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1、3.4 確定圓的條件 同步練習(xí)
一、填空題:
1.銳角三角形的外心在_______.如果一個三角形的外心在它的一邊的中點上, 則該三角形是______.如果一個三角形的外心在它的外部,則該三角形是_____.毛
2.邊長為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是________.
3.△ABC的三邊為2,3, ,設(shè)其外心為O,三條高的交點為H,則OH的長為_____.
4.三角形的外心是______的圓心,它是_______的交點,它到_______的距離相等.
5.已知⊙O的直徑為2,則⊙O的內(nèi)接正三角形的邊長為_______.
6.如圖,MN所在的直線垂直平分線段AB,利用這樣的工具
2、,最少使用________ 次就可以找到圓形工件的圓心.
二、選擇題:
7.下列條件,可以畫出圓的是( )
A.已知圓心 B.已知半徑;
C.已知不在同一直線上的三點 D.已知直徑
8.三角形的外心是( )
A.三條中線的交點; B.三條邊的中垂線的交點;
C.三條高的交點; D.三條角平分線的交點
9.下列命題不正確的是( )
A.三點確定一個圓 B.三角形的外接圓有且只有一個
C.經(jīng)過一點有無數(shù)個圓 D.經(jīng)過兩點有無數(shù)個圓
10.一個三角形的外心在它
3、的內(nèi)部,則這個三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形; C.銳角三角形 D.等邊三角形
11.等腰直角三角形的外接圓半徑等于( )
A.腰長 B.腰長的倍; C.底邊的倍 D.腰上的高
12.平面上不共線的四點,可以確定圓的個數(shù)為( )
A.1個或3個 B.3個或4個
C.1個或3個或4個 D.1個或2個或3個或4個
三、解答題:
13.如圖,已知:線段AB和一點C(點C不在直線AB上),求作:⊙O,使它經(jīng)過A、B、C三點。(要求:尺規(guī)作圖,不寫法,保留作圖痕跡)
4、
14.如圖,A、B、C三點表示三個工廠,要建立一個供水站, 使它到這三個工廠的距離相等,求作供水站的位置(不寫作法,尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡).
15.如圖,已知△ABC的一個外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分線,且AD與△ABC的外接圓交于F,連接FB、FC,且FC與AB交于E.
(1)判斷△FBC的形狀,并說明理由.
(2)請給出一個能反映AB、AC和FA的數(shù)量關(guān)系的一個等式,并說明你給出的等式成立.
16.要將如圖所示的破圓輪殘片復(fù)制完成,怎樣確定這個圓輪殘片的圓心和半徑?(寫出找圓心和半徑的步驟).
5、
17.已知:AB是⊙O中長為4的弦,P是⊙O上一動點,cos∠APB=, 問是否存在以A、P、B為頂點的面積最大的三角形?若不存在,試說明理由;若存在,求出這個三角形的面積.
18．如圖,在鈍角△ABC中,AD⊥BC,垂足為D點,且AD與DC的長度為x2-7x+12=0的兩個根(AD
6、2.2 3. 4.其外接圓 三角形三條邊的垂直平分線 三角形三個頂點
5. 6.兩 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C
13.略.
14. 略.
15.(1)△FBC是等邊三角形,由已知得:
∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC,
∴∠BFC=∠BAC=60°,∠BCF=∠BAF=60°,
∴△FBC是等邊三角形.
(2)AB=AC+FA.在AB上取一點G,使AG=AC,則由于∠BAC=60°,
故△AGC是等邊三角形,
從而∠BGC=∠FAC=120°,
又∠CBG=∠CFA,BC=FC,
7、故△BCG≌△FCA,
從而BG=FA,又AG=AC,
∴AC+FA=AG+BG=AB.
【探究創(chuàng)新】
16.(1)在殘圓上任取三點A、B、C。
(2)分別作弦AB、AC的垂直平分線, 則這兩垂直平分線的交點即是所求的圓心
(3)連接OA,則OA的長即是殘圓的半徑.
17.存在.∵AB不是直徑(否則∠APB=90°,而由cos∠APB= 知∠APB<90°,矛盾)
∴取優(yōu)弧的中點為P點,過P作PD⊥AB于D,
則PD是圓上所有的點中到AB 距離最大的點.
∵AB的長為定值,
∴當(dāng)P為優(yōu)弧的中點時,△APB的面積最大,連接PA、PB,
則等腰三角形AP
8、B即為所求.
由作法知:圓心O必在PD上,如圖所示,連接AO,則由垂徑定理得AD= AB=2.
又∠AOD=∠1+∠2,而∠2=∠3,∠1=∠2
故∠AOD=∠2+∠1=∠2+∠3=∠APB,即cos∠AOD= ,
∴cos∠AOD=,設(shè)OD=x,OA=3x,則AD= ,
即=2 ,故x=,
∴AO=3x=,OD=x=,
∴PD=OP+OD= OA+OD=+=2,
∴S△APB= AB·PD=4.
18．過O作OE⊥AB于E,連接OB,則∠AOE=∠AOB,AE=AB,
∴∠C=∠AOB=∠AOE.
解方程x2-7x+12=0可得DC=4,AD=3,
故AB=,AE=,
可證Rt△ADC∽Rt△AEO,
故,
又AC==5, AD=3,AE=,
故AO=,
從而S⊙O=.毛
級數(shù)學(xué)下冊 3.4 確定圓的條件同步練習(xí) 北師大版
