九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 22 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 湘教版

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1、 2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 知識(shí)目標(biāo)： 1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。 2．使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。 情感目標(biāo)： 進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)方法設(shè)計(jì) 讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí). 教學(xué)過(guò)程 一、溫故知新，導(dǎo)入新課 溫故知新 1．你能說(shuō)出函數(shù)y＝－4(x－2)2

2、＋1圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ (函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。 2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的) 3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)? (當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1) 提出問(wèn)題，引入新課 4．不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開(kāi)口方

3、向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? （因?yàn)閥＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)。 5．你能畫(huà)出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 二、自主學(xué)習(xí),合作探究 解決問(wèn)題4：不畫(huà)出圖象，如何求出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？ （板演配方過(guò)程） 我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。 解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表； x

4、 … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －6 －4 －2 －2 －2 －4 －6 … (2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。 (3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象。 當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。? 當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2 三、鞏固練習(xí) 做一做 1．請(qǐng)你按照上面的方法，畫(huà)出函數(shù)y＝x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 2．通過(guò)配方變形，

5、說(shuō)出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少? 四、變式拓展 以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎? y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c ＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c ＝a[x2＋x＋()2]＋c－ ＝a(x＋)2＋ 當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下。 對(duì)稱(chēng)軸是x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，) 五、課堂小結(jié)：　 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)

6、，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？ 六、課后作業(yè)： 1．填空： (1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______； (2)拋物線y＝2x2－2x－的開(kāi)口_______，對(duì)稱(chēng)軸是_______； (3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開(kāi)口_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______； (4)拋物線y＝－x2＋2x＋4的對(duì)稱(chēng)軸是_______； (5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______． 2．畫(huà)出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。 3. 通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y＝3x2＋2x； (

7、2)y＝－x2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝x2－4x＋3 板書(shū)設(shè)計(jì) 1、畫(huà)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。 （列表時(shí)，應(yīng)以對(duì)稱(chēng)軸為中心，對(duì)稱(chēng)地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。） 2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下。 對(duì)稱(chēng)軸是x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，) （最值與拋物線的開(kāi)口方向及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)。） 課后反思 在本節(jié)教學(xué)中，教學(xué)仍從回顧上節(jié)人手，使學(xué)生掌握二次函數(shù)是由如何平移得來(lái)，并熟練掌握二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？這樣激起學(xué)生的求知欲望，能進(jìn)行有目的探究活動(dòng)，學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣。 4 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心