2017-2018學年高中物理 第四章 機械能和能源 第五節(jié) 驗證機械能守恒定律教學案 粵教版必修2

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1、 第五節(jié) 驗證機械能守恒定律 一、實驗目的 1．會用打點計時器打下的紙帶計算物體運動的速度。 2．掌握利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的原理和方法。 二、實驗原理 讓物體自由下落，忽略阻力情況下物體的機械能守恒，有兩種方案驗證物體的機械能守恒： 1．以物體下落的起始點O為基準，測出物體下落高度h時的速度大小v，若mv2＝mgh成立，則可驗證物體的機械能守恒。 2．測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2，若關系式mv22－mv12＝mgh成立，則物體的機械能守恒。 三、實驗器材 鐵架臺(帶鐵夾)、電磁打點計時器、重錘(帶紙帶夾子)、紙帶、復寫紙、導線、毫米刻

2、度尺、低壓交流電源。 四、實驗步驟 1．安裝置：按圖4-5-1將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。 圖4-5-1 2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3次～5次實驗。 3．選紙帶：選取點跡較為清晰且有兩點間的距離約為2 mm的紙帶，把紙帶上打出的兩點間的距離為2 mm的第一個點作為起始點，記作O，在距離O點較遠處再依次選出計數(shù)點1、2、3… 4．測距離：用刻度尺測出O點到1、2、3…的距離，即為對應下落的高度h1、

3、h2、h3… 五、數(shù)據(jù)處理 1．計算各點對應的瞬時速度：記下第1個點的位置O，在紙帶上從離O點適當距離開始選取幾個計數(shù)點1、2、3…并測量出各計數(shù)點到O點的距離h1、h2、h3…再根據(jù)公式vn＝，計算出1、2、3、4、…n點的瞬時速度v1、v2、v3、v4、…vn。 2．機械能守恒驗證 方法一：利用起始點和第n點。 從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為mvn2，計算ghn和vn2，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghn＝vn2，則機械能守恒定律得到驗證。 方法二：任取兩點A、B。 從A點到B點，重力勢能減少量為mghA－mghB，動能增加量為mvB2－mvA2

4、，計算ghAB和vB2－vA2，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghAB＝vB2－vA2，則機械能守恒定律得到驗證。 方法三：圖像法。 圖4-5-2 計算各計數(shù)點v2，以v2為縱軸，以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2-h圖線，如圖4-5-2所示。若在誤差許可的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。 六、誤差分析 1．在進行長度測量時，測量及讀數(shù)不準造成偶然誤差。 2．系統(tǒng)誤差的主要來源是重物下落要克服阻力做功，部分機械能轉化成內(nèi)能，下落高度越大，機械能損失越多，所以實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計數(shù)點對應的機械能依次略有減小的現(xiàn)象。 3．由于交

5、流電的周期不穩(wěn)定，造成打點時間間隔變化而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。 七、注意事項 1．應盡可能控制實驗，滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有： (1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力。 (2)應選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減小。 2．實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直。接通電源后，等打點計時器工作穩(wěn)定再松開紙帶。 3．紙帶的選取 (1)以第一個點為起點時，要驗證的是mvn2＝mghn，必須保證紙帶上的第一個點為重物靜止釋放時打的點，所以前兩個點的間距為h＝gt

6、2＝×10×(0.02)2 m＝2 mm。 (2)以下落中某點為起點時，要驗證的是mvm2－mvn2＝mghmn，這時選擇紙帶不需要滿足兩點間距為2 mm。 4．計算速度時不能用v＝gt或v＝，否則就犯了用機械能守恒定律去驗證機械能守恒的錯誤。 5．測量下落高度時，為減小實驗誤差，后邊的點應距起點O較遠，在測量各點到O點的距離時，應當用刻度尺從O點量起，一次性讀出各點到O點的距離。 [例1]　在做“驗證機械能守恒定律”的實驗時，發(fā)現(xiàn)重物減少的重力勢能總是略大于重物增加的動能，造成這種現(xiàn)象的原因是(　　) A．選用的重物質(zhì)量過大 B．選用的重物質(zhì)量過小 C．空氣對重物的阻力和打

7、點計時器對紙帶的阻力 D．實驗時操作不規(guī)范，實驗數(shù)據(jù)測量不準確 [解析]　造成題中所述誤差的主要原因是來自于各方面的阻力，選項C正確。 [答案]　C [例2]　(全國乙卷)某同學用圖4-5-3(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出紙帶的一部分如圖(b)所示。 圖4-5-3 該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進行推算。 (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為_______

