九年級總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 第3章 第6節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用

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1、九年級總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 第3章 第6節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn).現(xiàn)有一個生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),其一年中獲得的利潤y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為y=-n2+14n-24,則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是( C ) A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月 2.小王在某次投籃中,球的運動路線是拋物線y=-x2+3.5的一部分(如圖),若命中籃圈中心,則他與籃底的距離l是( B ) A.3.5 m B.4 m C.4.5 m D.4.6 m

2、 3.某市中心廣場有各種音樂噴泉,其中一個噴水管噴水的最大高度為3米,此時距噴水管的水平距離為0.5米,在如圖所示的坐標系中,這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是( B ) A.y=-(x-0.5)2+3 B.y=-12(x-0.5)2+3 C.y=-(x+0.5)2+3 D.y=-12(x+0.5)2+3 4.(xx·菏澤)如圖,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點D,F(xiàn)分別在AC,BC邊上,設(shè)CD的長度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( A ) 二、細心填一填 5.如圖,教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析

3、,發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y=-(x-4)2+3,由此可知鉛球推出的距離是__10__m. 6.如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB的寬為20 m,如果水位上升3 m時,水面CD的寬是10 m.建立如圖所示的直角坐標系,則此拋物線的解析式為__y=-x2__. 7.某種工藝品利潤為60元/件,現(xiàn)降價銷售,該種工藝品銷售總利潤w(元)與降價x (元)的函數(shù)關(guān)系如圖,則這種工藝品的銷售量為__(60+x)__件.(用含x的代數(shù)式表示) 三、用心做一做 8.(xx·成都)在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用2

4、8 m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=x m. (1)若花園的面積為192 m2,求x的值; (2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15 m和6 m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),求花園面積S的最大值. 解:(1)12 m或16 m (2)由題意得S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,∵x≥6,28-x≥15,∴6≤x≤13,∴當x=13時,S最大=195 m2 9.(xx·孝感)在“母親節(jié)”前夕,我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動,他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”

5、在課余時間進行義賣,并將所得利潤捐給貧困母親.經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若每件按24元的價格銷售時,每天能賣出36件;若每件按29元的價格銷售時,每天能賣出21件,假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù). (1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫出x的取值范圍) (2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤P最大? 解:(1)y=-3x+108 (2)每天獲得的利潤為P=(-3x+108) (x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192,∴當銷售價定為28元時,每天獲得的利潤最大 10.(x

6、x·牡丹江)某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球,規(guī)定試銷期間單價不低于成本價,且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系. (1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤為Q元,試寫出利潤Q(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當銷售單價定為多少元時,該商店可獲最大利潤?最大利潤是多少元? (3)若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元,請確定銷售單價x的取值范圍. 解:(1)y=-x+120 (2)利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為Q=(x-50)(-x+120),即Q

7、=-x2+170x-6000;∵Q=-x2+170x-6000=-(x-85)2+1225,∴當試銷單價定為85元時,該商店可獲最大利潤,最大利潤是1225元 (3)當600=-x2+170x-6000,解得x1=60,x2=110,∵獲利不得高于40%,∴最高價格為50(1+40%)=70,故x的取值范圍是60≤x≤70的整數(shù) 11.如圖,排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點正上方2 m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9 m,高度為2.43 m,球場的邊界距O點的水平距離為18 m.

8、 (1)當h=2.6時,求y與x的關(guān)系式;(不要求寫出自變量x的取值范圍) (2)當h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由; (3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍. 解:(1)y=-(x-6)2+2.6 (2)當x=9時,y=-(9-6)2+2.6=2.45>2.43,∴球能越過網(wǎng);當x=18時,y=-(18-6)2+2.6=0.2>0,∴球會過界 (3)把x=0,y=2代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h得a=,當x=9時,y=(9-6)2+h=≥2.43,∴h≥;當x=18時,y=(18-6)2+h=8-3h≤0,∴h≥,故若球能過網(wǎng),又不出界,h的取值范

