（全國版）2019版高考物理一輪復習 第15章 選考部分 第55課時 光的折射和全反射學案

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1、 第55課時　光的折射和全反射 考點1　折射定律及折射率的應用 1．光的折射 光從一種介質斜射入另一種介質時，傳播方向會改變，這種現象叫做光的折射。 2．入射角與折射角的定性關系 入射角：入射光線與法線間的夾角，一般用i表示。 折射角：折射光線與法線間的夾角，一般用r表示。 實驗表明：當入射角變化時折射角隨著改變。 3．斯涅耳定律(折射定律) 入射角的正弦與折射角的正弦之比是一個常數，即＝n。 4．折射率 (1)定義 光從真空射入某種介質發(fā)生折射時，入射角i的正弦與折射角r的正弦之比，用n表示。 (2)定義式：n＝。 (3)意義：介質的折射率反

2、映了光在介質中的偏折度。 (4)折射率與光速的關系 光在不同介質中的傳播速度不同，且都小于光在真空中的傳播速度；某種介質的折射率，等于光在真空中的速度與光在這種介質中的速度之比，即n＝。 [例1]　(2017·株洲二模)某次探礦時發(fā)現一天然透明礦石，經測量其折射率n＝。人工打磨成球形后置于空氣中(如圖所示)，已知球半徑R＝10 cm，MN是一條通過球心O的直線，單色細光束AB平行于MN射向球體，B為入射點，AB與MN間距為d＝5 cm，CD為出射光線，求： (1)光從B點傳到C點的時間； (2)CD與MN所成的角α。 解析　光路圖如圖所示。 (1)設光

3、線在B點界面的入射角與折射角分別為θ1、θ2。 由數學知識得 sinθ1＝＝＝，所以θ1＝45°， 由折射率n＝得sinθ2＝＝＝， 光在球體中傳播的速度v＝， BC間的距離s＝2Rcosθ2， 則光線在球中傳播的時間 t＝＝＝×10－9 s。 (2)設在C點折射角為β，根據光路可逆性得β＝θ1＝45° 由幾何知識得 ∠COP＝π－θ1－∠BOC＝180°－45°－120°＝15° 因α＋∠COP＝β，得α＝β－∠COP＝45°－15°＝30°。 答案　(1)×10－9 s　(2)30° 折射率公式n＝中，無論光是從真空射入介質，還是光從介質射入真空，i為真空中的

4、大角，r為介質中的小角，即n>1。 1．關于折射率，下列說法正確的是(　　) A．根據＝n可知，介質的折射率與入射角的正弦成正比 B．根據＝n可知，介質的折射率與折射角的正弦成反比 C．根據n＝可知，介質的折射率與介質中的光速成反比 D．同一頻率的光由第一種介質進入第二種介質時，折射率與波長成正比 答案　C 解析　介質的折射率n由介質本身及光的頻率決定，與入射角、折射角無關，A、B錯誤；光在不同介質中光速不同，這正是光發(fā)生折射的原因，n與v成反比，C正確；把v＝λf代入n＝得n＝，即n與λ成反比，D錯誤。 2．如圖所示，一束光線從空氣射入某介質，入射光線與反射光線夾角為

5、90°，折射光線與入射光線延長線間夾角θ為15°，求： (1)該介質的折射率； (2)光在該介質中傳播的速度。 答案　(1)　(2)2.12×108 m/s 解析　(1)由反射定律可知α＝β，由于α＋β＝90°，故入射角α＝45°；由圖可知r＋θ＝α＝45°，由于θ＝15°，故折射角r＝30°，所以該介質的折射率n＝＝＝。 (2)由折射率與速度的關系n＝得 v＝＝ m/s≈2.12×108 m/s。 3．(人教版選修3－4 P47例題改編)人站在距槽邊D為L＝1.2 m處，剛好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度為H＝1.6 m。槽中注滿某透明液體時，人剛好能看到槽中央O點處

