概率論課后習(xí)題答案_北京郵電大學(xué)版[優(yōu)質(zhì)分析]

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1、概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)一一 (1) 僅僅 A 發(fā)生發(fā)生;(2) A、B、C都發(fā)生都發(fā)生;CBACBA(9) A、B、C中最多有一個(gè)發(fā)生。中最多有一個(gè)發(fā)生。CBACBACBAACBCAB(4) A、B、C 不都發(fā)生不都發(fā)生;ABC(5) A不發(fā)生，且不發(fā)生，且B、C中至少有一發(fā)生中至少有一發(fā)生;)(CBA(8) A、B、C中至少有兩個(gè)發(fā)生；中至少有兩個(gè)發(fā)生；ACBCAB(7) A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生；中恰有一個(gè)發(fā)生；(6) A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生；中至少有一個(gè)發(fā)生；CBACBACBACBACBA或或CBABCACABABC或或CACBBA或或ABC(3) A、B、

2、C都不發(fā)生都不發(fā)生;1嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)ADCBAAA答答案案：產(chǎn)產(chǎn)品品暢暢銷(xiāo)銷(xiāo)”“甲甲種種產(chǎn)產(chǎn)品品滯滯銷(xiāo)銷(xiāo)或或乙乙種種銷(xiāo)銷(xiāo)”；“甲甲、乙乙兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品均均滯滯銷(xiāo)銷(xiāo)”；“甲甲、乙乙兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品均均暢暢產(chǎn)產(chǎn)品品暢暢銷(xiāo)銷(xiāo)”；“甲甲種種產(chǎn)產(chǎn)品品滯滯銷(xiāo)銷(xiāo)，乙乙種種）為為（事事件件其其對(duì)對(duì)立立銷(xiāo)銷(xiāo)，乙乙種種產(chǎn)產(chǎn)品品滯滯銷(xiāo)銷(xiāo)”則則表表示示事事件件“甲甲種種產(chǎn)產(chǎn)品品暢暢以以二二、單單項(xiàng)項(xiàng)選選擇擇題題)()()()(1.CABDABCBABBAAABBA答案：答案：必不發(fā)生。必不發(fā)生。不發(fā)生，不發(fā)生，必發(fā)生；必發(fā)生；發(fā)生，發(fā)生，必發(fā)生；必發(fā)生；發(fā)生，發(fā)生，必同時(shí)發(fā)

3、生；必同時(shí)發(fā)生；與與）則下述結(jié)論正確的是（則下述結(jié)論正確的是（有有、對(duì)事件對(duì)事件)()()()(,2. .)( ;)( ;)( ;)(,3. BADBACABBBAABBABA）不等價(jià)的是（不等價(jià)的是（與與、對(duì)于任意兩個(gè)事件對(duì)于任意兩個(gè)事件2嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié).)( ;)( ;)( ;)(,3. BADBACABBBAABBABA）不等價(jià)的是（不等價(jià)的是（與與、對(duì)于任意兩個(gè)事件對(duì)于任意兩個(gè)事件DBABABBAABAABBBAA，答案選，答案選推不出推不出 ,;.,)( ;,)(;,)( ;,)(. 4一定不相容一定不相容則則若若也可能相容也可能相容則則若若

4、也可能相容也可能相容則則若若可能不相容可能不相容則則若若）列各選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（列各選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（為任意兩個(gè)事件，則下為任意兩個(gè)事件，則下、設(shè)設(shè)BAABDBAABCBAABBBAABABA .,),)(_也對(duì)也對(duì)則則，若若（正確正確令令BABABABAABAABABBAAABAABBAAABABA 3嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)。相容。相容但但則則。事實(shí)上，令。事實(shí)上，令正確答案正確答案也對(duì)也對(duì)但但則則）令）令對(duì)（對(duì)（ 5 , 4,5 , 4,2 , 15 , 4 , 2 , 1,3 , 2 , 1,5 , 4 , 3 , 2 , 1;C.,CBAAABBADAAA