8、_，打出C點時重物下落的速度大小為________，重物下落的加速度大小為________。 (2)已測得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；當?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________ Hz。 [解析]　(1)重物勻加速下落時，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得vB＝＝f(s1＋s2) vC＝＝f(s2＋s3) 由s3－s1＝2aT2得 a＝。 (2)根據(jù)牛頓第二定律，有mg－kmg＝ma 根據(jù)以上各式，化簡得f＝ 代入數(shù)據(jù)可得f≈40 Hz。 [答案]　(1)f(s1＋s2)　

9、f(s2＋s3) f2(s3－s1)　(2)40 [例3]　某次“驗證機械能守恒定律”的實驗中，用6 V、50 Hz的打點計時器打出的一條無漏點的紙帶，如圖4-5-4所示，O點為重錘下落的起點，選取的計數(shù)點為A、B、C、D，各計數(shù)點到O點的長度已在圖上標出，單位為毫米，重力加速度取9.8 m/s2，若重錘質(zhì)量為1 kg。 (1)打點計時器打出B點時，重錘下落的速度vB＝________ m/s，重錘的動能EkB＝________ J。 圖4-5-4 (2)從開始下落算起，打點計時器打B點時，重錘的重力勢能減小量為________ J。 (3)根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)，在誤差允許的范圍

10、內(nèi)，重錘從靜止開始到打出B點的過程中，得到的結論是_____________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 [解析]　(1)重錘下落的速度 vB＝＝ m/s＝1.17 m/s 重錘在打出B點時的動能 Ek＝mvB2＝×1×1.172 J＝0.68 J。 (2)打點計時器打B點時，重錘的重力勢能減小量 ΔEp減＝mghOB＝1×9.8×70.5×10－3 J＝0.69 J

11、。 (3)由(1)、(2)計算結果可知，重錘下落過程中，在實驗允許的誤差范圍內(nèi)，動能的增加量等于其重力勢能的減少量，機械能守恒。 [答案]　(1)1.17　0.68　(2)0.69　(3)機械能守恒 1．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，下列物理量中需要直接測量的是(　　) A．重物的質(zhì)量 B．重力加速度 C．重物下落的高度 D．重物下落某一高度所對應的瞬時速度 解析：選C　重物的質(zhì)量不需要測量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要測量；瞬時速度是根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)計算得出的。故應選C。 2．用落體法驗證機械能守恒定律的實驗中得到如圖4-5-5所示紙帶。 圖4-5-

12、5 根據(jù)紙帶算出相關各點的速度v，測量出下落距離h，則以為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像應是(　　) 解析：選C　由機械能守恒定律得：mgh＝mv2，得：＝gh，可以看出與h成正比例關系，圖線是過原點的直線，C正確。數(shù)據(jù)處理可以用不同的方法，得到相同的結論。 3．(多選)為驗證在自由落體過程中物體的機械能是守恒的，某同學利用實驗系統(tǒng)設計了一個實驗，實驗裝置如圖4-5-6所示，圖中A、B兩點分別固定了兩個速度傳感器，速度傳感器可以測出運動物體的瞬時速度。在實驗中測得一物體自由下落經(jīng)過A點時的速度是v1，經(jīng)過B點時的速度是v2，為了證明物體經(jīng)過A、B兩點時的機械能相等，這位同學又設計了以下幾

13、個步驟，你認為其中不必要或者錯誤的是(　　) 圖4-5-6 A．用天平測出物體的質(zhì)量 B．測出A、B兩點間的豎直距離 C．利用mv22－mv12算出物體從A點運動到B點的過程中動能的變化量 D．驗證v22－v12與2gh是否相等 解析：選AC　物體重力勢能減少量為mgh，動能增加量為mv22－mv12，計算gh和v22－v12，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)gh＝v22－v12，則機械能守恒定律得到驗證。綜上應選A、C。 4．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，已知電火花計時器所用的電源頻率為50 Hz，查得當?shù)氐闹亓铀俣葹?.8 m/s2，測得所用的重物的質(zhì)量為1.00 kg。

14、實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，把第一個點記作O，另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點。經(jīng)測量知道A、B、C、D到O點的距離分別為62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量等于________ J，動能增加量等于________ J(取3位有效數(shù)字)。 解析：C點到O點的距離hC＝77.76 cm，由此可知重力勢能的減少量為mghC＝1.00×9.80×77.76×10－2J≈7.62 J。不能錯誤認為動能增加量也為7.62 J。C點的速度vC＝代入數(shù)值可以解得vC＝3.89 m/s。所以重物動能的增量