6、。求液體的折射率及光在液體中的傳播速度。 答案　1.71　1.75×108 m/s 解析　 由題意作圖如圖所示，連接人眼與B點，延長CD作為法線，從圖中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。連接D與O點，則入射角θ1＝∠CDO。因為sinθ2＝＝，又因為sinθ1＝＝，由sinθ2＝＝＝，得BD＝OC，CD＝，代入得CD＝OC，所以sinθ1＝＝。故液體的折射率n＝＝≈1.71，光在液體中的速度為v＝≈1.75×108 m/s。 考點2　　光的全反射及應用 1．發(fā)生全反射的條件 (1)光必須從光密介質射入光疏介質，例如從水中或玻璃中射入空氣中。 (2)入射角必須大于或等于臨

7、界角。 2．臨界角：折射角等于90°時的入射角。若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝。 3．全反射現象可以從能量的角度去理解：當光由光密介質射向光疏介質時，在入射角逐漸增大的過程中，反射光的能量逐漸增強，折射光的能量逐漸減弱，當入射角等于臨界角時，折射光的能量已經減弱為零，這時就發(fā)生了全反射。 注意：(1)光密介質不是指密度大的介質，而是指折射率較大的介質，折射率的大小與介質的密度無關。 (2)無論是應用折射定律，還是應用全反射分析問題，都應準確作出光路圖，個別問題還要注意找出符合邊界條件或恰好發(fā)生全反射的對應光線。 [

8、例2]　如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑。來自B點的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點發(fā)生全反射。已知∠ABM＝30°，求 (1)玻璃的折射率； (2)球心O到BN的距離。 解析　(1)設光線BM在M點的入射角為i，折射角為r，由幾何知識可知，i＝30°，r＝60°，根據折射定律得 n＝，代入數據得n＝。 (2)光線BN恰好在N點發(fā)生全反射，則∠BNO為臨界角C，sinC＝＝， 設球心到BN的距離為d，由幾何知識可知d＝RsinC 聯立得d＝R。 答案　(1)　(2)R 分析全反射問題的基本思路 (1)畫出恰好發(fā)生全反射的

9、臨界光線，作好光路圖。 (2)找出臨界角，應用幾何知識分析邊、角關系。 (3)判斷發(fā)生全反射的范圍。 1．在自行車的后擋泥板上，常常安裝著一個“尾燈”，其實它不是燈，它是用一種透明的塑料制成的，其截面如圖所示。夜間，從自行車后方來的汽車燈光照在“尾燈”上時，“尾燈”就變得十分明亮，以便引起汽車司機的注意。從原理上講，它的功能是利用了(　　) A．光的折射 B．光的全反射 C．光的干涉 D．光的衍射 答案　B 解析　全反射可以讓反射光的強度更大一些，故B正確。 2．(人教版選修3－4 P48·T1改編)如圖，一束光由空氣射向半圓柱體玻璃磚，O點為該玻璃磚截面的圓心，下

10、圖能正確描述其光路的是(　　) 答案　A 解析　光只有從光密介質射向光疏介質且入射角大于或等于臨界角時才會發(fā)生全反射現象，而玻璃相對于空氣是光密介質，A正確；由折射定律可知，光由空氣射入玻璃，入射角大于折射角，B、D錯誤；由光路可逆原理可知，光由玻璃射入空氣，入射角小于折射角，C錯誤。 3．如圖所示，半圓形透明介質的橫截面，其半徑為R。一束光從半圓形透明介質的左邊緣以入射角60°射入透明介質，光束在半圓形透明介質的弧形面發(fā)生兩次反射后剛好從半圓形透明介質的另一邊緣射出。已知光在真空中傳播的速度為c。求： (1)半圓形透明介質的折射率； (2)光線在半圓形透明介質中傳播的時間；

11、 (3)半圓形透明介質的全反射臨界角。 答案　(1)　(2)　(3)arcsin 解析　(1)由圖中幾何關系可知，當入射角i＝60°時折射角r＝30°，由折射定律，玻璃磚的折射率n＝＝。 (2)光線在半圓形透明介質中傳播的速度v＝＝ 分析得：光線在半圓形透明介質中傳播的距離L＝3R 光線在半圓形透明介質中傳播的時間t＝＝。 (3)由sinC＝得C＝arcsin。 考點3　　棱鏡和光的色散 1．全反射棱鏡 (1)形狀：截面為等腰直角三角形的棱鏡。 (2)光學特性： ①當光垂直于截面的直角邊射入棱鏡時，光在截面的斜邊上發(fā)生全反射，光射出棱鏡時，傳播方向改變了90°

