（北京專用）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 專題十六 原子物理與原子核物理練習(xí)

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1、專題十六　原子物理與原子核物理 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 考向 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 學(xué)業(yè)水平 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 素養(yǎng)要素 原子物理 原子核式結(jié)構(gòu)學(xué)說 ★★☆ 玻爾原子理論 2016北京理綜,13,6分 4 模型建構(gòu) 原子核 天然放射現(xiàn)象 2015北京理綜,17,6分 4 衰變粒子在 勻強(qiáng)磁場中 的圓周運(yùn)動 運(yùn)動與相 互作用觀念 ★★★ 核反應(yīng)方程 2015北京理綜,14,6分 3 物質(zhì)觀念 2018北京理綜,13,6分 3 能量觀念 核能的釋放 2014北京理綜,14,6分 4

2、物質(zhì)觀念 分析解讀　　本專題內(nèi)容是選修3-5模塊的兩個重要內(nèi)容之一,由原來的選考內(nèi)容改為必考內(nèi)容,命題難度不大,但考點(diǎn)較多,主要包括光電效應(yīng)、氫原子能級、氫原子光譜、原子結(jié)構(gòu)和原子核。 復(fù)習(xí)時應(yīng)注重四個問題:一是精讀教材,熟練掌握教材內(nèi)容,重視課后習(xí)題;二是重視與現(xiàn)代科技相聯(lián)系的題目;三是把重點(diǎn)放在光電效應(yīng)、氫原子能級躍遷規(guī)律、核反應(yīng)方程的書寫及結(jié)合能和質(zhì)量虧損的計(jì)算上;四是動量守恒定律在核反應(yīng)過程中的應(yīng)用。 【真題典例】 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　原子物理 1.盧瑟福通過對α粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,提出了(　　) A.原子的核式結(jié)構(gòu)模型 B.原子核內(nèi)

3、有中子存在 C.電子是原子的組成部分 D.原子核是由質(zhì)子和中子組成的 答案　A 2.許多情況下光是由原子內(nèi)部電子的運(yùn)動產(chǎn)生的,因此光譜研究是探索原子結(jié)構(gòu)的一條重要途徑。利用氫氣放電管可以獲得氫原子光譜,根據(jù)玻爾理論可以很好地解釋氫原子光譜的產(chǎn)生機(jī)理。已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)能量為E1,激發(fā)態(tài)能量為En=E1n2,其中n=2,3,4,…。1885年,巴耳末對當(dāng)時已知的在可見光區(qū)的四條譜線做了分析,發(fā)現(xiàn)這些譜線的波長能夠用一個公式表示,這個公式寫做1λ=R(122-1n2),n=3,4,5,…。式中R叫做里德伯常量,這個公式稱為巴耳末公式。用h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,則里德伯常量R可以

4、表示為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-E12hc B.E12hc C.-E1hc D.E1hc 答案　C 考點(diǎn)二　原子核 3.用中子(01n)轟擊鋁27(1327Al),產(chǎn)生鈉24(1124Na)和X,則X是(　　) A.電子 B.質(zhì)子 C.正電子 D.α粒子 答案　D 4.關(guān)于α、β、γ三種射線,下列說法正確的是(　　) A.三種射線都帶電 B.三種射線都是電磁波 C.α射線的電離能力最強(qiáng) D.β射線的穿透能力最強(qiáng) 答案　C 5.碳12的原子核是由6個質(zhì)子和6個中子構(gòu)成的,各質(zhì)子之間存在著三種相互作用力,萬有引力、庫侖力和核力。這三種相互作用

5、力的大小由弱到強(qiáng)的順序是(　　) A.萬有引力、庫侖力、核力 B.萬有引力、核力、庫侖力 C.庫侖力、萬有引力、核力 D.核力、萬有引力、庫侖力 答案　A 6.一個氘核與一個氚核結(jié)合成一個氦核同時放出中子,釋放17.6MeV的能量。已知氘核、氚核、氦核和中子的質(zhì)量分別為m1、m2、m3和m4。下列說法正確的是　　(　　) A.該核反應(yīng)方程是?12H+13H→24He+201n B.該核反應(yīng)中的核燃料是當(dāng)前核電站采用的核燃料 C.m1+m2>m3+m4 D.該核反應(yīng)可以在常溫下進(jìn)行 答案　C 7.下列說法中正確的是(　　) A.放射性元素的半衰期隨溫度的升高而變短 B

