2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示學(xué)案 理 北師大版

《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示學(xué)案 理 北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一節(jié)　函數(shù)及其表示 [考綱傳真]　(教師用書獨(dú)具)1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段)． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第8頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩集合A，B 設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集 設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B 如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng) 集合A與B存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于

2、集合A中的每一個(gè)元素x，集合B中總有唯一的元素y與之對(duì)應(yīng) 名稱 把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù) 稱這種對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的映射 記法 函數(shù)y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域： 數(shù)集A叫作函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的值域． (2)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域． (3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)． (4)函數(shù)的表示法： 表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法． 3．分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域的不同取值區(qū)

3、間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)． 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集． [知識(shí)拓展]　 1．函數(shù)與映射的本質(zhì)是兩個(gè)集合間的“多對(duì)一”和“一對(duì)一”關(guān)系． 2．分段函數(shù)是高考必考內(nèi)容，?？疾?1)求最值；(2)求分段函數(shù)單調(diào)性；(3)分段函數(shù)解析式；(4)利用分段函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是分析用哪一段函數(shù)，一般需要討論． [基本能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)函數(shù)是特殊的映射．(　　) (2)函數(shù)y＝1與y＝x0是同一個(gè)函數(shù)．(　　) (3)與x軸垂直的直線和一個(gè)函

4、數(shù)的圖像至多有一個(gè)交點(diǎn)．(　　) (4)分段函數(shù)是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)．(　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．(教材改編)函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)?　　) A.　　　　 B．(－∞，3)∪(3，＋∞) C.∪(3，＋∞) D．(3，＋∞) C　[由題意知 解得x≥且x≠3.] 3．如圖2-1-1所示，所給圖像是函數(shù)圖像的有(　　) 圖2-1-1 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) B　[(1)中，當(dāng)x＞0時(shí)，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值，因此(1)不是函數(shù)圖像；(2)中，當(dāng)x＝x0時(shí)，y的值有兩個(gè)，因此(2)不是函數(shù)圖像；(3)(4)中，每一個(gè)

5、x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值，因此(3)(4)是函數(shù)圖像，故選B.] 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(3))＝________. 　[f(3)＝，f(f(3))＝＋1＝.] 5．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖像過(guò)點(diǎn)(－1,4)，則a＝________. －2　[∵f(x)＝ax3－2x的圖像過(guò)點(diǎn)(－1,4)， ∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第9頁(yè)) 求函數(shù)的定義域 　(1)(2018·濟(jì)南一模)函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)開_______． (2)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)g(x)＝的

6、定義域是________． (1)(－1，＋∞)　(2)[0,1)　[(1)由題意得解得x＞－1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)． (2)由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1，所以0≤x＜1，即g(x)的定義域?yàn)閇0,1)．] [規(guī)律方法]　函數(shù)定義域問(wèn)題的類型及求解策略 (1)已知函數(shù)解析式，構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解. (2)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解. (3)抽象函數(shù)： ①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出； ②若已知函數(shù)f(g(x))的定

7、義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域. ③已知f[φ(x)]定義域?yàn)閇m，n]，求f[h(x)]定義域，先求φ(x)值域[a，b]，令a≤h(x)≤b，解出x即可. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)函數(shù)f(x)＝＋lg(3x＋1)的定義域是(　　) A.　 B. C. D. (2)已知函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇－1,1]，則f(x)的定義域?yàn)開_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140019】 (1)A　(2)　[(1)由題意可知解得∴－＜x＜1，故選A. (2)∵f(2x)的定義域?yàn)閇－1,1]， ∴≤2x≤2，即f(x)的定義域?yàn)?] 求

8、函數(shù)的解析式 　(1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式； (2)已知f＝lg x，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)的解析式； (4)已知f(x)＋2f＝x(x≠0)，求f(x)的解析式． [解]　(1)由于f＝x2＋＝2－2，令t＝x＋，當(dāng)x＞0時(shí)，t≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)； 當(dāng)x＜0時(shí)，t＝－≤－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)取等號(hào)， ∴f(t)＝t2－2t∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．綜上所述．f(x)的解析式是f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)． (2)令＋1＝t，由于

9、x＞0，∴t＞1且x＝， ∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg(x＞1)． (3)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1， ∴即∴f(x)＝x2－x＋2. (4)∵f(x)＋2f＝x，∴f＋2f(x)＝. 聯(lián)立方程組 解得f(x)＝－(x≠0)． [規(guī)律方法]　求函數(shù)解析式的常用方法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法. (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍. (3)構(gòu)造法：已知關(guān)于f

10、(x)與f或f(－x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過(guò)解方程組求出f(x). [跟蹤訓(xùn)練]　(1)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式； (2)設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式． [解]　(1)法一：(換元法)設(shè)＋1＝t(t≥1)，則＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)，所以f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：(配湊法)f(＋1)＝x＋2＝(＋1)2－1， 又＋1≥1，所以f(x)＝x2－1(x≥1)． (2)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則

11、f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2， 所以a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c. 又因?yàn)榉匠蘤(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根， 所以Δ＝4－4c＝0，c＝1， 故f(x)＝x2＋2x＋1. 分段函數(shù)及其應(yīng)用 ◎角度1　求分段函數(shù)的函數(shù)值 　(2015·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3　　　　　　 B．6 C．9 D．12 C　[∵－2<1， ∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3. ∵log212>1，∴f(log212)＝2＝＝6. ∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故選C.

12、] ◎角度2　已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù) 　(2017·成都二診)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(－1))＝2，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．1 B．1或－1 C. D.或－ D　[f(f(－1))＝f(1＋m2)＝log2(1＋m2)＝2，m2＝3，解得m＝±，故選D.] ◎角度3　解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式 　(2017·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f＞1的x的取值范圍是________． 　[當(dāng)x≤0時(shí)，原不等式為x＋1＋x＋>1，解得x>－， ∴－1，顯然成立． 當(dāng)x>時(shí)，原不等式為2x＋2x－>1，

13、顯然成立． 綜上可知，x的取值范圍是.] [規(guī)律方法]　1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個(gè)子集，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.2.已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.易錯(cuò)警示：當(dāng)分段函數(shù)自變量的范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(2017·山東高考)設(shè)f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，則f＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 (2)(2018·北京西城區(qū)二模)函數(shù)f(x)＝則f＝

14、________；方程f(－x)＝的解是________． (3)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(1))＞3a2，則a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140020】 (1)C　(2)－2　－或1　(3)(－1,3)　[(1)若0