浙江省備戰(zhàn)2020年高考物理 一遍過考點12 萬有引力定律及其應用（含解析）

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1、萬有引力定律及其應用 專題 知識內(nèi)容 考試要求 必考 加試 萬有引力與航天 太陽與行星間的引力 a 萬有引力定律 c 萬有引力理論的成就 c 一、萬有引力和重力的關(guān)系 1．在地球表面上的物體 地球在不停地自轉(zhuǎn)、地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，自轉(zhuǎn)圓周運動需要一個向心力，是重力不直接等于萬有引力而近似等于萬有引力的原因，如圖所示，萬有引力為F，重力為G，向心力為Fn。當然，真實情況不會有這么大偏差。 （1）物體在一般位置時Fn=mrω2，F(xiàn)n、F、G不在一條直線上。 （2）當物體在赤道上時，F(xiàn)n達到最大值Fnmax，F(xiàn)nmax=mRω2，

2、重力達到最小值： ，重力加速度達到最小值，。 （3）當物體在兩極時Fn=0，G=F，重力達到最大值，重力加速度達到最大值，。 可見只有在兩極時重力才等于萬有引力，重力加速度達到最大值；其他位置時重力要略小于萬有引力，在赤道處的重力加速度最小，兩極處的重力加速度比赤道處大；但是由于自轉(zhuǎn)的角速度很小，需要的向心力很小。計算題中，如果未提及地球的自轉(zhuǎn)，一般認為重力近似等于萬有引力。即或者寫成GM=gR2，稱為“黃金代換”。 2．離開地球表面的物體 衛(wèi)星在做圓周運動時，只受到地球的萬有引力作用，我們認為衛(wèi)星所受到的引力就是衛(wèi)星在該處所受到的重力，，該處的重力加速度。這個值也是衛(wèi)星繞地球做圓周

3、運動的向心加速度的值；衛(wèi)星及內(nèi)部物體處于完全失重狀態(tài)。（為什么？） 二、天體質(zhì)量和密度的計算 1．解決天體（衛(wèi)星）運動問題的基本思路 （1）天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即。 （2）在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即（g表示天體表面的重力加速度）。 （2）利用此關(guān)系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度： 在行星表面重力加速度：，所以； 在離地面高為h的軌道處重力加速度：，得。 2．天體質(zhì)量和密度的計算 （1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R 由于，故天體質(zhì)量； 天體密度：； （2）通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑

4、r ①由萬有引力等于向心力，即，得出中心天體質(zhì)量； ②若已知天體半徑R，則天體的平均密度 ； ③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度?？梢姡灰獪y出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。 3．估算天體問題應注意三點 （1）天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24 h，公轉(zhuǎn)周期為365天等； （2）注意黃金代換式GM=gR2的應用； （3）注意密度公式的理解和應用。 三、衛(wèi)星的動力學規(guī)律 由萬有引力提供向心力，。 四、衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 1．線速度v：由得，可見，r越大，v越?。籸

5、越小，v越大。 2．角速度ω：由得，可見，r越大，ω越??；r越小，ω越大。 3．周期T：由得，可見，r越大，T越大；r越小，T越小。 4．向心加速度an：由得，可見，r越大，an越??；r越小，an越大。 以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠越慢”。 已知某半徑與地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的倍。地球表面的重力加速度為g。在這個星球上用細線把小球懸掛在墻壁上的釘子O上，小球繞懸點O在豎直平面內(nèi)做圓周運動。小球質(zhì)量為，繩長為，懸點距地面高度為。小球運動至最低點時，繩恰被拉斷，小球著地時水平位移為s。求： （1）星球表面的重力加速度？ （2）細線剛被拉斷時，小球拋出的

6、速度為多大？ （3）細線所能承受的最大拉力？ 【參考答案】（1） （2） （3） 【詳細解析】（1）由萬有引力等于向心力可知 可得 則 （2）由平拋運動的規(guī)律： 解得 （3）由牛頓第二定律，在最低點時： 解得： 【名師點睛】本題考查了萬有引力定律、圓周運動和平拋運動的綜合，聯(lián)系三個問題的物理量是重力加速度g0；知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律和圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵。 1．（2019·北京四中期末）質(zhì)量為m的小物塊靜止在赤道處，下列關(guān)于小物塊所受引力和重力的說法正確的是 A．小物塊所受重力的方向一定指向地心 B．小物塊所受引力