15、為mv2＝7.57 J。在誤差允許的范圍內(nèi)重力勢能的減少量等于動能的增加量。 答案：7.62　7.57 5.利用圖4-5-7裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。 圖4-5-7 (1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________。 A．動能變化量與勢能變化量 B．速度變化量和勢能變化量 C．速度變化量和高度變化量 (2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。 A．交流電源 B．刻度尺 C．天平(含砝碼) (3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖4-5

16、-8所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。 已知當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T。設重物的質(zhì)量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝__________，動能變化量ΔEk＝________。 圖4-5-8 (4)大多數(shù)學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。 A．利用公式v＝gt計算重物速度 B．利用公式v＝ 計算重物速度 C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響 D．沒有采用多次實驗取平均值的方法 (5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒：在

17、紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數(shù)點的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒。請你分析論證該同學的判斷依據(jù)是否正確。 解析：(1)在“驗證機械能守恒定律”實驗中，重物下落，重力勢能減少，動能增加，要驗證機械能是否守恒，需比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量大小是否相等，故選A。 (2)實驗時用到電磁打點計時器，則必須使用交流電源。在計算動能和勢能變化量時，需用刻度尺測量位移和重物下落高度。在比較動能變化量和勢能變化量是否相等時需驗證m(v22－v12)＝mgh是否成立，而等式兩邊可約去質(zhì)量

18、m，故不需要天平。故選A、B。 (3)從打O點到打B點的過程中，重物下落hB，重力勢能減少，則重物的重力勢能變化量ΔEp＝－mghB。動能增加，則動能的變化量ΔEk＝mvB2－0＝m2－0＝m2。 (4)重物在下落過程中，除受重力外還存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，重物的重力勢能要轉化為重物的動能和內(nèi)能，則重力勢能的減少量大于動能的增加量，選項C正確。 (5)不正確。v2-h圖像為一條直線，僅表明物體所受合力恒定，與機械能是否守恒無關。例如，在本實驗中若存在恒定阻力，則物體的機械能不守恒，但mgh－fh＝mv2，v2＝2h，v2-h為一條過原點的直線，故該同學判斷不正確。要想通過v2-h圖

19、像的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。 答案：(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m2　(4)C　(5)該同學的判斷依據(jù)不正確。在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)動能定理得，mgh－fh＝mv2－0?v2＝2h可知，v2-h圖像就是過原點的一條直線。要想通過v2-h圖像的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。 6．某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，如圖4-5-9所標數(shù)據(jù)為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表。(當?shù)刂亓铀俣热?.8 m/s2，小球質(zhì)量m＝0.2 kg，結果保留3

20、位有效數(shù)字) 圖4-5-9 時刻 t2 t3 t4 t5 速度(m/s) 4.99 4.48 3.98 (1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5＝________m/s； (2)從t2到t5時間內(nèi)，重力勢能增量ΔEp＝________ J，動能減少量ΔEk＝________J； (3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗證了機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp________Ek(選填“>”“<”或“＝”)，造成這種結果的主要原因是 _________________________________________________

21、_______________________ ________________________________________________________________________。 解析：(1)v5＝×10－2 m/s＝3.48 m/s； (2)重力勢能的增量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp＝1.24 J，動能減少量為ΔEk＝mv22－mv52，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk＝1.28 J； (3)由計算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空氣阻力。 答案：(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)<　存在空氣阻力 7．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖4

22、-5-10所示。 圖4-5-10 (1)實驗步驟： ①將氣墊導軌放在水平面上，桌面高度不低于1 m，將導軌調(diào)至水平； ②用游標卡尺測量擋光條的寬度為l＝9.30 mm； ③由導軌標尺讀出兩光電門中心之間的距離s＝______ cm； ④將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2； ⑤從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2； ⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。 (2)用表示直接測量的字母寫出下列所示物理量的表達式： ①滑塊通過光電門1和光電門2時

23、瞬時速度分別為v1＝________和v2＝________。 ②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝________和Ek2＝________。 ③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp減＝________(重力加速度為g)。 (3)如果ΔEp減＝________，則可認為驗證了機械能守恒定律。 解析：由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過光電門時的平均速度當做瞬時速度，擋光條的寬度l可用游標卡尺測量，擋光時間Δt可從數(shù)字計時器讀出，因此，滑塊通過光電門的瞬時速度為，由于質(zhì)量已用天平測出，所以，滑塊的動能就是已知數(shù)了。測出動能的增加值，測出重力勢能的減少值，如果兩者在誤差允許范圍內(nèi)相等，就驗證了機械能守恒定律。 答案：(1)③60.00(59.96～60.04)　(2)①　 ②(M＋m)2　(M＋m)2　③mgs　(3)Ek2－Ek1 10