13、g，方向豎直向上，選項A、B錯誤，C正確；小車向右勻加速運動時，小球有向右的恒定加速度，根據(jù)牛頓第二定律知，mg和F的合力應(yīng)水平向右，如圖所示。由圖可知，F(xiàn)>mg，方向可能沿桿向上，選項D錯誤。
答案 C
4.如圖4所示，質(zhì)量均為m的物體A、B通過一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，開始時B放在地面上，A、B都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)通過細繩將A加速向上拉起，當B剛要離開地面時，A上升距離為L，假設(shè)彈簧一直在彈性限度范圍內(nèi)，則( )
圖4
A.L＝ B.L＝
C.L< D.L>
解析 對于初態(tài)，以A為研究對象進行受力分析可知彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)壓縮量為x1，則kx1＝mg，可求
14、得x1＝，對于末態(tài)(B剛要離開地面時)，以B為研究對象進行受力分析可判斷彈簧處于伸長狀態(tài)，設(shè)伸長量為x2，則kx2＝mg，可得x2＝，A上升的距離就是彈簧變長的長度，則L＝x1＋x2＝，B正確。
答案 B
摩擦力的分析和計算
1.明晰“三個方向”
名稱
釋義
運動方向
一般指物體相對地面(以地面為參考系)的運動方向
相對運動方向
指以其中一個物體為參考系，另一個物體相對參考系的運動方向
相對運動趨勢方向
由兩物體間靜摩擦力的存在導致，能發(fā)生卻沒有發(fā)生的相對運動的方向
2.靜摩擦力的有無及方向的判斷方法
(1)假設(shè)法
(2)狀態(tài)法
根據(jù)平衡條件、牛頓第
15、二定律，判斷靜摩擦力的方向。
(3)牛頓第三定律法
先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向。
3.摩擦力的計算
(1)在確定摩擦力的大小之前，首先分析物體所處的狀態(tài)，分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力。
(2)滑動摩擦力有具體的計算公式，而靜摩擦力要利用平衡條件列方程或牛頓第二定律列方程等計算。
(3)滑動摩擦力的大小可以用F＝μFN計算，也可以用平衡條件或牛頓第二定律計算。
4.計算摩擦力大小時的“三點注意”
(1)公式F＝μFN中的FN是兩個物體接觸面上的壓力，稱為正壓力(垂直于接觸面的力)，性質(zhì)上屬于彈力，它不一定等于物體的
16、重力，許多情況下需結(jié)合物體的平衡條件等加以確定。
(2)滑動摩擦力F的大小與物體的運動速度無關(guān)，與接觸面積的大小無關(guān)。
(3)該公式適用于滑動摩擦力大小的計算。求靜摩擦力的大小時，該公式不成立。
【典例1】 如圖5所示，在水平桌面上有一向右運動的物體，其質(zhì)量為20 kg，與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。物體在運動過程中，還受到一個方向水平向左的大小為10 N的拉力作用，則物體受到的滑動摩擦力為(g＝10 m/s2)( )
圖5
A.10 N，水平向右 B.10 N，水平向左
C.20 N，水平向右 D.20 N，水平向左
解析 題中物體與水平面間的摩擦力是滑動
17、摩擦力，其方向與相對運動方向相反，即水平向左，大小可根據(jù)Ff＝μFN＝μmg求解，代入數(shù)據(jù)得Ff＝20 N，D正確。
答案 D
【典例2】 如圖6所示，物體A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向勻速運動，關(guān)于物體A所受的摩擦力，下列說法正確的是( )
圖6
A.甲、乙兩圖中物體A均受摩擦力，且方向均與F相同
B.甲、乙兩圖中物體A均受摩擦力，且方向均與F相反
C.甲、乙兩圖中物體A均不受摩擦力
D.甲圖中物體A不受摩擦力，乙圖中物體A受摩擦力，方向和F相同
解析 用假設(shè)法分析：甲圖中，假設(shè)A受摩擦力，與A做勻速運動在水平方向合力為零不符，所以A不受摩擦力；乙圖中，假設(shè)A
18、不受摩擦力，A將相對B沿斜面向下運動，則知A受沿F方向的摩擦力。選項D正確。