7、的方向一定指向地心 C．若地球自轉(zhuǎn)加快，小物塊所受重力變小 D．若地球自轉(zhuǎn)加快，小物塊所受引力變小 【答案】ABC 【解析】A、重力的方向豎直向下，而赤道處豎直向下和指向地心重合；則赤道位置的重力指向地心；則A項符合題意；B、物體受到地球的萬有引力方向沿物體和地球的球心連線而指向地心；故B項符合題意；C、對赤道位置的物體分析可知，所受萬有引力產(chǎn)生兩分力效果，一是重力，二是自轉(zhuǎn)向心力，且三者的方向都指向地心，滿足：，則自轉(zhuǎn)加快即角速度增大，所需向心力變大，而引力不變，故重力變小；故C項符合題意；D、物體所受萬有引力大小，與自轉(zhuǎn)快慢無關(guān)，則地球自轉(zhuǎn)加快時小物塊所受的引力不變；故D項不合題意

8、。 （2019·北京期末）地球半徑是R，地球表面的重力加速度是g，萬有引力常量是G。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。如認為地球的質(zhì)量分布是均勻的，則地球的密度的表達式為 A． B． C． D． 【參考答案】C 【詳細解析】地球表面重力與萬有引力相等有：，可得地球質(zhì)量為：，又地球的體積為：，所以地球的密度為：；C正確。 1．宇航員乘坐航天飛船，在距月球表面高度為H的圓軌道繞月運行。經(jīng)過多次變軌最后登上月球。宇航員在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鉛球從高度為h處同時以速度v0水平拋出，二者同時落到月球表面，測量其水平位移為x。已知引力常量為G，月球半徑為R，則下列說法不正確

9、的是 A．月球的質(zhì)量 B．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小 C．月球的密度 D．衛(wèi)星繞月球表面運行的周期 【答案】C 【解析】A、設(shè)平拋運動落地時間為t，根據(jù)平拋運動規(guī)律，水平方向：，豎直方向：，解得月球表面重力加速度為：，在月球表面忽略月球自轉(zhuǎn)時有：，解得月球質(zhì)量：，故選項A正確；B、在月球表面運動的衛(wèi)星的第一宇宙速度為，由萬有引力定律提供向心力得到：，解得：，故選項B正確；C、根據(jù)密度公式可以得到：，故選項C錯誤；D、根據(jù)公式可以得到衛(wèi)星繞月球表面運行的周期：，故選項D正確。 【名師點睛】本題首先要通過平拋運動的知識求解月球表面的重力加速度，然后結(jié)合月球表面的重力等于萬有引

10、力、萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力列式分析即可。 （2019·云南期末）我國計劃于2021年開展火星上軟著陸，以慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年。地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，下列說法正確的是 A．在相等的時間內(nèi)，地球與太陽的連線掃過的面積等于火星與太陽的連線掃過的面積 B．地球繞太陽運行的周期比火星繞太陽運行的周期大 C．地球繞太陽運行的線速度比火星繞太陽運行的線速度小 D．地球繞太陽運行的角速度比火星繞太陽運行的角速度大 【參考答案】D 【詳細解析】A．地球和火星繞太陽的軌道不同，在相等的時間內(nèi)，地球與太陽的連線掃過的面積并不等于火星與太陽的連線掃過

11、的面積。故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，所以地球繞太陽運行的周期比火星繞太陽的周期小。故B錯誤；C．把橢圓軌道近似看成是圓軌道，根據(jù)，地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，可以推出地球繞太陽運行的線速度比火星繞太陽運行的線速度大。故C錯誤；D．把橢圓軌道近似看成是圓軌道，根據(jù)，地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，地球繞太陽運行的角速度比火星繞太陽運行的角速度大。故D正確； 1．在一次探測慧星的活動過程中，載著登陸艙的探測飛船總質(zhì)量為，在以慧星的中心為

12、圓心、半徑為的圓軌道上運動，周期為，尋找到合適的著陸地點后，變軌到離慧星更近的半徑為的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為。登陸艙隨后脫離飛船開始登陸。下列說法正確的是 A．慧星的質(zhì)量 B．登陸艙在半徑為軌道上運動的周期 C．登陸艙在半徑為與半徑為的軌道上運動的向心加速度之比為 D．慧星表面的重力加速度 【答案】AB 【解析】A．根據(jù)萬有引力提供向心力，載著登陸艙的探測飛船總質(zhì)量為m1，在以彗星的中心為圓心、半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，可得月球的質(zhì)量，故A正確；B．根據(jù)開普勒第三定律，變軌到離彗星更近的半徑為r2的圓軌道上運動，可得：，故B正確；C．根據(jù)萬有引力提供向心力可得