6、.β射線是原子被電離后核外電子形成的電子流 C.同種元素的兩種同位素具有相同的核子數(shù) D.大量處于n=2能級的氫原子自發(fā)躍遷發(fā)光時只能發(fā)出一種頻率的光 答案　D 8核反應(yīng)方程?92235U+01n→?56XBa+?3689Kr+301n表示中子轟擊?92235U原子核可能發(fā)生的一種核反應(yīng),該核反應(yīng)釋放出的核能為ΔE。關(guān)于這個核反應(yīng),下列說法中正確的是(　　) A.該反應(yīng)屬于核聚變 B.56XBa中的X為146 C.56XBa中含有56個中子 D.該反應(yīng)的質(zhì)量虧損為ΔEc2 答案　D 9.圖為一放射源發(fā)出的α、β、γ射線進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(磁場未畫出)中的徑跡。表中列出了三種射

7、線的本質(zhì)和特性。由此可知(　　) 種類 本質(zhì) 質(zhì)量(u) 電荷量(e) 速度(c) α射線 氦核流 4 +2 0.1 β射線 電子流 1/1840 -1 0.99 γ射線 光子流 0 0 1 A.磁場方向垂直紙面向里,a為α射線,b為β射線 B.磁場方向垂直紙面向里,a為β射線,b為α射線 C.磁場方向垂直紙面向外,a為β射線,b為α射線 D.磁場方向垂直紙面向外,b為α射線,c為γ射線 答案　A 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　應(yīng)用玻爾理論分析氫原子的能級、軌道及氫原子光譜的方法 1.氫原子部分能級的示意圖如圖所示。不同色光的光

8、子能量如表所示。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 色光 紅 橙 黃 綠 青—藍(lán) 紫 光子能量 范圍(eV) 1.61~2.00 2.00~2.07 2.07~2.14 2.14~2.53 2.53~2.76 2.76~3.10 處于某激發(fā)態(tài)的氫原子,發(fā)射的光的譜線在可見光范圍內(nèi)僅有2條,其顏色分別為(　　) A.紅、青—藍(lán) B.黃、綠 C.紅、紫 D.青—藍(lán)、紫 答案　A 2.1885年瑞士的中學(xué)教師巴耳末發(fā)現(xiàn),氫原子光譜中可見光部分的四條譜線的波長可歸納成一個簡單的經(jīng)驗(yàn)公式1λ=R(122-1n2),n為大于2的整數(shù),R為里德伯常量。1

9、913年,丹麥物理學(xué)家玻爾受到巴耳末公式的啟發(fā),同時還吸取了普朗克的量子假說、愛因斯坦的光子假說和盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)原子模型,提出了自己的原子理論。根據(jù)玻爾理論,推導(dǎo)出了氫原子光譜譜線的波長公式1λ=R(1m2-1n2),m與n都是正整數(shù),且n>m。當(dāng)m取定一個數(shù)值時,不同數(shù)值的n得出的譜線屬于同一個線系。如: m=1,n=2、3、4、…組成的線系叫賴曼系; m=2,n=3、4、5、…組成的線系叫巴耳末系; m=3,n=4、5、6、…組成的線系叫帕邢系; m=4,n=5、6、7、…組成的線系叫布喇開系; m=5,n=6、7、8、…組成的線系叫逢德系。 以上線系只有一個在紫外光區(qū),這個

10、線系是(　　) A.賴曼系 B.帕邢系 C.布喇開系 D.逢德系 答案　A 方法2　核反應(yīng)中的能量和動量綜合分析法 3.在微觀領(lǐng)域,動量守恒定律和能量守恒定律依然適用。在輕核聚變的核反應(yīng)中,兩個氘核(12H)以相同的動能E0=0.35MeV做對心碰撞,假設(shè)該反應(yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為氦核(23He)和中子(01n)的動能。已知氘核的質(zhì)量mD=2.0141u,中子的質(zhì)量mn=1.0087u,氦核的質(zhì)量mHe=3.0160u,其中1u相當(dāng)于931MeV。在上述輕核聚變的核反應(yīng)中生成的氦核和中子的動能各是多少M(fèi)eV(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)? 答案　1MeV　3MeV 4.運(yùn)動的原子