12、。 ②當光垂直于截面的斜邊射入棱鏡時，在直角邊上各發(fā)生一次全反射，使光的傳播方向改變了180°。 2．光的色散問題 (1)在同一介質中，不同頻率的光的折射率不同，頻率越高，折射率越大。紅光的頻率最小，折射率最??；紫光的頻率最大，折射率最大。 (2)可由n＝＝可知，光的頻率越高，在介質中的波速越小，波長越小。 3．各種色光的比較 1．一束單色光經由空氣射入玻璃，這束光的(　　) A．速度變慢，波長變短 B．速度不變，波長變短 C．頻率增高，波長變長 D．頻率不變，波長變長 答案　A 解析　根據光的折射特點，在折射過程中頻率不變，由公式v＝，玻璃的折射率

13、比空氣的大，所以由空氣進入玻璃時，速度變慢，由λ＝可知光的波長變短，A正確。 2．(多選)如圖所示，從點光源S發(fā)出的一細束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面，經過三棱鏡的折射后發(fā)生色散現象，在光屏的ab間形成一條彩色光帶。下面的說法中正確的是(　　) A．a側是紅光，b側是紫光 B．在真空中a側光的波長小于b側光的波長 C．三棱鏡對a側光的折射率大于對b側光的折射率 D．在三棱鏡中a側光的速率比b側光小 E．在三棱鏡中a、b兩側光的速率相同 答案　BCD 解析　由題圖可以看出，a側光偏折得較厲害，三棱鏡對a側光的折射率較大，所以a側光是紫光，波長較短，b側光是紅光，波長較長

14、，因此A錯誤，B、C正確；又v＝，所以三棱鏡中a側光的傳播速率小于b側光的傳播速率，D正確，E錯誤。 3. 一束只含紅光和紫光的復色光P垂直于三棱鏡的一個側面射入，后分為兩束沿OM和ON方向射出，如圖所示。由圖可知(　　) A．OM為紅光，ON為紫光 B．OM為紫光，ON為紅光 C．OM為紅光，ON為紅、紫色復色光 D．OM為紫光，ON為紅、紫色復色光 答案　C 解析　因紫光的折射率大于紅光的折射率，紫光的臨界角小于紅光的臨界角，入射角相同時發(fā)生全反射的一定是紫光，所以OM為紅光，紅光折射的同時有一部分要發(fā)生反射，所以ON應為含有紅光和紫光的復色光，C正確。 考點4　　測

15、定玻璃的折射率 1．實驗器材 玻璃磚、白紙三張、木板、大頭針四枚、圖釘四枚、量角器、刻度尺、鉛筆。 2．實驗步驟 (1)如圖所示，將白紙用圖釘釘在平木板上。 (2)在白紙上畫出一條直線aa′作為界面(線)，過aa′上的一點O畫出界面的法線NN′，并畫一條線段AO作為入射光線。 (3)把長方形玻璃磚放在白紙上，使它的長邊跟aa′對齊，畫出玻璃磚的另一邊bb′。 (4)在線段AO上豎直插上兩枚大頭針P1、P2，透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像，調整視線方向直到P2的像擋住P1的像，再在觀察者一側豎直插上兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3及P

16、1、P2的像，記下P3、P4的位置。 (5)移去大頭針和玻璃磚，過P3、P4作直線與bb′交于O′，B為P3P4延長線上一點，直線O′B就代表了沿AO方向入射的光線通過玻璃磚后的傳播方向。 (6)連接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，從三角函數表中查出它們的正弦值，把這些數據記錄在自己設計的表格中。 (7)用上述方法分別求出入射角分別為30°、45°、60°時的折射角，查出它們的正弦值，填入表格中。 3．數據處理 方法一：平均值法 求出在幾次實驗中所測的平均值，即為玻璃磚的折射率。 方法二：圖象法 改變不同的入射角r，測出不同的

17、折射角i，以sini值為橫坐標、以sinr值為縱坐標，建立直角坐標系，描數據點，過數據點連線得一條過原點的直線，如圖甲所示。 求解圖線斜率k，則k＝＝，故玻璃磚折射率n＝。 方法三：作圖法 在找到入射光線和折射光線以后，以入射點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別與AO交于C點，與OO′(或OO′的延長線)交于D點，過C、D兩點分別向N′N作垂線，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的長，如圖乙所示。 由于sini＝，sinr＝，而CO＝DO， 所以折射率n1＝＝。 [例3]　如圖所示是利用插針法測定玻璃磚的折射率的實驗得到的光路圖。玻璃磚的入射面AB和出射面