13、，，所以登陸艙在半徑為r1與半徑為r2的軌道上運動的向心加速度之比為，故C錯誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力，探測飛船在半徑為r1的圓軌道上的加速度，所以星球表面的重力加速度不等于，故D錯誤。故選：AB。 質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球的質(zhì)量為M，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的 A．線速度 B．角速度 C．運行周期 D．向心加速度 【參考答案】AC 【詳細解析】根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動和萬有引力等于重力得出，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；故D錯誤。 1．（2019

14、·安徽期末）北京時間2019年4月10日21點整，全世界的太空迷們翹首以盼，人類首張黑洞照片即將揭開神秘面紗。黑洞究竟長什么樣？物理和天文學者眼里的黑洞和普通人看到的有什么不一樣呢？如圖甲所示是M87星系中心的超大質(zhì)量黑洞的模擬圖像。中間的黑色區(qū)域是黑洞的剪影。人類首次發(fā)現(xiàn)的引力波就來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程。設(shè)兩個黑洞A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，黑洞A的質(zhì)量大于黑洞B的質(zhì)量，引力常量為G，則 A．黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑 B．黑洞A的線速度一定大于黑洞B的線速度 C．若兩個黑洞間的距離為L，其運動周期為T，則兩個黑洞的總質(zhì)量為

15、 D．隨著兩個黑洞間的距離L在減小，其運動的角速度在減小 【答案】B 【解析】兩個黑洞A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，由兩個黑洞A、B角速度相同，向心力由萬有引力提供，所以；解得；黑洞A的質(zhì)量大于黑洞B的質(zhì)量，所以，故A錯誤；B、兩個黑洞A、B角速度相同，且，所以，故B錯誤；C.角速度，由①式解得：兩個黑洞的總質(zhì)量；故C正確；D、解得：，所以隨著兩個黑洞間的距離L在減小，其運動的角速度在增大，故D錯誤。 【名師點睛】本題考查萬有引力的應用，題目較為新穎，在解題時要注意分析向心力的來源及題目中隱含的條件。 1．下面說法錯誤的是 A．海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而

16、發(fā)現(xiàn)的 B．天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 C．天王星的運動軌道偏離根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道，其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用 D．冥王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 2．（2019·上饒中學高三月考）將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點時，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時，該物體的重力為mg.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R，已知引力常量為G，則由以上信息可得出 A．地球的質(zhì)量為 B．地球自轉(zhuǎn)的周期為 C．地球的第一宇宙速度大小為? D．地球的平均密度 3．（2019·浙江高三期末）2018

17、年12月8日2時23分我國自行研制的“嫦娥四號”無人探測器發(fā)射成功，開啟人類首次月球背面軟著陸探測之旅。若已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)估算月球密度的是 A．在月球表面釋放一個小球做自由落體運動測出下落高度H和時間t B．觀察月球繞地球的勻速圓周運動，測出月球的直徑D和運行周期T C．“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動，測出距月球表面的高度H和運行周期T D．“嫦娥四號”靠近月球表面繞月球做勻速圓周運動，測出運行周期T 4．2016年10月19日凌晨，“天宮二號”和“神舟十一號”在離地高度為393千米的太空相約，兩個比子彈速度還要快8倍的空中飛行器安全

18、無誤差地對接在一起，假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”對接后繞地球做勻速圓周運動，已知同步軌道離地高度約為36 000千米，則下列說法中正確的是 A．為實現(xiàn)對接，“神舟十一號”應在離地高度低于393千米的軌道上加速，逐漸靠近“天宮二號” B．“比子彈快8倍的速度”大于7.9×103 m/s C．對接后運行的周期小于24 h D．對接后運行的加速度因質(zhì)量變大而變小 5．（2018·珠海市第二中學期中）關(guān)于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是 A．第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運動規(guī)律 B．哥白尼提出了日心說并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運行的規(guī)律 C．開普勒通

19、過總結(jié)論證，總結(jié)出了萬有引力定律。 D．卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，測出了引力常量的數(shù)值 6．宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對秤的壓力，則關(guān)于g0、N下面正確的是 A． B． C． D．N=0 7．（2019·天津高三月考）近日，我國成功發(fā)射“嫦娥四號”探月衛(wèi)星，它將在月球背面著陸，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料?，F(xiàn)階段，“嫦娥四號”衛(wèi)星已進入月球環(huán)繞軌道

