 故選:B. 【點評】本題考查了列代數(shù)式.注意代數(shù)式的正確書寫:數(shù)字寫在字母的前面,數(shù)字和字母之間的乘號要省略不寫.注意多項式的后邊有單位時,要帶上括號
11、. 4.下面的計算正確的是( ) A.6a﹣5a=1 B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a(chǎn)+2a2=3a3 D.2(a+b)=2a+b 【考點】去括號與添括號;合并同類項. 【專題】計算題. 【分析】A、合并同類項得到結(jié)果,即可作出判斷; B、利用去括號法則去括號得到結(jié)果,即可作出判斷; C、原式為最簡的,不能合并; D、利用去括號法則去括號后得到結(jié)果,即可作出判斷. 【解答】解:A、6a﹣5a=a,本選項錯誤; B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,本選項正確; C、a+2a2不是同類項,不能合并,本選項錯誤; D、2(a+b)=2a+2b,本選項錯誤. 故選B.
12、 【點評】此題考查了添括號與去括號,以及合并同類項,熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵. 5.某商品的標(biāo)價為200元,8折銷售仍賺40元,則商品進價為( )元. A.140 B.120 C.160 D.100 【考點】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)商品進價為每件x元,則售價為每件0.8×200元,由利潤=售價﹣進價建立方程求出其解即可. 【解答】解:設(shè)商品的進價為每件x元,售價為每件0.8×200元,由題意,得 0.8×200=x+40, 解得:x=120. 故選:B. 【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價﹣進價的運用,列一元一次方程解實際問題的運用,解答時根
13、據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵. 6.在代數(shù)式:,﹣abc,0,x﹣y,a,中,單項式有( ) A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 【考點】單項式. 【分析】根據(jù)單項式的定義(數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式,單獨的一個數(shù)或字母也是單項式)進行解答即可. 【解答】解:在代數(shù)式:,﹣abc,0,x﹣y,a,中,單項式有:,﹣abc,0,a共4個, 故選B. 【點評】本題主要考查單項式的定義,數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式,分母中含字母的不是單項式,這是判斷是否是單項式的關(guān)鍵. 7.若x﹣2y的值是3,則1+2x﹣4y的
14、值是( ) A.1 B.7 C.5 D.﹣5 【考點】代數(shù)式求值. 【專題】計算題. 【分析】將所求式子后兩項提取2變形后,將已知的等式代入計算,即可求出值. 【解答】解:∵x﹣2y=3, ∴1+2x﹣4y=1+2(x﹣2y)=1+6=7. 故選B 【點評】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,將所求式子適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵. 8.若代數(shù)式mx2+5y2﹣2x2+3的值與字母x的取值無關(guān),則m的值是( ) A.2 B.0 C.﹣2 D.5 【考點】多項式. 【專題】方程思想. 【分析】先合并同類項,再根據(jù)與字母x的取值無關(guān),則含字母x的系
15、數(shù)為0,求出m的值. 【解答】解:mx2+5y2﹣2x2+3=(m﹣2)x2+5y2+3, ∵代數(shù)式mx2+5y2﹣2x2+3的值與字母x的取值無關(guān), 則m﹣2=0, 解得m=2. 故選A. 【點評】本題主要考查合并同類項得法則.即系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.與字母x的取值無關(guān),即含字母x的系數(shù)為0. 9.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是( ) A.a(chǎn)+c B.c﹣a C.﹣a﹣c D.a(chǎn)+2b﹣c 【考點】實數(shù)與數(shù)軸. 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍,然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號
16、后化簡即可. 【解答】解:通過數(shù)軸得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|, ∴a+b>0,c﹣b<0 ∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c, 故答案為:a+c. 故選A. 【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、整式的加減法則及數(shù)形結(jié)合的方法,難度適中. 10.a(chǎn)為有理數(shù),定義運算符號“※”:當(dāng)a>﹣2時,※a=﹣a,當(dāng)a<﹣2時,※a=a,當(dāng)a=﹣2時,※a=0,根據(jù)這種運算,則※[4+※(2﹣5)]的值為( ) A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣7 【考點】有理數(shù)的混合運算. 【專題】新定義. 【分析】原式利用已知的新定義化簡,計
17、算即可得到結(jié)果. 【解答】解:∵2﹣5=﹣3<﹣2,∴※(2﹣5)=※(﹣3)=﹣3, 則原式=※(4﹣3)=※1=﹣1. 故選B. 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. 二、填空題(每小題2分,共18分) 11.﹣2的倒數(shù)是. 【考點】倒數(shù). 【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知,﹣2的倒數(shù)是﹣. 【解答】解:﹣2的倒數(shù)是﹣. 【點評】主要考查倒數(shù)的定義,要求熟練掌握.需要注意的是 倒數(shù)的性質(zhì):負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù). 倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù). 12.用四舍五入法將數(shù)3.1415
18、926精確到0.001是3.142. 【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字. 【分析】把萬分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可. 【解答】解:3.1415926≈3.142(精確到0.001). 故答案為3.142. 【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字:經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù);從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示.一般有,精確到哪一位,保留幾個有效數(shù)字等說法. 13.單項式﹣的系數(shù)是﹣. 【考點】單項式. 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義求解即可. 【解答】解:單項式﹣的系數(shù)是﹣. 故答案為:﹣.