答案 D
1.如圖7所示，質(zhì)量為m的木塊P在質(zhì)量為M的長木板ab上滑行，長木板放在水平面上一直處于靜止狀態(tài)。若ab與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，木塊P與長木板ab間的動摩擦因數(shù)為μ2，則長木板ab受到地面的摩擦力大小為( )
圖7
A.μ1Mg B.μ1(m＋M)g
C.μ2mg D.μ1Mg＋μ2mg
解析 木塊P對長木板的滑動摩擦力大小為F＝μ2mg，長木板始終靜止，則地面對長木板的靜摩擦力大小為F′＝F＝μ2mg，故選項C正確。
答案 C
2.用如圖8所示的方法可以測定木塊A
19、與長木板B之間的滑動摩擦力的大小。把木塊A放在長木板B上，長木板B放在光滑水平面上，在恒力F作用下，長木板B在水平面上運動，水平彈簧測力計的示數(shù)為FT。下列說法中正確的是( )
圖8
A.木塊A受到的滑塊摩擦力的大小等于FT
B.木塊A受到的滑動摩擦力的大小等于F
C.若長木板B以2v的速度勻速運動時，木塊A受到的摩擦力的大小等于2FT
D.若用2F的力作用在長木板B上，木塊A受到的摩擦力的大小等于2F
解析 木塊A受到的摩擦力與長木板B的受力及運動狀態(tài)無關(guān)，只要木塊A處于靜止狀態(tài)，長木板B對木塊A的摩擦力都等于FT，故選項A正確，選項B、C、D錯誤。
答案 A
3.(2
20、018·11月浙江選考)小明在觀察如圖9所示的沙子堆積時，發(fā)現(xiàn)沙子會自然堆積成圓錐體，且在不斷堆積過程中，材料相同的沙子自然堆積成的圓錐體的最大底角都是相同的。小明測出這堆沙子的底部周長為31.4 m，利用物理知識測得沙子之間的摩擦因數(shù)為0.5，估算出這堆沙的體積最接近( )
圖9
A.60 m3 B.200 m3
C.250 m3 D.500 m3
解析 沙堆的底部周長為31.4 m，由l＝2πR，可知底面半徑為R＝5 m，由圖可知當沙堆不能再堆高時，即μ＝tan θ＝0.5，所以沙堆高h＝Rtan θ＝2.5 m，故沙堆的的體積為V＝πR2h＝65.4 m3，
21、故選項A最接近。
答案 A
計算摩擦力時的三點注意
(1)首先分清摩擦力的性質(zhì)，因為只有滑動摩擦力才能利用公式F＝μFN計算，靜摩擦力通常只能根據(jù)物體的運動狀態(tài)求解。
(2)公式F＝μFN中，F(xiàn)N為兩接觸面間的正壓力，與物體的重力沒有必然聯(lián)系，不一定等于物體的重力。
(3)滑動摩擦力的大小與物體速度的大小無關(guān)，與接觸面積的大小也無關(guān)。
摩擦力的突變問題
1.“靜—靜”突變
物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止狀態(tài)，當作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時，如果物體仍然保持靜止狀態(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生突變。
2.“靜—動”突變或“動—靜”突變
物體
22、在摩擦力和其他力作用下處于靜止狀態(tài)，當其他力變化時，如果物體不能保持靜止狀態(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力。
3.“動—動”突變
某物體相對于另一物體滑動的過程中，若突然相對運動方向變了，則滑動摩擦力方向發(fā)生“突變”。
【典例1】 如圖10所示，物體A靜止在粗糙水平面上，左邊用一輕質(zhì)彈簧和豎直墻相連，彈簧的長度大于原長。現(xiàn)用從零開始逐漸增大的水平力F向右拉A，直到A被拉動，在A被拉動之前的過程中，彈簧對A的彈力F1的大小和地面對A的摩擦力Ff大小的變化情況是( )
圖10
A.F1減小 B.F1增大
C.Ff先減小后增大 D.Ff始終減小
審題關(guān)鍵點
23、?、貯靜止在粗糙水平面上。②彈簧的長度大于原長。③從零開始逐漸增大的水平力F向右拉A。④直到A被拉動。
解析 在A被拉動之前的過程中，彈簧仍處于原狀，因此彈力F1不變，靜止時彈簧的長度大于原長，則彈簧對A的拉力向左，由于水平面粗糙，因此物體受到水平向右的靜摩擦力Ff。當再用一個從零開始逐漸增大的水平力F向右拉A，直到把A拉動前過程中，物體A受到的靜摩擦力Ff從向右變?yōu)樗较蜃?，所以Ff大小先減小后增大，故選項C正確，A、B、D錯誤。