20、，軌道半徑為r，繞月周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G，據(jù)以上信息可得出 A．月球的質(zhì)量為 B．月球的平均密度為 C．月球表面的重力加速度為 D．月球的第一宇宙速度為 8．2016年9月15日，中國成功發(fā)射天宮二號空間實驗室，對其軌道進行控制、調(diào)整到距離地面高h=393 km處與隨后發(fā)射的神舟十一號飛船成功對接，景海鵬和陳冬雨兩名航天員進駐天宮二號。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，當天宮二號在預定軌道正常運行時，下列描述正確的是 A．宇航員在天宮二號內(nèi)可用天平測物體的質(zhì)量 B．天宮二號運動周期大于24 h C．天宮二號線速度大小為 D．天宮二號如果要變軌到高軌

21、道則需要加速 9．如圖所示，A、B兩衛(wèi)星繞地球運行，運動方向相同，此時兩衛(wèi)星距離最近，其中A是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r。地球可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T。若經(jīng)過時間t后，A、B第一次相距最遠，下列說法正確的有 A．衛(wèi)星B的周期為 B．衛(wèi)星B的周期為 C．在地球兩極，地表重力加速度 D．由題目條件可以求出衛(wèi)星B的軌道半徑 10．（2019·重慶會考）我國航天事業(yè)取得了舉世矚目的成績，于2016年1月啟動了火星探測計劃?；鹦琴|(zhì)量比地球質(zhì)量小，假設(shè)將來人類登上火星考察后，乘坐宇宙飛船離開火星時，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程：先將衛(wèi)星發(fā)射至圓形軌道Ⅰ，穩(wěn)定后經(jīng)短時點

22、火使其沿橢圓軌道Ⅱ運行，穩(wěn)定后經(jīng)再次短時點火使其沿橢圓軌道Ⅲ運行，軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相切于P點，Q為軌道Ⅱ上離火星最遠的點（如圖）。則當飛船正常運行時，下列說法正確的是 A．飛船以相同的軌道半徑繞火星和繞地球運動，其周期相同 B．飛船在軌道Ⅰ上運動到P點的速度小于在軌道Ⅱ上運動到P點的速度 C．飛船在軌道Ⅱ上運動時，經(jīng)過P點時的速度大于經(jīng)過Q點時的速度大小 D．飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度大小 11．（2018·貴州省畢節(jié)市高一下學期期末考試）以下是某同學就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，現(xiàn)請你解答： （1）若已知地球半徑為，地球表面的重力

23、加速度為，月球繞地球運動圈的時間為，且把月球繞地球的運動近似看作是勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑； （2）若未來某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間，小球向上運動達到最高點。已知月球半徑為R月，萬有引力常量為，試求出月球的質(zhì)量M月。 12．（2019·新課標全國Ⅰ卷）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a–x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星

24、球M的半徑是星球N的3倍，則 A．M與N的密度相等 B．Q的質(zhì)量是P的3倍 C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍 D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍 13．（2019·新課標全國Ⅱ卷）2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是 14．（2019·新課標全國Ⅲ卷）金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金

25、以判定 A．a(chǎn)金>a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金 15．（2018·新課標全國II卷）2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為 A． B． C． D． 16．（2018·浙江新高考選考科目）土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”（如圖），每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為1.2×106 km，已知引力常量G=6.67×10–11 N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為

26、A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg 17．（2018·北京卷）若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證 A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 18．（2018·天津卷）2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高

27、精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的 A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 19．（2017·北京卷）利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是 A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)） B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期 C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離 D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離 20．（2017·新課標全

28、國Ⅲ卷）2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道（可視為圓軌道）運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的 A．周期變大 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 21．（2016·海南卷）通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是 A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑 22．（2015·海南卷）若在某行星

29、和地球上相對各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2:。已知該行星的質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為 A． B． C．2R D． 23．（2015·福建卷）如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2。則 A． B． C． D． 1．B【解析】人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實際運動軌道與應用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應用萬有引力定律，結(jié)合對天王星的觀測資料，便計算出了另

30、外兩顆行星的軌道，進而在計算的位置觀察新的行星，這是海王星和冥王星，故ACD正確；天王星是在一個偶然的情況下被發(fā)現(xiàn)的，是觀測的結(jié)果，不是依據(jù)萬有引力計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的，故B錯誤；本題選擇錯誤的，故選B。 2．B【解析】在兩極：，在赤道上：，A可得：；故A錯誤；B.由①②可得，則周期；故B正確；C.地球的第一宇宙速度為，故C錯誤；D.根據(jù)①可得GM=R2g0，即，解得地球的平均密度；故D錯誤。 3．D【解析】設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，月球表面重力加速度為g；A.小球做自由落體運動，則有：H=gt2，故月球表面重力加速度g=；根據(jù)月球表面物體的重力等于萬有引力，有：=mg，所以，月球質(zhì)量，月球

