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1、2022年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題 含答案
一 、選擇題。(每小題5分,共60分)
1.設(shè)全集為,集合,則
2.已知是直線的傾斜角,則
. . . .
3. 在等差數(shù)列中,,那么該數(shù)列的前14項和為
.20 . 21 .42 .84
4.若直線:與直線:互相垂直,則的值為
. . . 或 . 1或
5. 已知點
. . . .
6. 若則
. . . .
7.設(shè),滿足約束條件則的最大值為
.
2、 . . .
8.在三棱柱中,各棱長相等,側(cè)掕垂直于底面,點是側(cè)面的中心,則與平面所成角的大小是 ( )
A. B. C. D.
9. 任意的實數(shù),直線與圓的位置關(guān)系一定是
.相離 .相切 .相交但直線不過圓心 .相交且直線過圓心
10. 已知一個實心鐵質(zhì)的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是半徑為3的圓,將6個這樣的幾何體熔成一個實心正方體,則該正方體的表面積為
. . . .
11. 正項等比數(shù)列滿足,若存在兩項 ,使得 ,
則
3、的最小值是
. . . .不存在
12.已知函數(shù)的零點為();的最小值則函數(shù)的零點個數(shù)是
.2或3 . 3或4 .3 .4
二、填空題。(每小題5分,共20分)
13. 過點且垂直于直線的直線方程是 .
14. 有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示),
∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這塊菜地的面積為__________.
15.函數(shù)的最小正周期為為___________.
16.設(shè)為數(shù)列的前n項
4、和,則_______.
三、解答題。(共70分)
17.(本小題滿分10分)一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示,為側(cè)棱的中點.
(1)求證://平面;
(2)求三棱錐的體積.
18.(本小題滿分12分)已知圓與直線
當(dāng)直線被圓截得的弦長為時,求:
(1)的值;
(2)求過點并與圓相切的切線方程.
19. (本小題滿分12分) 在中,角,,對應(yīng)的邊分別是,,.
已知.
(1)求角的大小;
(2)若的面積,,求的值.
20.(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的前項和為,且
數(shù)
5、列的前項和為,,
(1) 求數(shù)列,的通項公式;
(2) 求數(shù)列的前項和.
21. (本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中, 是邊長為4的正方形,
平面⊥平面,.
(1)求證: 平面;
(2)求點到平面的距離;
(3)求二面角的正弦值。
22. (本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間
(1)求區(qū)間的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(2)給定常數(shù),當(dāng)時,求長度的最小值.
高一年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)答案
1-12 13. ; 14. 2+??; 15. ; 16.
6、17.解:(1)由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形,且有一角為,邊長為2,錐體高度為1.
設(shè)AC,BD和交點為O,連OE,OE為△DPB的中位線,
OE//PB,EO面EAC ,PB面EAC內(nèi),PB//面AEC.
(2)三棱錐底面三角形的面積為:
因為是的中點,所以三棱錐高是四棱錐高的一半,即,
所以:
18.
19.解:(I)由已知條件得:
,解得,角
(II),由余弦定理得:, 由正弦定理得
20.
21. (I)因為AA1C1C為正方形,所以AA1 ⊥AC.
因為平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個平面的交線AC,所以AA1⊥平面ABC.
(2) (3)
22.解: (Ⅰ).所以區(qū)間長度為.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
.
所以.