5、BAABAB表示為樣本點(diǎn)的集合。表示為樣本點(diǎn)的集合。把它們把它們分別表示什么事件，并分別表示什么事件，并事件事件合；合；分別表示為樣本點(diǎn)的集分別表示為樣本點(diǎn)的集和和）把事件）把事件（本空間；本空間；寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本點(diǎn)及樣寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本點(diǎn)及樣整除”。整除”。表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能被表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能被“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”。事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”。事件表示表示事件事件，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)三、任意拋擲一枚骰子三、任意拋擲一枚骰子_,)3(2)1(3BAABBABABABA4嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)5 , 16,6 , 4 , 3 , 25 , 4 , 2 , 13

6、,5 , 3 , 1)3(6 , 3,6 , 4 , 2)2(6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1)1(_ BABAABBABABA整除”整除”“不能被“不能被“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”答案：答案：四、四、 寫(xiě)出下面隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間寫(xiě)出下面隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間（1 1）袋中有）袋中有5 5只球，其中只球，其中3 3只白球只白球2 2只黑球，從袋中任意取一球，只黑球，從袋中任意取一球，觀察其顏色；觀察其顏色；（2)2)從從(1(1）的袋中不放回任意取兩次球（每次取出一個(gè)）觀察）的袋中不放回任意取兩次球（每次取出一個(gè)）觀察其顏色；其顏色；（3 3）從）從(1)(1)的袋中不放回任意取的袋中

7、不放回任意取3 3只球，記錄取到的黑球個(gè)數(shù)。只球，記錄取到的黑球個(gè)數(shù)。（4 4）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有1010件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。5嚴(yán)選文書(shū)）（號(hào)。號(hào)。白球白球號(hào)，號(hào)，白球白球號(hào)，號(hào)，白球白球號(hào)，號(hào)，黑球黑球號(hào)，號(hào)，黑球黑球解：令解：令3212132121,132121BBBHHBBBHH 概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(4)2(23132313321222123121211132221212312111

8、21BBBBHBHBBBBBHBHBBBBBHBHBBHBHBHHHBHBHBHHH 個(gè)球的搭配。個(gè)球的搭配。球都有和其余球都有和其余即每一個(gè)即每一個(gè)且任意兩個(gè)球的搭配，且任意兩個(gè)球的搭配，不放回，與順序有關(guān)，不放回，與順序有關(guān)，6嚴(yán)選文書(shū)個(gè)黑球個(gè)黑球個(gè)黑球個(gè)黑球個(gè)黑球個(gè)黑球，且，且）不放回，與順序有關(guān)）不放回，與順序有關(guān)（),(),(),(),(),(),();,(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),();,(),(),(),(),(),(210312321312221212121122321321212311311223223122113213112112321

9、3132312231321HHBHHBHHBHHBHHBHHBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié), 3 , 2 , 1/101021011004件次品件次品正），正），次次正），（正），（次次正），（正），（次次（）（ nn7嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)NMAP)(五、電話號(hào)碼由五、電話號(hào)碼由7個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0、1、2、9中中 的任一個(gè)（但第一個(gè)數(shù)字不能為的任一個(gè)（但第一個(gè)數(shù)字不能為0），求電話號(hào)碼是由完全

10、不），求電話號(hào)碼是由完全不 同的數(shù)字組成的概率。同的數(shù)字組成的概率。解：解：設(shè)事件設(shè)事件A 表示電話號(hào)碼是由完全不同的數(shù)字組成，表示電話號(hào)碼是由完全不同的數(shù)字組成，基本事件的總數(shù)：基本事件的總數(shù)：6109 N則則A所包含的基本事件的數(shù)：所包含的基本事件的數(shù)：699 AM 05443. 0 6691099 P8嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)六、把六、把10本書(shū)任意地放在書(shū)架上本書(shū)任意地放在書(shū)架上, 求其中指定的求其中指定的3本放在一起的概率。本放在一起的概率。解：解：設(shè)設(shè)A =“指定的指定的3本放在一起本放在一起”，基本事件的總數(shù)：基本事件的總數(shù)：10PN 則則A所包含