31、的體積，解得月球的密．由于月球半徑R未知，故月球的密度無法求解；故A錯誤。B.觀察月球繞地球的勻速圓周運動，測出月球的運行周期T，如再加上月球的軌道半徑，能求出地球的質(zhì)量，不能求出月球的質(zhì)量，因而也求不出月球的密度；故D錯誤；C.“嫦娥四號”在高空繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力得，由于R未知，求不出月球的質(zhì)量，因而也求不出月球的密度；故C錯誤；D.“嫦娥四號”貼近月球表面做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力得，得，月球的密度，已知G和T，所以可以求出月球的密度；故D正確。 4．AC【解析】要實現(xiàn)對接，“神舟十一號”應在離地高度低于393公里的軌道上加速做離心運動靠近“天宮二號

32、”，則A正確；第一宇宙速度為最大繞行速度，則“比子彈快8倍的速度”小于7.9×103 m/s，則B錯誤；因其半徑小于同步軌道，則其周期小于24小時，則C正確；加速度與由軌道決定，與質(zhì)量無關(guān)，則D錯誤；故選：AC。 5．D【解析】A.開普勒對天體的運行做了多年的研究，最終得出了行星運行三大定律，故A項不合題意；B.哥白尼提出了日心說，開普勒發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運行的規(guī)，故B項不合題意；C.牛頓通過總結(jié)論證，總結(jié)出了萬引力定律，并通過比較月球公轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力充當向心力，對萬有引力定律進行了“月地檢驗”，故C項不合題意；D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，第一次通過實驗比較準確地測出萬有引力常

33、量的科學家是卡文迪許，故D項符合題意。 6．BD【解析】宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，故飛船內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，所以N=0，故C錯誤，D正確；在地球表面，在飛船軌道處，聯(lián)立解得，故A錯誤，B正確。 7．AC【解析】A、探測器繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有：，解得月球的質(zhì)量，故A正確；B、月球的平均密度，其中，解得：，故B錯誤；C、在月球表面，有：，解得月球的質(zhì)量M，可得：，故C正確；D、根據(jù)公式，可知月球的第一宇宙速度，聯(lián)立解得：，故D錯誤。 8．D【解析】天平是根據(jù)杠桿平衡條件制成的，在太空中，物體和砝碼所受重力完全提供向心力，天平的左

34、右兩盤無論放多少物體，天平都是平衡的。所以無法用天平測量物體的質(zhì)量，所以不能使用，故A錯誤；天宮二號的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)可知，半徑越大，周期越大，所以天宮二號運動周期小于24 h，故B錯誤；根據(jù)以及，得：，故C錯誤；天宮二號如果要變軌到高軌道，需要做離心運動，需要的向心力大于萬有引力，所以要加速，故D正確。 【名師點睛】在飛船實驗室里，所有的物體處于完全失重狀態(tài)，所有與重力有關(guān)的儀器都無法使用；天宮二號的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，周期大于同步衛(wèi)星的周期；根據(jù)萬有引力提供向心力以及地球表面萬有引力等于重力列式解答即可。 9．CD【解析】設(shè)衛(wèi)星B的周期為TB，由

35、題意有：，解得：，AB錯誤；在兩極時，萬有引力等于重力，則：，對地球同步衛(wèi)星有：，所以：，C正確；由開普勒第三定律：，r、T已知，TB以求出，所以rB，可求，且，D正確；故選CD。 10．BC【解析】A、飛船做圓周運動的向心力由萬有引力提供，得：，解得周期，因為火星與地球的質(zhì)量不相等，所以飛船以相同的軌道半徑繞火星和繞地球運動，其周期不相同，故A錯誤；B、飛船從軌道Ⅱ到軌道I時做向心運動，所以要減速，所以飛船在軌道Ⅰ上運動到P點的速度小于在軌道Ⅱ上運動到P點的速度，故B正確；C、根據(jù)開普勒第二定律可知，在軌道Ⅱ上運動時，經(jīng)過P點時的速度大于經(jīng)過Q點時的速度大小，故C正確；D、不管在那個軌道上