答案 C
【典例2】 長直木板的上表面的一端放有一鐵塊，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(即木板與水平面的夾角α變大)，另一端不動，如圖11所示。則鐵塊受到的摩擦
24、力Ff隨角度α的變化圖象可能正確的是下圖中的(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)( )
圖11
解析 設(shè)木板與水平面間的夾角增大到θ時，鐵塊開始滑動，顯然當α<θ時，鐵塊與木板相對靜止。由力的平衡條件可知，鐵塊受到的靜摩擦力的大小為Ff＝mgsin α；當α≥θ時鐵塊與木板間的摩擦力為滑動摩擦力，設(shè)動摩擦因數(shù)為μ，由滑動摩擦力公式得，鐵塊受到的滑動摩擦力為Ff＝μmgcos α。通過上述分析知道：當α<θ時，靜摩擦力隨α角增大按正弦規(guī)律增大；當α≥θ時，滑動摩擦力隨α角增大按余弦規(guī)律減小，所以正確選項為C。
答案 C
1.一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受到三個力即F1、F
25、2和摩擦力的作用，木塊處于靜止狀態(tài)，如圖12所示，其中F1＝10 N，F(xiàn)2＝2 N，若撤去F1，則木塊受到的摩擦力為( )
圖12
A.10 N，方向向左 B.6 N，方向向右
C.2 N，方向向右 D.0
解析 當物體受F1、F2及摩擦力的作用而處于平衡狀態(tài)時，由平衡條件可知物體所受的摩擦力的大小為8 N，方向向左。可知最大靜摩擦力Ffmax≥8 N。當撤去力F1后，F(xiàn)2＝2 N＜Ffmax，物體仍處于靜止狀態(tài)，由平衡條件可知物體所受的靜摩擦力大小和方向發(fā)生突變，且與作用在物體上的F2等大反向，選項C正確。
答案 C
2.如圖13所示，斜面固定在地面上，傾角為
26、37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。質(zhì)量為1 kg 的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.8)，則該滑塊所受摩擦力F隨時間變化的圖象是下圖中的(取初速度v0的方向為正方向，g＝10 m/s2)( )
圖13
解析 滑塊上升過程中受到滑動摩擦力作用，由F＝μFN和FN＝mgcos θ聯(lián)立得F＝6.4 N，方向為沿斜面向下。當滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ，滑塊不動，滑塊受的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得F＝mgsin θ，代入可得F＝6 N，方向為沿斜面向上，故選項B正確
27、。
答案 B
物理觀念——易錯問題：摩擦力方向的判定
摩擦力方向與運動方向的三類關(guān)系
摩擦力的方向與物體間的相對運動或相對運動趨勢方向相反，但與物體的實際運動方向可能相同、可能相反、也可能不共線。
第一類：摩擦力方向與運動方向相同
【例1】 如圖14所示，皮帶運輸機將物體勻速地送往高處，下列結(jié)論正確的是( )
圖14
A.物體受到與運動方向相反的摩擦力作用
B.傳送的速度越大，物體受到的摩擦力越大
C.物體所受的摩擦力與傳送的速度無關(guān)
D.物體受到的靜摩擦力為物體隨皮帶運輸機上升的阻力
解析 物體隨皮帶運輸機一起上升的過程中，物體具有相對于皮帶下滑的趨勢，受到
28、沿皮帶向上的摩擦力作用，是使物體向上運動的動力，其大小等于物體重力沿皮帶向下的分力，與傳送帶的速度大小無關(guān)，故選項C正確，A、B、D錯誤。
答案 C
第二類：摩擦力方向與運動方向相反
【例2】 (2017·全國卷Ⅱ，16)如圖15所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動。物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為( )
圖15
A.2－ B. C. D.