19、【點評】本題考查了單項式系數(shù)的定義,單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù). 14.當(dāng)x=﹣2時,2x+8與﹣4互為相反數(shù). 【考點】解一元一次方程. 【專題】計算題. 【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程,求出方程的解即可得到x的值. 【解答】解:根據(jù)題意得:2x+8﹣4=0, 移項合并得:2x=﹣4, 解得:x=﹣2, 故答案為:﹣2 【點評】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. 15.12am﹣1b3與是同類項,則m+n=7. 【考點】同類項. 【分析】根據(jù)同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,可得m、n的值,繼而可得m+n的
20、值. 【解答】解:∵12am﹣1b3與是同類項, ∴m﹣1=3,n=3, ∴m=4,n=3. ∴m+n=7. 故答案為:7. 【點評】本題考查了同類項的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義. 16.關(guān)于x的方程5xn+5﹣3=0是一元一次方程,則n=﹣4. 【考點】一元一次方程的定義. 【分析】只含有一個未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常數(shù)且a≠0). 【解答】解:由5xn+5﹣3=0是一元一次方程,得 n+5=1, 解得n=﹣4, 故答案為:﹣4. 【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形
21、式,只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項系數(shù)不是0,這是這類題目考查的重點. 17.如果x=2是方程x+a=﹣1的根,則a的值是﹣2. 【考點】一元一次方程的解. 【專題】計算題. 【分析】把x=2代入方程計算即可求出a的值. 【解答】解:把x=2代入方程得:1+a=﹣1, 解得:a=﹣2, 故答案為:﹣2. 【點評】此題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值. 18.將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列: 若正整數(shù)565位于第a行,第b列,則a+b=147. 【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【專題】壓軸題;規(guī)律型. 【分析】首
22、先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖,可得每行都有4個數(shù),所以用565除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù)565位于第幾行;然后根據(jù)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列,數(shù)字逐漸增加;偶數(shù)行的數(shù)字在后四列,數(shù)字逐漸減小,判斷出565在第幾列,確定出b的值,進而求出a+b的值是多少即可. 【解答】解:∵565÷4=141…1, ∴正整數(shù)565位于第142行, 即a=142; ∵奇數(shù)行的數(shù)字在前四列,數(shù)字逐漸增加;偶數(shù)行的數(shù)字在后四列,數(shù)字逐漸減小, ∴正整數(shù)565位于第五列, 即b=5, ∴a+b=142+5=147. 故答案為:147. 【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題,注意觀察總結(jié)出規(guī)律,并能
23、正確的應(yīng)用規(guī)律,解答此題的關(guān)鍵是判斷出:(1)每行都有4個數(shù).(2)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列,數(shù)字逐漸增加;偶數(shù)行的數(shù)字在后四列,數(shù)字逐漸減?。? 三、解答題 19.計算: (1)(﹣3)+(﹣4)﹣(﹣9) (2)﹣1xx×[4﹣(﹣3)2]+3. 【考點】有理數(shù)的混合運算. 【專題】計算題. 【分析】(1)原式利用減法法則變形,計算即可得到結(jié)果; (2)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最后算加減運算即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式=﹣3﹣4+9=﹣7+9=2; (2)原式=﹣1×(4﹣9)﹣3×=5﹣4=1. 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法
