2020屆高考物理總復習 作業(yè)19 萬有引力定律及其應用（含解析）

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1、 作業(yè)19　萬有引力定律及其應用　 　　　　　　　　　　　 7 一、選擇題 1．(2019年湖北武昌實驗中學檢測)萬有引力的發(fā)現(xiàn)實現(xiàn)了物理學史上第一次大統(tǒng)一：“地上物理學”和“天上物理學”的統(tǒng)一，它表明天體運動和地面上物體的運動遵從相同的規(guī)律．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡化為圓軌道，還應用到了其他的規(guī)律和結論．下面的規(guī)律和結論沒有被用到的是(　　) A．開普勒的研究成果 B．卡文迪許通過扭秤實驗得出的引力常量 C．牛頓第二定律 D．牛頓第三定律 解析：牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡化為圓軌道就是利用開普勒第一定律，由牛頓第二定律可知

2、萬有引力提供向心力，再借助于牛頓第三定律來推算物體對地球的作用力與什么有關系，同時運用開普勒第三定律來導出萬有引力定律．而卡文迪許通過扭秤實驗得出的引力常量是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之后，故選B. 答案：B 2．(2019年河北省三市聯(lián)考)如圖19－1所示，冥王星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，公轉(zhuǎn)周期為T0，其近日點到太陽的距離為a，遠日點到太陽的距離為b，半短軸的長度為c.若太陽的質(zhì)量為M，引力常量為G，忽略其他行星對冥王星的影響，則(　　) 圖19－1 A．冥王星從B→C→D的過程中，速率逐漸變小 B．冥王星從A→B→C的過程中，萬有引力對它先做正功后做負功 C．冥王星從A→B所用

3、的時間等于 D．冥王星在B點的加速度大小為 解析：根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星，其與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故冥王星從B→C→D的過程中，冥王星與太陽間的距離先變大后變小，故速率先減小后增大，選項A錯誤；同理從A→B→C的過程中，速率逐漸減小，萬有引力做負功，選項B錯誤；冥王星的公轉(zhuǎn)周期為T0，從A→B→C的過程所用時間為T0，由于冥王星在此過程中，速率逐漸減小，而A→B與B→C的路程相等，故其從A→B的時間小于T0，選項C錯誤；根據(jù)萬有引力充當向心力可得：＝ma′，由題圖中幾何關系可得：R2＝c2＋＝c2＋，聯(lián)立可得：a′＝，選項D正確． 答案：D 3．已知地球的質(zhì)

4、量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為(　　) A．3.5 km/s　　　　　　 B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 解析：根據(jù)題設條件可知：M地＝10M火，R地＝2R火，由萬有引力提供向心力＝m，可得v＝，即＝＝，因為地球的第一宇宙速度為v地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率v火≈3.5 km/s，選項A正確． 答案：A 圖19－2 4．(2019年湖北襄陽一測)如圖19－2所示，A、B是繞地球做圓周運動的兩顆衛(wèi)星，A、B兩

5、衛(wèi)星與地心的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為k∶1，則A、B兩衛(wèi)星的周期的比值為(　　) A．k B．k C．k2 D．k3 解析：由題意可知∶＝k∶1，即＝k，根據(jù)開普勒第三定律，有＝，聯(lián)立可得＝k3，選項A、B、C均錯，D對． 答案：D 5．“嫦娥五號”計劃于2017年左右在海南文昌航天發(fā)射中心發(fā)射，完成探月工程的重大跨越——帶回月球樣品．假設“嫦娥五號”在“落月”前，以速度v沿月球表面做勻速圓周運動，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，不計周圍其他天體的影響，則下列說法正確的是(　　) A．月球的半徑為 B．月球的平均密度為 C．“嫦娥

6、五號”探月衛(wèi)星的質(zhì)量為 D．月球表面的重力加速度為 解析：由T＝可知，月球的半徑為R＝，選項A錯誤；由G＝mR可知，月球的質(zhì)量為M＝，選項C錯誤；由M＝πR3ρ可知，月球的平均密度為ρ＝，選項B正確；由＝mg可知，月球表面的重力加速度為g＝，選項D錯誤． 答案：B 6．(2019年湖北七市一模)嫦娥三號攜帶玉兔號月球車首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構造調(diào)查等科學探測．玉兔號在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R1、R2；地球表面重力加速度為g.則(　　) A．月球表面的重力加速度為 B．地球與月球的質(zhì)量之比為

7、C．月球與地球的第一宇宙速度之比為 D．嫦娥三號環(huán)繞月球表面做勻速圓周運動的周期為2π 解析：玉兔號的質(zhì)量為m＝，所以月球表面的重力加速度為g′＝＝，A錯誤；根據(jù)黃金代換公式GM＝gR2，可得＝＝，B錯誤；第一宇宙速度 v＝，所以在月球上與地球上的第一宇宙速度之比為＝ ，C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝mr，嫦娥三號環(huán)繞月球表面做勻速圓周運動，所以軌道半徑等于月球半徑R2，代入得T＝2π ，D正確． 答案：D 7．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．已知該星球的半徑與地球半徑