解析 當F水平時，根據(jù)平衡條件得F＝μmg；當保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角時，由平衡條件得Fcos 60°＝μ(mg－
29、Fsin 60°)，聯(lián)立解得μ＝，故選項C正確。
答案 C
第三類：摩擦力方向與運動方向不共線
【例3】 如圖16，光滑斜面固定于水平面，滑塊A、B疊放后一起沖上斜面，且始終保持相對靜止，A上表面水平，則在斜面上運動時，B受力的示意圖為( )
圖16
解析 滑塊A、B一起沖上光滑斜面，以A、B為整體研究對象，加速度沿斜面向下，大小為a＝gsin θ，整體向上做勻減速直線運動，加速度方向沿斜面向下，由于B的加速度方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律知，B受到合力沿斜面向下，則B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力，故選項A正確，B、C、D錯誤。
答案 A
活頁作業(yè)
(時
30、間：30分鐘)
A組 基礎(chǔ)過關(guān)
1.(2018·嘉興一中期中)體育課上一學生將足球踢向斜臺，如圖1所示。下列關(guān)于斜臺給足球的彈力方向的說法正確的是( )
圖1
A.沿v1的方向
B.先沿v1的方向后沿v2的方向
C.沿v2的方向
D.沿垂直于斜臺斜向左上方的方向
解析 支持力是彈力，方向總是垂直于接觸面，并指向被支持物，所以斜臺給籃球的彈力的方向為垂直斜臺向左上方方向。故D正確，A、B、C錯誤。
答案 D
2.(2018·3月浙江嘉興市選考模擬)如圖2是某街舞愛好者在水平面上靜止倒立的情景，則此街舞愛好者( )
圖2
A.手掌所受支持力等于人的重力
B.手
31、掌所受靜摩擦力方向向左
C.手掌所受靜摩擦力方向向右
D.重心在腰部某處
解析 以人為研究對象，根據(jù)豎直方向受力平衡可得手掌所受支持力等于人的重力，故A正確；街舞愛好者在水平面上靜止，水平方向受力平衡，則街舞愛好者受到的靜摩擦力為零，故B、C錯誤；街舞愛好者處于該狀態(tài)時，重心一定不在腰部，可能在人體之外某處，故D錯誤。
答案 A
3.玩具汽車停在模型橋面上，如圖3所示，下列說法正確的是( )
圖3
A.橋面受向下的彈力，是因為橋梁發(fā)生了彈性形變
B.汽車沒有發(fā)生形變，所以汽車不受彈力
C.汽車受向上的彈力，是因為橋梁發(fā)生了彈性形變
D.汽車受向上的彈力，是因為汽車發(fā)生
32、了形變
解析 汽車與橋面相互擠壓都發(fā)生了形變，B錯誤；由于橋面發(fā)生彈性形變，所以對汽車有向上的彈力，C正確，D錯誤；由于汽車發(fā)生了形變，所以對橋面產(chǎn)生向下的壓力，A錯誤。
答案 C
4.一根輕質(zhì)彈簧未懸掛重物時，指針正對“0”刻度，在彈性限度內(nèi)，當掛上40 N重物時，指針指在“10”刻度，要使指針正對“5”刻度(如圖4所示)，應(yīng)掛重物的重力( )
圖4
A.10 N B.20 N
C.30 N D.40 N
解析 據(jù)題，當掛上40 N重物時，彈簧的彈力為F1＝40 N，彈簧伸長為x1＝10l0。指針正對刻度“5”時，彈簧伸長為x2＝5l0，根據(jù)胡克定律F＝kx得