24、則是解本題的關(guān)鍵. 20.解下列方程 (1)x﹣4=2﹣5x (2)=1﹣. 【考點】解一元一次方程. 【專題】計算題. 【分析】(1)原式移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解; (2)方程去分母,去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解. 【解答】解:(1)移項合并得:6x=6, 解得:x=1; (2)去分母得:9x﹣3﹣4x﹣1=12﹣6x+6, 移項合并得:11x=22, 解得:x=2. 【點評】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. 21.化簡求值:(8xy﹣3x2)﹣5x﹣2(3xy﹣2x2),其中x=﹣1,y=. 【考點
25、】整式的加減—化簡求值. 【專題】計算題. 【分析】去括號,合并同類項,將x=﹣1,y=代入求值即可. 【解答】解:原式=8xy﹣3x2﹣5x﹣6xy+4x2=x2+2xy﹣5x, 當(dāng)x=﹣1,y=時, 原式=(﹣1)2+2×(﹣1)×﹣5×(﹣1) =1﹣1+5=5. 【點評】本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項,這是各地中考的??键c. 22.有8筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱后的紀(jì)錄如下: 回答下列問題: (1)這8筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重24.5千克; (2)這8筐白菜一共重多
26、少千克? 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù). 【專題】應(yīng)用題;圖表型. 【分析】(1)絕對值最小的數(shù),就是最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的數(shù); (2)用25乘以8的積,加上圖中八個數(shù)的和即可求得. 【解答】解:(1)最接近的是:絕對值最小的數(shù),因而是25﹣0.5=24.5千克; (2)由題意可得: 25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2 =200+4.5﹣10 =194.5kg. ∴這8筐白菜共重194.5kg. 【點評】用正數(shù)表示其中一種意義的量,另一種量用負(fù)數(shù)表示;特別地,在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時,通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù),而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)
27、數(shù). 23.用買10個大水杯的錢,可以買15個小水杯,大水杯比小水杯的單價貴5元,兩種水杯的價格各是多少元? 【考點】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】可設(shè)小水杯的單價為x元,則大水杯的單價為(x+5)元,根據(jù)等量關(guān)系:買10個大水杯的錢,可以買15個小水杯,列出方程求解即可. 【解答】解:設(shè)小水杯的單價為x元,則大水杯的單價為(x+5)元,依題意有 15x=10(x+5), 解得x=10, x+5=10+5=15. 答:小水杯的單價為10元,則大水杯的單價為15元. 【點評】考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程
28、,再求解. 24.某超市出售茶壺和茶杯,茶壺每只定價24元,茶杯每只定價4元,該超市制定了兩種優(yōu)惠方案: ①買一只茶壺送一只茶杯;②按總價的90%付款.某顧客需買茶壺3只,茶杯x(x≥6)只. (1)若該客戶按方案①購買,需付款4x+60元;若該客戶按方案②購買,需付款3.6x+64.8元;(都用含x的代數(shù)式表示) (2)當(dāng)購買茶杯多少只時兩種方案價格相同? 【考點】一元一次方程的應(yīng)用;列代數(shù)式. 【分析】(1)根據(jù)兩種優(yōu)惠方案分別求得答案即可; (2)根據(jù)兩種優(yōu)惠方案列出不等式解答即可. 【解答】解:(1)若該客戶按方案①購買,需付款24×3+4(x﹣3)=4x+60元;
29、 若該客戶按方案②購買,需付款(24×3+4x)×90%=3.6x+64.8元; (2)根據(jù)題意可得:4x+60=3.6x+64.8, 解得:x=12. 答:當(dāng)?shù)扔?2時,兩種方案價格相同. 故答案為:4x+60;3.6x+64.8. 【點評】此題考查一元一次方程的應(yīng)用,找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 25.王老伯在集市上現(xiàn)在回4只羊,平均每只a元,稍后又買回3只羊,平均每只b元,后來他以每只(a+b)的價格把羊全部賣掉了. (1)求王老伯獲得多少利潤?(用含a,b的式子表示) (2)若a<b,王老伯賺了還是虧了?請說明理由. 【考點】列代數(shù)式. 【專題】計