8、之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計．則(　　) A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 解析：由速度對稱性知豎直上拋的小球在空中運動時間t＝，因此得＝＝，A、B錯誤；由G＝mg得M＝，因而＝＝＝，C錯誤，D正確． 答案：D 8．海王星有13顆已知的天然衛(wèi)星．現(xiàn)認為“海衛(wèi)二”繞海王星沿圓軌道勻速運轉(zhuǎn)，已知“海衛(wèi)二”的質(zhì)量為2.0×1019 kg，軌道半徑為5.5×106 km，運行的周期為360天，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.則海王星

9、的質(zhì)量大約為(　　) A．1.0×1017 kg B.1.0×1026 kg C．2.0×1011 kg D．2.0×1019 kg 解析：萬有引力提供向心力，因已知周期，且F萬＝F向，故可知G＝mr，解得M＝，代入數(shù)據(jù)得M＝1.0×1026 kg，B正確． 答案：B 9．(2019年永州三模)(多選)如圖19－3所示，兩星球相距為L，質(zhì)量比為mA∶mB＝1∶9，兩星球半徑遠小于L.從星球A沿A、B連線向B以某一初速度發(fā)射一探測器．只考慮星球A、B對探測器的作用，下列說法正確的是(　　) 圖19－3 A．探測器的速度一直減小 B．探測器在距星球A為

10、處加速度為零 C．若探測器能到達星球B，其速度可能恰好為零 D．若探測器能到達星球B，其速度一定大于發(fā)射時的初速度 解析：探測器從A向B運動，所受的萬有引力合力先向左再向右，則探測器的速度先減小后增大，故A錯誤；當探測器合力為零時，加速度為零，則有：G＝G，因為mA∶mB＝1∶9，則rA∶rB＝1∶3，知探測器距離星球A的距離為x＝，故B正確；探測器到達星球B的過程中，由于B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，從A到B萬有引力的總功為正功，則動能增加，所以探測器到達星球B的速度一定大于發(fā)射時的初速度，故C錯誤，D正確． 答案：BD 10．(2019年北京通州區(qū)摸底)(多選)萬有引力定律能夠很好地將天

11、體運行規(guī)律與地球上物體運動規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來．用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結果．已知地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體．下列選項中說法正確的是(　　) A．在北極地面稱量時，彈簧秤讀數(shù)為F0＝G B．在赤道地面稱量時，彈簧秤讀數(shù)為F1＝G C．在北極上空高出地面h處稱量時，彈簧秤讀數(shù)為F2＝G D．在赤道上空高出地面h處稱量時，彈簧秤讀數(shù)為F3＝G 解析：北極地面物體不隨地球自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力，則有F0＝G，故A正確；在赤道地面稱量時，萬有引力等于重力加上隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則

12、有F1

13、掉(R＋h)得 F3＝m3R2gω4，由此得F＝m，故B、C、D正確． 答案：BCD 12．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b處于地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖19－4，則有(　　) 圖19－4 A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g B．c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 C．b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長 D．d的運動周期有可能是20 h 解析：對于衛(wèi)星a，根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律可得，＝mω2r＋mg，故a的向心加速度小于重力加速度g，A項錯；由c是同步衛(wèi)星可知c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓

14、心角是，B項錯；由＝m得，v＝ ，故軌道半徑越大，線速度越小，故衛(wèi)星b的線速度大于衛(wèi)星c的線速度，衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星d的線速度，而衛(wèi)星a與同步衛(wèi)星c的周期相同，故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度，C項正確；由＝mr得，T＝2π ，軌道半徑r越大，周期越長，故衛(wèi)星d的周期大于同步衛(wèi)星c的周期，故D項錯． 答案：C 二、非選擇題 13．(2019年廣東珠海模擬)某火星探測實驗室進行電子計算機模擬實驗，結果為探測器在靠近火星表面軌道做圓周運動的周期是T，探測器著陸過程中，第一次接觸火星表面后，以v0的初速度豎直反彈上升，經(jīng)t時間再次返回火星表面，設這一過程只受火星的重力作用，且重力近似不變

15、．已知引力常量為G，試求： (1)火星的密度； (2)火星的半徑． 解析：(1)設火星的半徑為R，火星的質(zhì)量為M，探測器的質(zhì)量為m，探測器繞火星表面飛行時，有G＝mR① 可得火星的質(zhì)量M＝② 則根據(jù)密度的定義有ρ＝＝＝. (2)探測器在火星表面的萬有引力近似等于重力，有 G＝mg′③ 根據(jù)題意有探測器在火星表面反彈后做豎直上拋運動，根據(jù)豎直上拋運動落回拋出點的時間t＝得火星表面的重力加速度g′＝④ 將②④代入③得R＝. 答案：(1)　(2) 14．(2019年云南質(zhì)量檢測二)宇航員到達某星球后，試圖通過相關測量估測該星球的半徑．他在該星球上取得一礦石，測得其質(zhì)量為m0，體積為V0，重力為W，若所取礦石密度等于該星球的平均密度，引力常量為G，該星球視為球形，請用以上物理量推導該星球半徑的表達式．(球體體積公式為V＝πR3，式中R為球體半徑) 解析：設礦石的密度為ρ0，由題意易知ρ0＝ 該星球表面的重力加速度為g＝ 在該星球表面，萬有引力等于重力G＝m0g 該星球的平均密度為ρ＝ 據(jù)題意：ρ＝ρ0，V＝πR3 聯(lián)立以上各式解得：R＝. 答案：R＝ 8