33、F1∶F2＝x1∶x2 代入解得F2＝20 N，即所掛重物的重力為20 N。
答案 B
5.在如圖5所示的甲、乙、丙三種情況中，砝碼的質(zhì)量均為M，不計一切摩擦和彈簧秤的重力，則三個彈簧秤的示數(shù)T1、T2、T3的關(guān)系是( )
圖5
A.T1＝T2＝T3 B.T1＝T3＜T2
C.T1＜T2＜T3 D.T1＝T2＜3
解析 三幅圖中分別對物體進行受力分析，物體受重力和繩子的拉力，繩子的拉力等于彈簧的拉力，所以彈簧秤示數(shù)都等于物體的重力，故T1＝T2＝T3，選項A正確。
答案 A
6.如圖6所示，為小孩用水平力推箱子的三種情況：甲圖中小孩用80 N的力沒能推動箱子，
34、乙圖中小孩用100 N的力恰好推動箱子，丙圖中小孩用120 N力推動箱子向前移動，已知箱子重200 N，箱子與地面間的動摩擦因數(shù)為0.45，則( )
圖6
A.甲圖中箱子所受摩擦力為0 N
B.箱子所受到的最大靜摩擦力為100 N
C.丙圖中箱子所受摩擦力為120 N
D.丙圖中箱子所受摩擦力為100 N
解析 甲圖中，推力與靜摩擦力平衡，所以f1＝80 N，A錯誤；乙圖中，恰好推動箱子的水平推力等于最大靜摩擦力f2，所以f2＝100 N，故B正確；丙圖中摩擦力為滑動摩擦力，根據(jù)f3＝μFN＝0.45×200 N＝90 N，C、D錯誤。
答案 B
7.(2018·效實中學
35、期末)如圖7是在購物商場里常見的電梯，圖甲為階梯電梯，圖乙為斜面電梯，設(shè)兩電梯中各站一個質(zhì)量相同的乘客隨電梯勻速上行，則兩乘客受到電梯的( )
圖7
A.摩擦力的方向相同 B.支持力的大小相同
C.支持力的方向相同 D.作用力的大小與方向相同
解析 甲為階梯電梯，受力分析可知，乘客受重力與支持力，兩者平衡，不受摩擦力作用，圖乙為斜面電梯，受力分析可知，乘客受重力，垂直于斜面的支持力與沿斜面向上的靜摩擦力，根據(jù)力的合成可知，支持力與摩擦力的合力與重力平衡，因此，它們的支持力和摩擦力不同，作用力的大小和方向均相同，D正確。
答案 D
8.在半球形光滑碗內(nèi)斜擱一根筷子，
36、如圖8所示，筷子與碗的接觸點分別為A、B，則碗對筷子A、B兩點處的作用力方向分別為( )
圖8
A.均豎直向上
B.均指向球心O
C.A點處指向球心O，B點處豎直向上
D.A點處指向球心O，B點處垂直于筷子斜向上
解析 碗對筷子A、B兩點處的作用力屬于彈力，而彈力的方向總是垂直于接觸面，因而尋找接觸面便成為確定彈力方向的關(guān)鍵。在A點處，當筷子滑動時，筷子與碗的接觸點在碗的內(nèi)表面(半球面)上滑動，所以在A點處的接觸面是球面在該點的切面，此處的彈力與切面垂直，即指向球心O。在B點處，當筷子滑動時，筷子與碗的接觸點在筷子的下表面上滑動，所以在B點處的接觸面與筷子平行，此處的彈力垂直
37、于筷子斜向上。故選項D正確。
答案 D
9.一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的圖象如圖9所示。下列表述正確的是( )
圖9
A.a的原長比b的長
B.a的勁度系數(shù)比b的大
C.a的勁度系數(shù)比b的小
D.測得的彈力與彈簧的長度成正比