11、的基本事件的數(shù)：所包含的基本事件的數(shù)：83PPM1083)(PPPNMAP!10! 3! 8 067. 0151的概率的概率英文單詞英文單詞行，求恰好排成行，求恰好排成個(gè)字母隨機(jī)排成個(gè)字母隨機(jī)排成等等七、將七、將SCIENCESNIFECC17,000397. 022,7111111111112117 PPCCCCCCCACP的數(shù)量：的數(shù)量：看成不同字母看成不同字母即將兩個(gè)即將兩個(gè)元素?cái)?shù)量：元素?cái)?shù)量：解：解：9嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)102091812)(CCCAP!10!10!20 八、為減少比賽場(chǎng)次，把八、為減少比賽場(chǎng)次，把20個(gè)球隊(duì)任意分成兩組（每組個(gè)球隊(duì)

12、任意分成兩組（每組10隊(duì)）進(jìn)隊(duì)）進(jìn)行比賽，求最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)的概率。行比賽，求最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)的概率。解：解：設(shè)事件設(shè)事件A 表示最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)，表示最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)，基本事件的總數(shù)：基本事件的總數(shù)：1020CN 則則A所包含的基本事件的數(shù)：所包含的基本事件的數(shù)：91812CCM ! 9 ! 9!182526. 01910另解：另解：102081821)(1)(CCAPAP10嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)個(gè)個(gè)正正面面的的概概率率。枚枚硬硬幣幣，求求出出現(xiàn)現(xiàn)九九、擲擲33811,23 PA的數(shù)量：的數(shù)量：的數(shù)量：的數(shù)量：解：解：十、十、101

13、0把鑰匙中有把鑰匙中有3 3把能打開(kāi)門(mén)，今任取兩把，求能打開(kāi)門(mén)的把能打開(kāi)門(mén)，今任取兩把，求能打開(kāi)門(mén)的概率。概率。231713210:,2132CCCAC 樣本：樣本：把也一樣。故把也一樣。故把能打開(kāi)，把能打開(kāi)，把中把中把與順序無(wú)關(guān)，把與順序無(wú)關(guān)，分析：任取分析：任取533. 0210231713 CCCCP11嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)十一、十一、 兩封信隨機(jī)投入兩封信隨機(jī)投入4 4個(gè)郵箱，求前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒(méi)有信的個(gè)郵箱，求前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒(méi)有信的概率以及第一個(gè)郵筒內(nèi)只有一封信的概率：概率以及第一個(gè)郵筒內(nèi)只有一封信的概率：41442224 P種可能，即種可能，即每封信只

14、有后兩個(gè)郵筒每封信只有后兩個(gè)郵筒種可能，第一問(wèn)是指種可能，第一問(wèn)是指每一封信都有每一封信都有分析：類似分房問(wèn)題，分析：類似分房問(wèn)題，83431121312 CCP個(gè)個(gè)郵郵箱箱中中的的一一個(gè)個(gè)，即即其其余余信信投投入入號(hào)號(hào)信信箱箱，然然后后將將另另一一封封封封信信投投入入第第二二問(wèn)問(wèn)，首首先先選選12嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2 第一章第一章610節(jié)節(jié))()()()()()()()3()()()2();(1)(1._)()3(_,)()()2(_,)()1(1.ABCPACPBCPABPCPBPAPBAPBPAPAPCBAPABPABPAPCBA ）答案：（答案：（式式寫(xiě)出以下概率的計(jì)算公

