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1、2022年高一數(shù)學(xué) 第二章章末質(zhì)量評(píng)估練習(xí) 新人教A版
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．log32＋log3的值為( )
A．2 B．－2
C．9 D．log3
【解析】 原式：log3(2×)＝log39＝2.故選A.
【答案】 A
2．函數(shù)f(x)＝lg的定義域?yàn)? )
A．[1,4) B．(1,4)
C．(－∞，1)∪(4，＋∞) D．(－∞，1]∪(4，＋∞)
【解析】 由題意知>0，
∴1
2、式為( )
A．y＝x3 B．y＝x
C．y＝ D．y＝x－1
【解析】 設(shè)冪函數(shù)為y＝xα，
則＝3α，∴α＝，y＝x.
【答案】 B
4．已知2x＝3y，則＝( )
A. B.
C．lg D．lg
【解析】 設(shè)2x＝3y＝N，則
x＝log2N，y＝log3N
∴＝＝，故選B.
【答案】 B
5．若x∈(0,1)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．2x>x>lgx B．2x>lgx>x
C．x>2x>lgx D．lgx>x>2x
【解析】 當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，1<2x<2,0x>lgx.故選A.
【答案】 A
3、
6．函數(shù)y＝loga(3x－2)(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，則A點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. B.
C．(1,0) D．(0,1)
【解析】 當(dāng)3x－2＝1即x＝1時(shí)，y＝loga1＝0，即A(1,0)，故選C.
【答案】 C
7．設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是( )
A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(0,1)
C．(－∞，0) D．(－1,0)
【解析】 ∵f(x)為奇函數(shù)，
∴f(0)＝0，∴a＝－1.
∴f(x)＝lg，由f(x)<0得
0<<1，∴－1
4、x0)>1，則x0的取值范圍是( )
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【解析】 當(dāng)x≤0時(shí)，
由2－x－1>1得x<－1；
當(dāng)x>0時(shí)，由x>1得x>1.故選D.
【答案】 D
9．指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象如下圖所示，則分別對(duì)應(yīng)于①②③④的a的值為( )
A．1/3，1/2,2,3 B.，，3,2
C．3,2，， D．2,3，，
【解析】 令x＝1，易得，，3,2.故選B.
【答案】 B
10．函數(shù)y＝x2－2x的值域是( )
A．[－3,3] B．(－∞，3)
C．(0,3]
5、 D．[3，＋∞)
【解析】 令u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1
y＝u，在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，
∴00，
x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)，則函數(shù)y＝
log(x2－2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2，＋∞)，故填(2，＋∞)．
【答案】 (2，＋∞)
12．若x>0，則－4x－(x－x)＝_______
6、_.
【解析】 －4x－(x－x)
＝4x－33－4x＋4
＝－23.
【答案】?。?3
13．設(shè)a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，則a，b，c的從大到小的順序是________>________>________.
【解析】 ∵10.
∴c>b.
【答案】 a，c，b
14．設(shè)x∈(0,1)時(shí)，y＝xp(p∈R)的圖
7、象在直線y＝x的上方，則p的取值范圍是________．
【解析】 結(jié)合冪函數(shù)的圖象可知p<1.
【答案】 p<1
三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
15．(12分)(1)－(－xx)0－－＋－2
(2)log2.56.25＋lg0.001＋ln＋2－1＋log23.
【解析】 (1)原式＝－1－＋＝
(2)原式＝2－3＋＋×3＝1
16．(12分)已知x∈[－3,2]，求f(x)＝－＋1的最小值與最大值．
【解析】 設(shè)＝t，即x＝t，
∵x∈[－3,2]，∴≤t≤8.
∵f(t)＝t2－t＋1＝2＋，
又∵≤t≤8
8、，
∴當(dāng)t＝，即x＝1時(shí)，f(x)有最小值；
當(dāng)t＝8，即x＝－3時(shí)，f(x)有最大值57.
17．(12分)已知函數(shù)f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(3)若f(x)＝lg g(x)，判斷函數(shù)g(x)在(0,1)內(nèi)的單調(diào)性并用定義證明．
【解析】 (1)由得－1
9、1－x2)＝lg g(x)，∴g(x)＝1－x2.
對(duì)任意的00.
即g(x1)>g(x2)，∴g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減．
18．(14分)已知函數(shù)f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)為偶函數(shù)，且f(3)0，a≠1)，是否存在實(shí)數(shù)a，使g(x)在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù)．
【解析】 (1)由f(3)0?－11，∴1
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