解析 由胡克定律知F＝k(l－l0)，其中k為勁度系數(shù)，在F－l圖象上為直線的斜率。由圖象知ka>kb，即a的勁度系數(shù)比b的大，B正確，C錯誤；a、b兩圖線與l軸的交點為彈簧的原長，則a、b的原長分別為l1和l2，從圖象看出l1
38、不是正比關(guān)系，故D錯誤。
答案 B
B組 能力提升
10.如圖10所示，楔形物塊a固定在水平地面上，在其斜面上靜止著小物塊b?，F(xiàn)用大小一定的力F分別沿不同方向作用在小物塊b上，小物塊b仍保持靜止，如下圖所示，則a、b之間的靜摩擦力一定增大的是( )
圖10
解析 未加力F前對b進行受力分析可知，b受沿斜面向上的靜摩擦力。A中加力F后，靜摩擦力一定增大，A正確；B、C中加力F后，靜摩擦力可能減小，B、C錯誤；D中加力F后，靜摩擦力不變，D錯誤。
答案 A
11.如圖11所示，質(zhì)量為m的物體用細繩拴住放在水平粗糙的傳送帶上，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，當傳送帶分別以v1
39、、v2的速度做逆時針運動時(v1
40、托盤的總質(zhì)量為0.6 kg，彈簧測力計的讀數(shù)為2 N，若輕輕取走盤中的部分砝碼，使砝碼和托盤的總質(zhì)量減少到0.3 kg時，將會出現(xiàn)的情況是(g取10 N/kg，不計滑輪摩擦)( )
圖12
A.彈簧測力計的讀數(shù)將變小
B.A仍靜止不動
C.A對桌面的摩擦力不變
D.A對桌面的摩擦力將變大
解析 當砝碼和托盤的總質(zhì)量m1＝0.6 kg時，A處于靜止狀態(tài)，A所受摩擦力為Ff1＝m1g－F1＝4 N，方向向左，則最大靜摩擦力Fmax≥4 N，當m1減小到0.3 kg時，m2g－F1＝1 N＜Fmax，故A仍靜止不動，彈簧測力計讀數(shù)不變，A對桌面的摩擦力為1 N，方向向左，B正確。
41、
答案 B
13.如圖13所示，水平地面上質(zhì)量為m的物體，在推力F作用下做勻速直線運動。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，木塊受到的摩擦力為( )
圖13
A.0.8F B.0.6F
C.μ(mg－0.6F) D.μmg
解析 物體在合外力的作用下做勻速直線運動，所以物體受力平衡。在水平方向上，F(xiàn)水平方向的分力等于物體所受摩擦力，有f＝Fcos 37°＝0.8F；在豎直方向，地面對物體的支持力等于F豎直方向的分力與重力的合力，有FN＝mg＋Fsin 37°，則滑動摩擦力f＝μFN＝μ(mg＋0.6F)。
42、
答案 A
14.如圖14所示，當車廂向右加速行駛時，一質(zhì)量為m的物塊緊貼在車廂壁上，相對于車廂壁靜止，隨車一起運動，則下列說法正確的是( )
圖14
A.在豎直方向上，車廂壁對物塊的摩擦力與物塊的重力平衡
B.在水平方向上，車廂壁對物塊的彈力與物塊對車廂壁的壓力是一對平衡力
C.若車廂的加速度變小，車廂壁對物塊的彈力不變
D.若車廂的加速度變大，車廂壁對物塊的摩擦力也變大
解析 對物塊m受力分析如圖所示。由牛頓第二定律，在豎直方向：Ff＝mg；水平方向：FN＝ma，所以選項A正確，C、D錯誤；車廂壁對物塊的彈力和物塊對車廂壁的壓力是一對相互作用力，故B錯誤。
答案 A
21
（浙江選考）2020版高考物理一輪復習 第2章 相互作用 第1講 重力 彈力 摩擦力學案
