2022年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 含答案

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1、2022年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 含答案 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，則a3＋a9等于(　　) A．30 B．40 C．60 D． 80 2．過點(diǎn)A(0,2)且傾斜角的正弦值是的直線方程為(　　)． A．3x－5y＋10＝0 B．3x－4y＋8＝0 C．3x＋4y＋10＝0 D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0 3．的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,則 (　　) A． B．2 C． D．2 4. 已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與

2、的等比中項(xiàng)，為 的前項(xiàng)和，，則的值為 （ ） A．-110 　　 B．-90　　 C． 90 　 D．110 5．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．4 6.在中，角所對(duì)的邊分別為若則( 　) A.　　　　　　　B. C. D. 7.如圖，在等腰中，AB=AC=1，，則向量 B C A 在向量上的投影等于( ) A． B． C． D． 1

3、 8. 已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1,設(shè)P=,Q=,則P與Q的大小關(guān)系是（　?。? A.P＞Q B.P＜Q C.P=Q D.無法確定  9．設(shè)直線l的方程為x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍是(　　)． A．[0，π) B. C. D.∪ 10．設(shè)，且則( ) A． B． C． D． 二、填空題（每小題5分，共25分） 11. 若直線ax－2y＋2＝0與直線x＋(a－3)y＋1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為________． 12.在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為,若角A

4、、B、C依次成等差數(shù)列，且則 ． 13. 已知，且， 則 . 14.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x-2）<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為　 . 15．給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng). 若其中,則 的最大值是________. 三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 16．（本小題滿分12分）在△ABC中，a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)應(yīng)邊長，已知(1)求∠A；(2)若a=,求△A

5、BC面積的最大值. 17．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的{}公比q=3，前3項(xiàng)和。 （I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； （II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)f（x）的解析式。 18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為． （1）求及； （2）令 (nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 19．（12分）已知兩個(gè)向量滿足，的夾角為，，，.(1)若的夾角為鈍角，求的取值范圍； (2)設(shè)函數(shù)，求在上的最大值與最小值. 20．（本小題滿分12分）已知拋物線的最低點(diǎn)為，

6、 （1）求不等式的解集； （2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 21（本小題滿分14分）某工廠有舊墻一面，長14米，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形、面積為126平方米的廠房，工程條件是：①建1米新墻的費(fèi)用為a元；②修1　米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻，用所得的材料建1米新墻的費(fèi)用為元，經(jīng)討論有兩種方案：（1）利用舊墻的一段x米（x<14）為矩形廠房一面的邊長；（2）矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻，即x為多少米時(shí)，建造費(fèi)用最??？（1）、（2）兩種方案哪個(gè)更好？  信豐中學(xué)xx學(xué)年第二學(xué)期第

7、二次月考 數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（每題3分，共30分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A C B A A D C 二、填空題（每題4分，共20分） 11． 1 12． 13. 14. 15 15.（-2，1） 16．（1）由余弦定理得 ∵0

8、 即△ABC面積的最大值是. 17． 解：（I）由 解得 所以 （II）由（I）可知 因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，所以A=3。 因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值， 所以 又 所以函數(shù)的解析式為 18．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以． 由條件可知c>0，故． 由得，所以． 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=． （Ⅱ?） 故 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為 19. 解：(1)， 的夾角為鈍角，得， ∴ = = 解得，又此時(shí)，，不合題意。 ∴的取值范圍是；…………………6分 (2)由(1)得， 在上單調(diào)遞增， ∴，.…

9、…………10分 20.解：（1）依題意，有 ． 因此，的解析式為； ………………3分 故…………………6分 （2）由（）得（），解之得 （） 由此可得 且， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． …………………12分 將剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為(14-x)·元，其余建新墻的費(fèi)用為 (2x+)a元. 故總費(fèi)用為y=x·+·a+(2x+-14)a =a (x+-7) =7a(+-1)(0196. 從而1->0,所以函數(shù)y在［14,+∞)上為增函數(shù).