18、CD并不平行，則 (1)出射光線與入射光線________(填“仍平行”或“不再平行”)。 (2)以入射點O為圓心，以R＝5 cm 長度為半徑畫圓，與入射光線PO交于M點，與折射光線OQ交于F點，過M、F點分別向法線作垂線交于N、E，量得MN＝1.68 cm，EF＝1.12 cm，則該玻璃磚的折射率n＝________。 解析　 (1)由于玻璃磚的入射面AB和出射面CD并不平行，所以出射光線與入射光線不再平行。 (2)該玻璃磚的折射率 n＝＝＝＝＝1.5。 答案　(1)不再平行'(2)1.5 (1)要作好法線，準確求出入射角和折射角對應的正弦值。 (2)確定光路時，要仔

19、細觀察、確保實驗的準確性。 (3)在光的折射現象中光路都是可逆的，可利用光路的可逆性作好光路圖，分析幾何關系。 如圖所示，某同學用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚的另一側垂直紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，連接OP3，圖中MN為分界面，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點。 (1)設AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO的長度為l4，為了方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量_______

20、_，則玻璃磚的折射率可表示為________。 (2)該同學在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O為圓心順時針轉過一小角度，由此測得玻璃磚的折射率將________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。 答案　(1)l1和l3　n＝　(2)偏大 解析　(1)sini＝，sinr＝，因此玻璃磚的折射率n＝＝＝，因此只需測量l1和l3即可。 (2)當玻璃磚順時針轉過一個小角度時，在處理數據時，認為l1是不變的，即入射角不變，而l3減小，所以測量值n＝將偏大。 1. (多選)一束光從某介質進入真空，方向如圖所示，則下列判斷中正確的是(　　) A．該介質的折射率是 B．該介質的折射率是

21、 C．該介質相對真空發(fā)生全反射的臨界角小于45° D．光線按如圖所示的方向入射，無論怎樣改變入射方向都不可能發(fā)生全反射現象 E．如果光從真空射向介質，則不可能發(fā)生全反射現象 答案　BCE 解析　上面是介質，下面是真空，入射角i＝30°，折射角r＝60°，則折射率n＝＝＝，A錯誤、B正確；sinC＝＝<，則C<45°，C正確；光線按如圖所示的方向入射，當入射角大于臨界角時，就會發(fā)生全反射現象，D錯誤；光從真空射向介質，不可能發(fā)生全反射現象，E正確。 2. (2017·陜西渭南二模)(多選)a、b兩種單色光組成的光束從玻璃進入空氣時，其折射光束如圖所示，則關于a、b兩束光的說法正確的

22、是(　　) A．玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率 B．增大入射角時，a光首先發(fā)生全反射 C．a光的頻率大于b光的頻率 D．在真空中a光的波長大于b光的波長 E．分別用這兩束光照射雙縫干涉實驗裝置，在光屏上都能出現干涉條紋，a光的相鄰條紋間距大于b光 答案　ADE 解析　a光的偏折程度小于b光，所以玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率，增大入射角，b光首先發(fā)生全反射，A正確、B錯誤；折射率大的光頻率大，所以a光的頻率小于b光的頻率，C錯誤；根據c＝λf知，a光的波長長，再由Δx＝λ，a光的相鄰條紋間距大于b光，D、E正確。 3．(2017·安徽皖南八校聯考)(多選)頻率不

23、同的兩束單色光1和2以相同的入射角從同一點射入一厚平行玻璃磚，單色光1、2在玻璃磚中折射角分別為30°和60°，其光路如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．出射光線1和2一定是平行光 B．單色光1的波長大于單色光2的波長 C．在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2的傳播速度 D．圖中單色光1、2通過玻璃磚所需的時間相等 E．單色光1從玻璃射到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃射到空氣的全反射臨界角 答案　ADE 解析　光線在平行玻璃磚上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光線的折射角等于入射光線的入射角，因此出射光線1和2相互平行，A正確；在上表面，單