11、核?ZAX放出α粒子后變成靜止的原子核Y。已知X、Y和α粒子的質(zhì)量分別是M、m1和m2,真空中的光速為c,α粒子的速度遠(yuǎn)小于光速。求反應(yīng)后與反應(yīng)前的總動能之差以及α粒子的動能。 答案　(M-m1-m2)c2　M(M-m1-m2)M-m2c2 過專題 【五年高考】 A組　基礎(chǔ)題組 1.(2016北京理綜,13,6分)處于n=3能級的大量氫原子,向低能級躍遷時,輻射光的頻率有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1種 B.2種 C.3種 D.4種 答案　C 2.(2018北京理綜,13,6分)在核反應(yīng)方程?24He+714N→817O+X中,X表示的是(　　)

12、A.質(zhì)子 B.中子 C.電子 D.α粒子 答案　A 3.(2015北京理綜,14,6分)下列核反應(yīng)方程中,屬于α衰變的是　(　　) A.714N+24He→817O+11H B.92238U→90234Th+24He C.12H+13H→24He+01n D.90234Th→91234Pa+-10e 答案　B 4.(2014北京理綜,14,6分)質(zhì)子、中子和氘核的質(zhì)量分別為m1、m2和m3。當(dāng)一個質(zhì)子和一個中子結(jié)合成氘核時,釋放的能量是(c表示真空中的光速)(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(m1+m2-m3)c B.(m1-m2-m3)c C.(m1+m

13、2-m3)c2 D.(m1-m2-m3)c2 答案　C 5.(2015北京理綜,17,6分)實(shí)驗(yàn)觀察到,靜止在勻強(qiáng)磁場中A點(diǎn)的原子核發(fā)生β衰變,衰變產(chǎn)生的新核與電子恰在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,運(yùn)動方向和軌跡示意如圖。則(　　) A.軌跡1是電子的,磁場方向垂直紙面向外 B.軌跡2是電子的,磁場方向垂直紙面向外 C.軌跡1是新核的,磁場方向垂直紙面向里 D.軌跡2是新核的,磁場方向垂直紙面向里 答案　D 6.(2017北京理綜,23,18分)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,一個靜止的放射性原子核發(fā)生了一次α衰變。放射出的α粒子(24He)在與磁場垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,其軌道半徑

14、為R。以m、q分別表示α粒子的質(zhì)量和電荷量。 (1)放射性原子核用?ZAX表示,新核的元素符號用Y表示,寫出該α衰變的核反應(yīng)方程。 (2)α粒子的圓周運(yùn)動可以等效成一個環(huán)形電流,求圓周運(yùn)動的周期和環(huán)形電流大小。 (3)設(shè)該衰變過程釋放的核能都轉(zhuǎn)化為α粒子和新核的動能,新核的質(zhì)量為M,求衰變過程的質(zhì)量虧損Δm。 答案　本題考查了原子核的衰變、動量和能量守恒、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、質(zhì)能方程等多個考點(diǎn),是一道綜合題,難度中等。 (1)ZAX→Z-2A-4Y+24He (2)設(shè)α粒子的速度大小為v,由qvB=mv2R,T=2πRv,得 α粒子在磁場中運(yùn)動周期T=2πmqB 環(huán)形電

15、流大小I=qT=q2B2πm (3)由qvB=mv2R,得v=qBRm 設(shè)衰變后新核Y的速度大小為v',系統(tǒng)動量守恒 Mv'-mv=0 v'=mvM=qBRM 由Δmc2=12Mv'2+12mv2 得Δm=(M+m)(qBR)22mMc2 說明:若利用M=A-44m解答,亦可。 B組　提升題組 1.(2015廣東理綜,18,6分)(多選)科學(xué)家使用核反應(yīng)獲取氚,再利用氘和氚的核反應(yīng)獲得能量。核反應(yīng)方程分別為:X+Y→?24He+13H+4.9MeV和?12H+13H→24He+X+17.6MeV。下列表述正確的有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.