30、算題. 【分析】(1)7只羊以每只(a+b)的價格賣掉所得的收入分別減去4只羊和3只羊的成本即可得到王老伯獲得的利潤; (2)當(dāng)a<b時,判斷0.5b﹣0.5a是否為正數(shù),若為正數(shù),說明王老伯賺了. 【解答】解:(1)王老伯獲得的利潤=(a+b)×7﹣4a﹣3b=(0.5b﹣0.5a)元; (2)若a<b,則0.5b﹣0.5a>0, 所以老伯賺了. 【點評】本題考查了列代數(shù)式:把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語,用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來,就是列代數(shù)式.通過計算利潤的正負(fù)判斷賺了還是虧了. 26.下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成: (1)圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的
31、數(shù)有什么關(guān)系? (2)在數(shù)陣圖中任意作一類似(1)中的平行四邊形框,這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎?請說出理由; (3)這九個數(shù)之和能等于xx嗎?xx,1017呢?若能,請寫出這九個數(shù)中最小的一個;若不能,請說出理由. 【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【專題】壓軸題;規(guī)律型. 【分析】(1)應(yīng)算出平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和,進而判斷與中間的數(shù)的關(guān)系; (2)任意作一類似(1)中的平行四邊形框,仿照(1)的算法,進行簡單判斷;然后設(shè)最框中間的數(shù)為未知數(shù),左右相鄰的兩個數(shù)相差2,上下相鄰的兩個數(shù)相差18,得到這9個數(shù)的和. (3)看所給的數(shù)能否被9整除,不能被9整除的,排除;能被9整
32、除的,結(jié)果為偶數(shù)的,排除.最小的數(shù)為中間的數(shù)﹣16﹣2. 【解答】解:(1)平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍; (2)任意作一類似(1)中的平行四邊形框,規(guī)律仍然成立. 不仿設(shè)框中間的數(shù)為n,這九個數(shù)按大小順序依次為: (n﹣18),(n﹣16),(n﹣14),(n﹣2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18). 顯然,其和為9n; (3)這九個數(shù)之和不能為xx: 若和為xx,則9n=xx,n=222,是偶數(shù), 顯然不在數(shù)陣中. 這九個數(shù)之和也不能為xx: 因為xx不能被9整除; 若和為1017,則中間數(shù)可能為113,最小的數(shù)為113﹣
33、16﹣2=95. 【點評】本題為規(guī)律探究題,通過數(shù)表,尋找數(shù)字間的規(guī)律并運用這一規(guī)律解決問題. 27.已知數(shù)軸上有A,B,C三點,分別代表﹣24,﹣10,10,兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點同時相向而行,若甲的速度為4個單位/秒,乙的速度為6個單位/秒. (1)問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇? (2)問多少秒后,甲到B的距離為6個單位? (3)若甲到B的距離為6個單位時,甲掉頭返回,問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能,求出相遇點,若不能,請說明理由. 【考點】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸;絕對值. 【專題】幾何動點問題. 【分析】(1)可設(shè)x秒后甲與乙相遇,根據(jù)甲與乙的路程
34、差為34,可列出方程求解即可; (2)分點A不到B之前,點A到B之后兩種情況,列出方程解答即可; (3)由(1)求得甲到B的距離為6個單位時,甲經(jīng)過的路程﹣甲到B的距離為6個單位時行的路程×2+AC之間的距離=乙行的路程得出答案即可. 【解答】解:(1)設(shè)x秒后甲與乙相遇,則 4x+6x=34, 解得x=3.4, 4×3.4=13.6, ﹣24+13.6=﹣10.4. 故甲、乙在數(shù)軸上的點﹣10.4相遇; (2)設(shè)a秒后,甲到B的距離為6個單位, A、B之間的距離為14, 當(dāng)點A不到B之前,4x+6=14,解得x=2; 點A到B之后,4x﹣14=6,解得:x=5; 答:2秒或5秒后,甲到B的距離為6個單位; (3)能相遇. 設(shè)經(jīng)過m秒后,甲、乙還能在數(shù)軸上相遇,由題意得 (4m﹣2×4×2)+34=6m 解得:m=9. 答:經(jīng)過9秒后,甲、乙還能在數(shù)軸上相遇. 【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.本題在解答第二問注意分類思想的運用.
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