24、色光1比單色光2偏折程度大，則單色光1的折射率大、頻率大、波長短，B錯誤；根據v＝知，單色光1在玻璃磚中的傳播速度小，C錯誤；設入射角為i、玻璃磚的厚度為d，單色光1、單色光2折射角分別為r1＝30°，r2＝60°，由n＝，光在玻璃中傳播距離l＝，光在玻璃中的傳播速度v＝，可知光在玻璃中傳播時間t＝＝＝，又sin2r1＝sin60°＝，sin2r2＝sin120°＝，所以單色光1與單色光2通過玻璃磚所需時間相等，D正確；根據sinC＝知，單色光1的折射率大，則臨界角小，E正確。 4. 如圖所示，在坐標系的第一象限內有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP＝OQ＝R，一束單色光垂直O(jiān)

25、P面射入玻璃體，在OP面上的入射點為A，OA＝，此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點，OD＝R，求該玻璃體的折射率是多少。 答案　 解析　 如圖所示，設入射角為θ1，折射角為θ2，則sinθ1＝＝，即θ1＝30°。過B點作OD的垂線交于E點，∠BOE＝θ1＝30°，又cos∠BOE＝＝可得OE＝·OB＝R，所以ED＝OD－OE＝R，則tan∠BDE＝＝，可得∠BDE＝30°，由幾何關系可得θ2＝60°，折射率n＝＝。 5. (2017·河北石家莊質檢)如圖所示，一束平行于直徑AB的單色光照射到玻璃球上，從N點進入玻璃球直接打在B點，在B點反射后從P點射出玻璃球(P點未

26、畫出)。已知玻璃球的半徑為R，折射率n＝，光在真空中的傳播速度為c，求： (1)入射點N與出射點P間的距離； (2)此單色光由N點經B點傳播到P點的時間。 答案　(1)R　(2) 解析　(1)在B點的反射光線與入射光線NB關于AB對稱，則可知從P點射出的光線與原平行于AB的入射光線平行對稱，作出光路圖如圖所示。 由光路圖知θ1＝2θ2， 由折射定律得n＝， 解得cosθ2＝， 即θ2＝30°，θ1＝60°， 則d＝Rsinθ1，所以入射點N與出射點P間的距離為2d＝R。 (2)該條光線在玻璃球中的路程 s＝2·N＝2·2Rcosθ2＝2R， 光在玻璃球中的速度v＝＝

27、， 光在玻璃球中的時間t＝＝。 6．(2017·貴州適應性考試)如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R＝10 cm，折射率n＝，直徑AB與屏幕垂直并接觸于A點，激光a以入射角i＝30°從真空射向半圓玻璃磚的圓心O，在屏幕MN上出現兩個光斑，已知真空中該激光波長λ0＝650 nm，真空中光速c＝3.0×108 m/s。求： (1)該激光在玻璃磚中的波長λ； (2)屏MN上兩光斑間的距離。 答案　(1)375 nm　(2)23.1 cm 解析　(1)光由真空進入玻璃磚頻率f不變，設光在玻璃磚中的波長為λ、速度為v，則n＝＝＝， 代入數據解得λ＝ nm≈375 nm。 (2)畫出光路圖如圖

28、所示。 設折射角為r，根據折射定律n＝，可得r＝60°， 由幾何知識得，△OPQ為直角三角形，所以兩個光斑PQ之間的距離L＝＋＝Rtan30°＋Rtan60°， 代入數據可解得L＝ cm≈23.1 cm。 7. (2017·吉林長春質檢)如圖所示是一種折射率n＝1.5的棱鏡，用于某種光學儀器中?，F有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB界面上，入射角的大小為i(sini＝0.75)。求： (1)光在棱鏡中傳播的速率； (2)此束光線射出棱鏡后的方向，寫出推導過程并畫出光路圖(不考慮返回到AB面上的光線)。 答案　(1)2.0×108 m/s　(2)見解析 解析　(1)由折射定

29、律知v＝＝2.0×108 m/s。 (2)光路圖如圖所示，設光線進入棱鏡后的折射角為r， 由n＝得sinr＝＝0.5 解得r＝30°。 光線射到BC界面的入射角 i1＝90°－(180°－60°－75°)＝45°。 由sinC＝＝C，光線在BC面上發(fā)生全反射，光線沿DE方向射到AC邊時，與AC邊垂直，故此束光線射出棱鏡后方向與AC界面垂直。 8．如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，圓弧CD為半徑為R的四分之一的圓周，圓心為O，光線從AB面上的某點入射，入射角θ1＝45°，它進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點。 (1)畫出光線