16、X是中子 B.Y的質(zhì)子數(shù)是3,中子數(shù)是6 C.兩個核反應(yīng)都沒有質(zhì)量虧損 D.氘和氚的核反應(yīng)是核聚變反應(yīng) 答案　AD 2.(2018課標(biāo)Ⅲ,14,6分)1934年,約里奧-居里夫婦用α粒子轟擊鋁核?1327Al,產(chǎn)生了第一個人工放射性核素X:α+1327Al→n+X。X的原子序數(shù)和質(zhì)量數(shù)分別為(　　) A.15和28 B.15和30 C.16和30 D.17和31 答案　B 3.(2018天津理綜,1,6分)國家大科學(xué)工程——中國散裂中子源(CSNS)于2017年8月28日首次打靶成功,獲得中子束流,可以為諸多領(lǐng)域的研究和工業(yè)應(yīng)用提供先進(jìn)的研究平臺。下列核反應(yīng)中放出的粒子為中子的

17、是　　(　　) A.714N俘獲一個α粒子,產(chǎn)生?817O并放出一個粒子 B.1327Al俘獲一個α粒子,產(chǎn)生?1530P并放出一個粒子 C.511B俘獲一個質(zhì)子,產(chǎn)生?48Be并放出一個粒子 D.36Li俘獲一個質(zhì)子,產(chǎn)生?23He并放出一個粒子 答案　B 4.(2017課標(biāo)Ⅰ,17,6分)大科學(xué)工程“人造太陽”主要是將氘核聚變反應(yīng)釋放的能量用來發(fā)電。氘核聚變反應(yīng)方程是:?12H+12H→?23He+01n。已知?12H的質(zhì)量為2.0136u,23He的質(zhì)量為3.0150u,01n的質(zhì)量為1.0087u,1u=931MeV/c2。氘核聚變反應(yīng)中釋放的核能約為(　　) A.3

18、.7MeV B.3.3MeV C.2.7MeV D.0.93MeV 答案　B 5.(2017課標(biāo)Ⅱ,15,6分)一靜止的鈾核放出一個α粒子衰變成釷核,衰變方程為?92238U→90234Th+24He。下列說法正確的是(　　) A.衰變后釷核的動能等于α粒子的動能 B.衰變后釷核的動量大小等于α粒子的動量大小 C.鈾核的半衰期等于其放出一個α粒子所經(jīng)歷的時間 D.衰變后α粒子與釷核的質(zhì)量之和等于衰變前鈾核的質(zhì)量 答案　B 6.(2017天津理綜,1,6分)我國自主研發(fā)制造的國際熱核聚變核心部件在國際上率先通過權(quán)威機(jī)構(gòu)認(rèn)證,這是我國對國際熱核聚變項(xiàng)目的重大貢獻(xiàn)。下列核反應(yīng)方程中

19、屬于聚變反應(yīng)的是　(　　) A.12H+13H→24He+01n B.714N+24He→817O+11H C.24He+1327Al→1530P+01n D.92235U+01n→56144Ba+3689Kr+301n 答案　A C組　教師專用題組 1.(2012北京理綜,13,6分)一個氫原子從n=3能級躍遷到n=2能級,該氫原子(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.放出光子,能量增加 B.放出光子,能量減少 C.吸收光子,能量增加 D.吸收光子,能量減少 答案　B　 2.(2011北京理綜,13,6分)表示放射性元素碘131(53131I)β衰變

20、的方程是(　　) A.53131I→51127Sb+24He B.53131I→54131Xe+-10e C.53131I→53130I+01n D.53131I→52130Te+11H 答案　B 3.(2010北京理綜,15,6分)太陽因核聚變釋放出巨大的能量,同時其質(zhì)量不斷減少。太陽每秒鐘輻射出的能量約為4×1026J,根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程,太陽每秒鐘減少的質(zhì)量最接近　　(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1036kg B.1018kg C.1013kg D.109kg 答案　D 4.[2016課標(biāo)Ⅲ,35(1),5分](多選)一靜止的鋁原子核?1327Al

21、俘獲一速度為1.0×107m/s的質(zhì)子p后,變?yōu)樘幱诩ぐl(fā)態(tài)的硅原子核?1428Si*。下列說法正確的是(　　) A.核反應(yīng)方程為p+1327Al→1428Si* B.核反應(yīng)過程中系統(tǒng)動量守恒 C.核反應(yīng)過程中系統(tǒng)能量不守恒 D.核反應(yīng)前后核子數(shù)相等,所以生成物的質(zhì)量等于反應(yīng)物的質(zhì)量之和 E.硅原子核速度的數(shù)量級為105m/s,方向與質(zhì)子初速度的方向一致 答案　ABE 5.[2016課標(biāo)Ⅱ,35(1),5分]在下列描述核過程的方程中,屬于α衰變的是　　　,屬于β衰變的是　　　,屬于裂變的是　　　,屬于聚變的是　　　。(填正確答案標(biāo)號)? A.614C→714N+-10e B.15

