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1、
2022年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)(文) 含答案
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求)
1.三條直線兩兩相交,可以確定平面的個數(shù)是( )
A. B.或 C. D.或
2.直線的傾斜角和斜率是 ( )
A., B.,不存在 C., D.,不存在
3.下列說法正確的是( )
A.三點確定一個平面
B.四邊形一定是平面圖形
C.梯形一定是平面圖形
D.兩個不同的平面和平面有不同在一條直線上的三個公共點
4.在空間四
2、邊形各邊上分別取四點,如果直線能相交于點,那么( )
A.點必在直線上 B.點必在直線上
C.點必在平面內(nèi) D.點必在平面外
5.已知傾斜角為的直線經(jīng)過,兩點,則( )
A. B. C. D.
6.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為的正方形,則原平面四邊形的面積等于( )
A. B. C. D.
7.已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,則下列正確的是( )
A.若,則
B.若∥,則∥
C.若∥∥,則
D
3、.若,則
8.如圖,某幾何體的正視圖(主視圖),側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形,等腰三角形和菱形,則該幾何體體積為( )
A. B. C. D.
9.在正方體中,分別是的中點,則正方體過的截面圖形的形狀是( )
A.正方形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形
10.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是( )
A. B. C. D.
11.正四棱柱中,,則異面直線所成角的余弦值為( )
A. B. C.
4、 D.
12.如圖,在正四棱錐中,,,分別是,,的中點,動點在線段上運動時,下列四個結(jié)論:
①;②;③;
④,其中恒成立的為( )
A.①③ B.③④ C.①② D.②③④
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.三個平面最多把空間分割成 個部分。
14.已知兩條直線若,則______.
15.平面截半徑為2的球所得的截面圓的面積為,則球心到平面的距離為 .
16.將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結(jié)論
①; ②是等邊三角形; ③與平面成的角;
④與所成的角是,其中正
5、確結(jié)論的序號是 .
三、解答題:(本大題共6小題,共70分)
17.(本小題滿10分) 圓柱的高是cm,表面積是cm2,求它的底面圓半徑和體積.
18.(本小題滿分12分) 在正方體中,、、分別是、和的中點,
求證:(1) ∥平面;
(2)平面∥平面.
19.(本小題滿分12分) 已知四邊形和均為直角梯形,∥,
∥,且,平面⊥
平面,
(1)求證: ⊥ ;
(2)求:幾何體的體積.
20.(本小題滿分12分) 已知四棱錐—的底面是正方形,
⊥底面,是上的任意一點。
(1)求證:;
(2)設(shè),
6、,求點到平面的距離。
21.(本小題滿分12分) 已知直線
(1)若直線的斜率等于,求實數(shù)的值;
(2)若直線分別與軸、軸的正半軸交于、兩點,是坐標(biāo)原點,求面積的最大值及此時直線的方程.
22.(本小題滿分12分) 如圖三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,
,,是側(cè)棱的中點.
(Ⅰ)證明:⊥平面;
(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
鶴崗一中xx~xx下學(xué)期期末考試
高一(文科)數(shù)學(xué)試題答案
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
B
A
7、
B
D
C
D
C
D
A
二、填空題
13、 14、 15、 16、 ①②④
三、解答題
17.解: 設(shè)圓柱的底面圓半徑為r cm,
所以根據(jù)表面積公式可知S圓柱表=2π·r·8+2πr2=130π.
∴r=5(cm),即圓柱的底面圓半徑為5 cm.
則圓柱的體積V=πr2h=π×52×8=200π(cm3).
18.解: (1)證明:(1)連接AC,CD1,∵ABCD為正方形,N為BD中點,
∴N為AC中點, 又∵M為AD1中點,∴MN//CD1
又∵MN¢平面CC1D1D, CD1平面CC1D1D, ∴MN//平面C
8、C1D1D
(2)連接BC1,C1D,∵B1BCC1為正方形,P為B1C中點,∴P為BC1中點,
又∵N為BD中點,∴PN// C1D
∵PN¢平面CC1D1D, CD1平面CC1D1D, ∴PN//平面CC1D1D
由(1)知 MN//平面CC1D1D且MN∩PN=N ∴平面MNP∥平面CC1D1D.
19.證明:(1)證明:由平面ABCD⊥平面BCEG,且平面ABCD∩平面BCEG=BC,
平面BCEG, EC⊥平面ABCD
又CD平面BCDA, ∴ EC⊥CD。
(2)解:
20.解:(1)證明:∵為正方形 ∴
∵⊥底面且平面 ∴
又∵ ∴ 又∵
∴
(2)=4,=2,設(shè)∩=,連,點到平面的距離為,利用 ?S△SBD?= ?S△ABD?,即可求點A到平面的距離為.
21.解:(1)直線過點(,0),(0,4-),則,則=-4
(2)由>0,4-<0,得0<<4,,則
則=2時,S有最大值2,直線的方程為。
22.解:(1)證明:由題設(shè)可知
,
,
. ----6分
(2)設(shè)棱錐的體積為
由已知得:
,
又三棱柱的體積為=1,故平面分棱柱所得兩部分的體積比為1:1. ----- 12分