30、由AB面進入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖； (2)求該棱鏡的折射率n； (3)求光線在該棱鏡中傳播的速度大小v(已知光在空氣中的傳播速度c＝3.0×108 m/s)。 答案　(1)圖見解析　(2)　(3)×108 m/s 解析　(1)光路圖如圖所示。 (2)光線在BC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，所以sinC＝，可得cosC＝。 光線在AB界面上發(fā)生折射，分析可得折射角θ2＝90°－C，由折射定律得n＝＝＝＝，解得n＝。 (3)光速v＝＝×108 m/s。 9．(2015·全國卷Ⅱ) (多選)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角

31、為θ，經折射后射出a、b兩束光線。則(　　) A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度 B．在真空中，a光的波長小于b光的波長 C．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率 D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失 E．分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距 答案　ABD 解析　從光路圖看，入射角相同，a光的折射角較大，所以玻璃磚對a光的折射率較大，a光的頻率較大、波長較短，B正確、C錯誤；根據n＝知va

32、裝置上做實驗，由Δx＝λ知a光的波長短，干涉條紋間距小，E錯誤。 10. (2017·全國卷Ⅰ)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。 答案　1.43 解析　 如圖，根據光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射。 設光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折

33、射定律有 sini＝nsinr① 由正弦定理有 ＝② 由幾何關系，入射點的法線與OC的夾角也為i。由題設條件和幾何關系有 sini＝③ 式中L是入射光線與OC的距離，即L＝0.6R。 由②③式和題給數據得sinr＝④ 由①③④式和題給數據得 n＝≈1.43。 11．(2017·全國卷Ⅲ) 如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5?，F有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)。求： (1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；

34、(2)距光軸的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離。 答案　(1)R　(2)2.74R 解析　(1)如圖， 從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l。 i＝ic① 設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有 nsinic＝1② 由幾何關系有 sini＝③ 聯立①②③式并利用題給條件，得 l＝R④ (2)設與光軸相距的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有 nsini1＝sinr1⑤ 設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有 ＝

35、⑥ 由幾何關系有 ∠C＝r1－i1⑦ sini1＝⑧ 聯立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得 OC＝R≈2.74R。 12．(2016·全國卷Ⅰ) 如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0 m。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為。 (1)求池內的水深； (2)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0 m。當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°，求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結果保留一位有效數字)。 答案　(1)2.6 m　(2)0.7 m 解析

36、　(1)如圖，設到達池邊的光線的入射角為i。依題意，水的折射率n＝，光線的折射角θ＝90°。由折射定律有：n＝① 由幾何關系有： sini＝② 式中，l＝3 m，h是池內水的深度。聯立①②式并代入題給數據得：h＝ m≈2.6 m③ (2)設此時救生員的眼睛到池邊的水平距離為x。依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ′＝45°。由折射定律有：n＝④ 式中，i′是光線在水面的入射角。設池底點光源A到水面入射點的水平距離為a。由幾何關系有： sini′＝⑤ x＋l＝a＋h′⑥ 式中h′＝2 m。聯立③④⑤⑥式得： x＝ m≈0.7 m。 13．(2016·全國卷Ⅲ)如圖，玻

37、璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點。求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角。 答案　150° 解析　設球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB。令∠OAO′＝α，有：cosα＝＝① 即α＝30°② 由題意MA⊥AB，所以∠OAM＝60°③ 設圖中N點為光線在球冠內底面上的反射點，則光線的光路圖如圖所示。設光線在M點的入射角為i，折射角為r，在N點的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n，由于△OAM為等邊三角形，有： i＝60°④ 由折射定律有：n＝⑤ 代入題給條件n＝得r＝30°⑥ 作底面在N點的法線NE，由于NE∥AM，有i′＝30°⑦ 根據反射定律，有i″＝30°⑧ 連接ON，由幾何關系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨ 由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩ 于是∠ENO為反射角，NO為反射光線。這一反射光線經球面再次折射后不改變方向。所以，經一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為： β＝180°－∠ENO＝150°。 27