22、32P→1632S+-10e C.92238U→90234Th+24He D.714N+24He→817O+11H E.92235U+01n→54140Xe+3894Sr+201n F.13H+12H→24He+01n 答案　C　AB　E　F 【三年模擬】 時間:45分鐘　分值:70分 一、選擇題(本題6分,共54分) 1.(2017豐臺一模,13)根據(jù)盧瑟福提出的原子核式結(jié)構(gòu)模型解釋α粒子散射實(shí)驗(yàn),使極少數(shù)α粒子發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)的作用力是(　　) A.原子核對α粒子的庫侖引力 B.原子核對α粒子的庫侖斥力 C.核外電子對α粒子的庫侖引力 D.核外電子對α粒子的庫侖

23、斥力 答案　B 2.(2018房山一模,15)下列表述正確的是(　　) A.α粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明原子內(nèi)部正電荷是均勻分布的 B.β衰變說明原子的原子核外部存在自由電子 C.玻爾認(rèn)為,原子中電子軌道是量子化的,能量也是量子化的 D.輕核聚變更為清潔、安全,目前大型核電站都是利用輕核的聚變發(fā)電的 答案　C 3.(2018海淀二模,14)下列說法正確的是(　　) A.愛因斯坦提出的光子假說,成功解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象 B.氫原子的電子由激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時,向外輻射光子,原子能量增加 C.盧瑟福通過α粒子的散射實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子并預(yù)言了中子的存在 D.湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子并提出了原子核式

24、結(jié)構(gòu)模型 答案　A 4.(2017海淀二模,15)下列說法中正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.天然放射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn),揭示了原子核是由質(zhì)子和中子組成的 B.氫原子的能級理論是玻爾在盧瑟福核式結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上提出來的 C.湯姆孫通過對陰極射線的研究提出了原子核具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu) D.盧瑟福的α粒子散射實(shí)驗(yàn)揭示了原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中 答案　B 5.(2017朝陽一模,13)開發(fā)更為安全、清潔的能源是人類不懈的追求。關(guān)于核反應(yīng)?12H+13H→24He+01n,下列說法正確的是(　　) A.該核反應(yīng)屬于重核的裂變 B.該核反應(yīng)屬于輕核的聚變

25、C.該核反應(yīng)過程沒有質(zhì)量虧損 D.目前核電站就是利用該核反應(yīng)所釋放的能量發(fā)電 答案　B 6.(2017朝陽二模,13)根據(jù)玻爾的原子模型,一個氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級時,該氫原子(　　) A.吸收光子,能量減小 B.放出光子,能量減小 C.放出光子,核外電子動能減小 D.吸收光子,核外電子動能不變 答案　B 7.(2018房山二模,14)如圖所示為氫原子的能級示意圖,大量氫原子處于n=3能級的激發(fā)態(tài),在向較低能級躍遷的過程中向外發(fā)出光子,用這些光照射逸出功為2.29eV的金屬鈉,下列說法中正確的是(　　) A.這些氫原子能發(fā)出兩種不同頻率的光子 B.從n=3

26、能級躍遷到n=2能級所發(fā)出光子的波長最短 C.金屬鈉發(fā)出的光電子的最大初動能為9.80eV D.從n=3能級躍遷到n=1能級所發(fā)出的光子頻率最低 答案　C 8.(2017東城一模,20)宇宙線是來自宇宙空間的高能粒子流,由各種原子核以及非常少量的電子、光子和中微子等組成,它可能攜帶著宇宙起源、天體演化的信息,一直吸引著科學(xué)家的關(guān)注。 宇宙線粒子的能量范圍非常大,有的可以高達(dá)5×1019eV。宇宙線逃逸出宇宙線源在星際空間中傳播時,會與磁場發(fā)生相互作用,導(dǎo)致一系列復(fù)雜的物理效應(yīng)產(chǎn)生。 利用空間探測器可以得到宇宙線在銀河系中傳播的一些數(shù)據(jù),比如:鈹10鈹9比(Be10Be9),其中鈹9