9、圍是h≥ 12.小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節(jié):科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測出這種植物高度的增長情況(如下表): 溫度x/℃ … -4 -2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度 增長量y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 … 由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù),且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種. (1)請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù),求出它的函數(shù)關(guān)系式,并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由; (2)溫度為多少時,這種

10、植物每天高度增長量最大? (3)如果實驗室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250 mm,那么實驗室的溫度x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇?請直接寫出結(jié)果. 解:(1)選擇二次函數(shù),設(shè)y=ax2+bx+c,則解得∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2-2x+49.不選擇另外兩個函數(shù)的理由:注意到點(0,49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上,∴y不是x的反比例函數(shù);(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上,∴y不是x的一次函數(shù) (2)由(1)得y=-x2-2x+49,∴y=-(x+1)2+50,∵a=-1<0,∴當x=-1時,y的最大值是50,即當溫度為-1 ℃時,這種

11、植物每天高度增長量最大 (3)-6<x<4 挑戰(zhàn)技能 13.(xx·資陽)某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺,空調(diào)的采購單價y1(元/臺)與采購數(shù)量x1(臺)滿足y1=-20x1+1500(0<x1≤20,x1為整數(shù));冰箱的采購單價y2(元/臺)與采購數(shù)量x2(臺)滿足y2=-10x2+1300(0<x2≤20,x2為整數(shù)). (1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的,且空調(diào)采購單價不低于1200元,問該商家共有幾種進貨方案? (2)該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱,且全部售完.在(1)的條件下,問采購空調(diào)多少臺時

12、總利潤最大?并求最大利潤. 解:(1)設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺,則冰箱的采購數(shù)量為(20-x)臺,由題意得解得11≤x≤15,∵x為正整數(shù),∴x可取的值為11,12,13,14,15,共有5種進貨方案 (2)設(shè)總利潤為W元,y2=-10x2+1300=-10(20-x)+1300=10x+1100,則W=(1760-y1)x1+(1700-y2)x2=1760x-(-20x+1500)x+(1700-10x-1100)(20-x)=30x2-540x+1xx=30(x-9)2+9570,當x>9時,W隨x的增大而增大,∵11≤x≤15,∴當x=15時,W最大值=30×(15-9)2+9570

13、=10650,∴采購15臺空調(diào)時,有最大利潤10650元 14.(xx·武漢)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表: 時間x(天) 1≤x<50 50≤x≤90 售價(元/件) x+40 90 每天銷量(件) 200-2x 已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元. (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少元? (3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果. 解:(1)當1≤x<5

14、0時,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+xx;當50≤x≤90時,y=(200-2x)(90-30)=-120x+1xx.綜上可知,y= (2)當1≤x<50時,二次函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為x=45,當x=45時,y最大=-2×452+180×45+xx=6050;當50≤x≤90時,y隨x的增大而減小,當x=50時,y最大=6000.綜上可知,銷售該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元 (3)當20≤x≤60時,即共41天,每天銷售利潤不低于4800元 15.(xx·黃岡)某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內(nèi)、國外

15、市場上全部售完,該公司的年產(chǎn)量為6千件,若在國內(nèi)市場銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤y1(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為y1=若在國外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤y2(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系式為y2= (1)用x的代數(shù)式表示t為:t=__6-x__;當0<x≤4時,y2與x的函數(shù)關(guān)系為:y2=__5x+80__;當__4__≤x<__6__時,y2=100; (2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w(千元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍; (3)該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時,可使公司每年的總利潤最大?最大值為多少? 解:(2)當0<x≤2

16、時,w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480;當2<x≤4時,w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480;當4<x<6時,w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600.綜上可知,w (3)當0<x≤2時,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,此時x=2時,w最大=600;當2<x≤4時w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640,此時x=4時,w最大=640;當4<x<6時,w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645,此時4<x<6,w<640.綜上可知,x=4時,w最大=640,故國內(nèi)4千件,國外2千件,最大利潤為64萬元(或640千元)

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