36、飛船在P點受到的萬有引力是相等的，為飛船提供加速度，所以加速度相等，故D錯誤。 11．（1） （2） 【解析】（1）月球繞地球做勻速圓周運動的周期為 對月球，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式： 對地球表處某一物體， 解得： （2）設(shè)月球表面處的重力加速度為，根據(jù)題意 對月球表面處某一物體： 解得 12．AC【解析】A、由a–x圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有：，變形式為：，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度。根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：；又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即：，即該星球的質(zhì)量。又因為：，聯(lián)立

37、得。故兩星球的密度之比為：，故A正確；B、當物體在彈簧上運動過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，，即：；結(jié)合a–x圖象可知，當物體P和物體Q分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為：，故B錯誤；C、物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時，它們的動能最大；根據(jù)，結(jié)合a–x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足：，則兩物體的最大動能之比：，C正確；D、物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為和，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4，則Q下

38、落過程中，彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍，D錯誤；故本題選AC。 13．D【解析】根據(jù)萬有引力定律可得：，h越大，F(xiàn)越大，故選項D符合題意。 14．A【解析】AB．由萬有引力提供向心力可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項正確，B錯誤；CD．由得可知軌道半徑越小，運行速率越大，故C、D都錯誤。 15．C【解析】在天體中萬有引力提供向心力，即，天體的密度公式，結(jié)合這兩個公式求解。設(shè)脈沖星值量為M，密度為，根據(jù)天體運動規(guī)律知：，，代入可得：，故C正確；故選C。 【名師點睛】根據(jù)萬有引力提供向心力并結(jié)合密度公式求解即可。 16．B【解析】衛(wèi)星繞土星運動，土星的引力提供衛(wèi)星做圓周

39、運動的向心力設(shè)土星質(zhì)量為M：，解得，代入計算可得：，故B正確，ACD錯誤；故選B。 17．B【解析】A、設(shè)月球質(zhì)量為M月，地球質(zhì)量為M，蘋果質(zhì)量為m，則月球受到的萬有引力為：，蘋果受到的萬有引力為：，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬有引力的關(guān)系無法確定，故選項A錯誤；B、根據(jù)牛頓第二定律：，，整理可以得到：，故選項B正確；C、在月球表面處：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關(guān)系，故選項C錯誤；D、蘋果在月球表面受到引力為：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間的關(guān)系，故選項D錯誤。 【名師點睛

40、】本題考查萬有引力相關(guān)知識，掌握萬有引力公式，知道引力與距離的二次方成反比，即可求解。 18．CD【解析】根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運動的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的外有引力充當向心力，故有，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計算衛(wèi)星的密度，更不能計算衛(wèi)星的向心力大小，AB錯誤；由，解得，而r=R+h，故可計算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；根據(jù)公式，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計算出衛(wèi)星繞地球運動的線速度，D正確。 【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力（忽略自轉(zhuǎn)），2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用。 19．D【解析】在地球表

41、面附近，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，有，可得，A能求出地球質(zhì)量。根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星、月球、地球做圓周運動的向心力，由，，解得；由，解得；由，會消去兩邊的M；故BC能求出地球質(zhì)量，D不能求出。 【名師點睛】利用萬有引力定律求天體質(zhì)量時，只能求“中心天體”的質(zhì)量，無法求“環(huán)繞天體”的質(zhì)量。 20．C【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力有，可得周期，速率，向心加速度，對接前后，軌道半徑不變，則周期、速率、向心加速度均不變，質(zhì)量變大，則動能變大，C正確，ABD錯誤。 【名師點睛】萬有引力與航天試題，涉及的公式和物理量非常多，理解萬有引力提供做圓周運動的向心力，適當

42、選用公式，是解題的關(guān)鍵。要知道周期、線速度、角速度、向心加速度只與軌道半徑有關(guān)，但動能還與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)。 21．AD【解析】根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力則有，整理可得，故選項A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約掉，故選項BC錯誤；若知道衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑，則，整理得，故選項D正確。 【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系。 22．C【解析】對于任意一個行星，設(shè)其表面的重力加速度為g。根據(jù)平拋運動的規(guī)律h=gt2得，，則水平射程x=v0t=v0，可得該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為。根據(jù)，得則，解得行星的半徑，故選C。 23．A【解析】由題意知，兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)，得，所以，故A正確，BCD錯誤。 【名師點睛】本題主要是公式，衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動，萬有引力提供向心力，由此得到線速度與軌道半徑的關(guān)系。 23