27、是宇宙線中原有的鈹10在傳播過程中衰變產(chǎn)生的。 據(jù)此材料,以下敘述正確的是(　　) A.宇宙線粒子的能量可以高達(dá)8×1038J B.宇宙線中的電子不會受到星際磁場的影響 C.根據(jù)Be10Be9可以得到宇宙線在銀河系中平均傳播時間的相關(guān)信息 D.根據(jù)宇宙線到達(dá)探測器時的方向可以得到宇宙線源方位的相關(guān)信息 答案　C 9.(2017海淀查缺補(bǔ)漏,20)一對正、負(fù)電子可形成一種壽命比較短的稱為“電子偶素”的新粒子。電子偶素中的正電子與負(fù)電子都以速率v繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動。假定玻爾關(guān)于氫原子的理論可用于電子偶素,電子的質(zhì)量m、速率v和正、負(fù)電子間的距離r的乘積也滿足量子化條件,即mv

28、nrn=nh2π,式中n稱為量子數(shù),可取整數(shù)值1、2、3、…,h為普朗克常量。已知靜電力常量為k,電子質(zhì)量為m、電荷量為e,當(dāng)它們之間的距離為r時,電子偶素的電勢能Ep=-ke2r,則關(guān)于電子偶素處在基態(tài)時的能量,下列說法中正確的是(　　) A.π2k2e4mh2 B.π2k2e2mh2 C.-π2k2e4mh2 D.-π2k2e2mh2 答案　C 二、非選擇題(16分) 10.(2017海淀一模,24)(16分)(1)科學(xué)家發(fā)現(xiàn),除了類似太陽系的恒星—行星系統(tǒng),還存在許多雙星系統(tǒng),通過對它們的研究,使我們對宇宙有了較深刻的認(rèn)識。雙星系統(tǒng)是由兩個星體構(gòu)成的,其中每個星體的線度(直徑)都

29、遠(yuǎn)小于兩星體間的距離,一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理。已知某雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M0,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,引力常量為G。求: ①該雙星系統(tǒng)中星體的加速度大小a; ②該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T。 (2)微觀世界與宏觀世界往往存在奇妙的相似性。對于氫原子模型,因?yàn)樵雍说馁|(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量,可以忽略原子核的運(yùn)動,形成類似天文學(xué)中的恒星—行星系統(tǒng),記為模型Ⅰ。另一種模型認(rèn)為氫原子的核外電子并非繞核旋轉(zhuǎn),而是類似天文學(xué)中的雙星系統(tǒng),核外電子和原子核依靠庫侖力作用使它們同時繞彼此連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,記為模型Ⅱ。已知核外電子的質(zhì)量為m

30、,氫原子核的質(zhì)量為M,二者相距為r,靜電力常量為k,電子和氫原子核的電荷量大小均為e。 ①模型Ⅰ、Ⅱ中系統(tǒng)的總動能分別用EkⅠ、EkⅡ表示,請推理分析,比較EkⅠ、EkⅡ的大小關(guān)系; ②模型Ⅰ、Ⅱ中核外電子做勻速圓周運(yùn)動的周期分別用TⅠ、TⅡ表示,通常情況下氫原子的研究采用模型Ⅰ的方案,請從周期的角度分析這樣簡化處理的合理性。 答案　(1)①GM0L2　②2πL32GM0 (2)①模型Ⅰ中,設(shè)電子的速度為v,對于電子繞核的運(yùn)動,根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律有 ke2r2=mv2r 解得:EkⅠ=12mv2=ke22r 模型Ⅱ中,設(shè)電子和原子核的速度分別為v1、v2,電子的運(yùn)動半徑為

31、r1,原子核的運(yùn)動半徑為r2。根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律 對電子有:ke2r2=mv12r1,解得Ek1=12mv12=ke22r2r1 對原子核有:ke2r2=Mv22r2,解得Ek2=12Mv22=ke22r2r2 系統(tǒng)的總動能:EkⅡ=Ek1+Ek2=ke22r2(r1+r2)=ke22r 即在這兩種模型中,系統(tǒng)的總動能相等。 ②模型Ⅰ中,根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律有 ke2r2=m4π2TⅠ2r,解得TⅠ2=4π2mr3ke2 模型Ⅱ中,電子和原子核的周期相同,均為TⅡ 根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律 對電子有:ke2r2=m4π2TⅡ2·r1,解得:r1=ke2TⅡ24π2r2m 對原子核有:ke2r2=M4π2TⅡ2·r2,解得:r2=ke2TⅡ24π2r2M 因r1+r2=r,將以上兩式代入,可解得:TⅡ2=4π2mMr3ke2(M+m) 所以有:TⅠTⅡ=M+mM 因?yàn)镸?m,可得TⅠ≈TⅡ,所以采用模型Ⅰ更簡單方便。 15