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1、
2022年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)(理) 含答案
一、選擇題:(每題5分,共12題,滿分60分.每題只有一個(gè)正確答案)
1.如果直線平面,直線平面, ,則 ( ) A. B. C. D.
2.若直線與垂直,平面,則與的位置關(guān)系是 ( ) A. B.‖ C. D.或‖
3.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是( )
A.A、M、O
2、、A1不共面 B.A、M、O三點(diǎn)共線
C.A、M、C、O不共面 D.B、B1、O、M共面
4.圓臺(tái)上、下底面面積分別是、,側(cè)面積是,則這個(gè)圓臺(tái)的體積是 ( )
A. B. C. D.
5.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是( )
A. B. C. D.
6.是空間中不同直線,是空間中不同平面,下列命題中正確的是 ( )
A.
3、若直線,,則 B.若平面,,則
C.若平面,,則 D.若,,則
7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.4
8. 在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,-2,3)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為B,A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,則B,C兩點(diǎn)間的距離為( )
A. B.6 C.4 D.
9.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1在底面ABC上的射影H必在( )A.直線AC上 B.直線BC上 C.直線AB上 D.
4、△ABC內(nèi)部
(第12題圖)
10.已知三棱錐中,,且直線與成角,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),則直線與所成的角為( )
A. B. C. D.或
11.已知四面體滿足下列條件(1)有一個(gè)面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形;(2)有兩個(gè)面是等腰直角三角形,那么四面體的體積的取值集合是( ) A. B. C. D.
12.如圖,在正四棱錐中,,,分別是,,的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④中恒成立的為 ( )
A.①③
5、 B.③④ C.①② D.②③④
二、填空題:(每小題5分,共4題,計(jì)20分)
13.設(shè)有以下四個(gè)命題:
①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體;
③直四棱柱是直平行六面體;④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).其中真命題的序號(hào)是 .
14.正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長(zhǎng)都為3,則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為 .
15.側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐中,,過(guò)作截面,則截面的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____________.
16.如圖,多面體OABCD,AB=CD=2,AD=BC=,AC=
6、BD=,且OA,OB,OC兩兩垂直,給出下列5個(gè)結(jié)論:
①三棱錐O—ABC的體積是定值; ②球面經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)的球的直徑是;
③直線OB//平面ACD; ④直線AD與OB所成角是600; ⑤二面角A—OC—D等于300.其中正確的結(jié)論是_________.
三、解答題:(本大題共6個(gè)小題,滿分70分.)
17.(本小題滿分10分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.(1)求該幾何體的體積V; (2)求該幾何體的側(cè)面積S.
18.(本小題滿分12分)如圖,已
7、知矩形ABCD中,沿矩形的對(duì)角線BD把折起,使A移到A1點(diǎn),且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求證:平面平面
19.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是矩形,且平面平面,,.(Ⅰ)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面; (Ⅱ)若點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
20.(本小題滿分12分)在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點(diǎn),分別為和中點(diǎn).(1)求證:直線平面;(2)求與平面所成角的正弦值.
21.(本小題滿分12分)已知四棱錐P—GBCD中,PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且
8、BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中點(diǎn),PG=4(1)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;(2)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn),且,,求的值.
22.(本小題滿分12分)已知等腰梯形中,是的中點(diǎn),,將沿著翻折成,使平面平面.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn)P,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
高一數(shù)學(xué)試題(理科)答案
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
D
A
D
A
B
C
D
C
A
二、填空題
13.①④ 14.36π
9、 15.9 16.①②④
17.解:?由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ;(1)?V=64?(2)??該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為
,??另兩個(gè)側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,
AB邊上的高為???因此?
18.證明:(Ⅰ)由于A1在平面BCD上的射影O在CD上,
則
則 又
則故
(Ⅱ)因?yàn)锳BCD為矩形,所以
由(Ⅰ)知
又
從而有平面平面
19.解:(Ⅰ)如圖,連接,設(shè),又點(diǎn)是的中點(diǎn),
則在中,中位線//,
10、 3分
又平面,平面.
所以平面 5分
(Ⅱ)依據(jù)題意可得:,取中點(diǎn),所以,且
又平面平面,則平面; 6分
作于上一點(diǎn),則平面,
因?yàn)樗倪呅问蔷匦危云矫?,則為直角三角形 8分
所以,則直角三角形的面積為
11、 10分
由得: 12分
20.解:(1)作交于,∵點(diǎn)為中點(diǎn),∴,∴,∴為平行四邊形,∴,∵平面,平面,∴平面;(2)∵,∴,如圖所示,建立坐標(biāo)系,則 ,,,
,,∴,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,∵,,∴,取,則,∴平面PAB的一個(gè)法向量為,∵,∴設(shè)向量與所成角為,
∴,∴平面所成角的正弦值為.
21.解法一:(1)如圖所示,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,
則故
故異面直線與所成角的余弦值為.
(2)設(shè)
在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作,為垂足,則
,∴解法二:
(1)在平面內(nèi),過(guò)點(diǎn)
12、作//交于,連結(jié),則(或其補(bǔ)角)就是異面直線與所成的角.
在中,由余弦定理得,
∴異面直線與所成角的余弦值為.
(2)在平面內(nèi),過(guò)作,為垂足,連結(jié),又因?yàn)?
∴平面, ∴由平面平面,∴平面 ∴//
由得,∴
,∴.
22.( I ) 由題意可知四邊形是平行四邊形,所以,故.
又因?yàn)?,M為AE的中點(diǎn)所以,
即又因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅危?
所以故.
因?yàn)槠矫嫫矫妫?平面平面,平面
所以平面.因?yàn)槠矫妫?所以.
因?yàn)椋?、平面,所以平面.
(Ⅱ) 以為軸, 為軸, 為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則, , , .
13、
平面的法向量為.
設(shè)平面的法向量為, 因?yàn)椋?
, 令得, .
所以, 因?yàn)槎娼菫殇J角,
所以二面角的余弦值為.
(Ⅲ) 存在點(diǎn)P,使得平面. 法一: 取線段中點(diǎn)P,中點(diǎn)Q,連結(jié).
則,且.
又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?,所以?
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),則.
所以四邊形是平行四邊形,則.
又因?yàn)槠矫?,所以平面?
所以在線段上存在點(diǎn),使得平面,.
法二:設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得平面,
設(shè),(),,因?yàn)椋?
所以.
因?yàn)槠矫妫?所以,
所以, 解得, 又因?yàn)槠矫妫?
所以在線段上存在點(diǎn),使得平面,.