15、寫(xiě)出以下概率的計(jì)算公是任意三個(gè)隨機(jī)事件，是任意三個(gè)隨機(jī)事件，、設(shè)設(shè)一、填空題一、填空題3 . 085. 065. 05 . 0)()()()(._85%65%502. BAPBPAPABP答答案案：百百分分比比是是住住戶戶所所占占的的則則同同時(shí)時(shí)訂訂這這兩兩種種報(bào)報(bào)紙紙的的訂訂這這兩兩種種報(bào)報(bào)紙紙的的一一種種，的的住住戶戶至至少少住住戶戶訂訂晚晚報(bào)報(bào)，住住戶戶訂訂日日?qǐng)?bào)報(bào)，某某市市有有13嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)3.3.都不發(fā)生的概率；都不發(fā)生的概率；、）（都發(fā)生的概率；都發(fā)生的概率；、）（率；率；中至少有一個(gè)發(fā)生的概中至少有一個(gè)發(fā)生的概、）（則則是三個(gè)隨機(jī)

16、事件，且是三個(gè)隨機(jī)事件，且、設(shè)設(shè)CBACBACBABCPABPACPCPBPAPCBA321, 0)()(,125. 0)(,25. 0)()()( 625. 0)()()()()()()()(1(0)()(0, ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAPABPABCPABABC）解解：375. 0)(1)()()3(0)(, 0)()(0)2(_ CBAPCBAPCBAPABCPABPABCP14嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)7 . 0)(, 4 . 0)()/()(._)(_,)(, 8 . 0)/(, 6 . 0)(, 5 . 0)(4. BAPAPAB

17、PABPBAPABPABPBPAPBA答案：答案：則則為隨機(jī)事件，并且為隨機(jī)事件，并且、設(shè)設(shè)_)(,)(),()(. 5 BPpAPBAPABP則則且且pAPBPBPAPBAPABPABPBPAPBAPBAPBAP 1)(1)(, 1)()(),()()()()(1)(1)()(_得得由由答答案案與與提提示示：二、二、 設(shè)設(shè)P (A) 0， P (B) 0 ，將下列四個(gè)數(shù)：，將下列四個(gè)數(shù)： P (A) 、P (AB) 、P (AB) 、P (A) + P (B) 用用“”連接它們，并指出在什么情況下等號(hào)成立連接它們，并指出在什么情況下等號(hào)成立.15嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第

18、一章610節(jié)節(jié)解解)()()(ABPBPAPBAP)()(BPAPBAP)(BAAAB)()()(BAPAPABP)()()()()(BPAPBAPAPABP時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)BA )()(APABP )()(BAPAP )()()(BPAPBAP 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)AB 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) AB16嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié) 三、為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)三、為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)A A與與B,B,每種每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率A A為為0.92,B0.92,B為為0.93,0.93,在在A A失靈的條件失靈的

19、條件下，下，B B有效的概率有效的概率0.85 0.85 ，求，求（1 1）發(fā)生意外時(shí)，這兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率；）發(fā)生意外時(shí)，這兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率；（2 2）B B失靈的條件下，失靈的條件下，A A有效的概率。有效的概率。988. 0)(93. 092. 0)(,862. 0)()()(068. 008. 085. 0)(1(85. 0)(85. 0)(,)()(85. 0)/(),()()()(93. 092. 0)()()()()1( ABPBAPBAPBPABPAPAPBAPAPABPABPBPBAPABPABPABPBPAPBAPBBAA。有效有效系統(tǒng)系統(tǒng)，有

20、效有效系統(tǒng)系統(tǒng)令令解：解：8286. 007. 0058. 0)()()/(058. 0862. 092. 0)(),()()(2 BPBAPBAPBAPBAPABPAP）（17嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)四、四、兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.030.03， 第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.020.02，已知第一臺(tái)加工的零件比，已知第一臺(tái)加工的零件比 第二臺(tái)加工的零件多一倍，加工出來(lái)的零件放在一起，求：第二臺(tái)加工的零件多一倍，加工出來(lái)的零件放在一起，求： 任意取出的零件是合格品任意

21、取出的零件是合格品( (A A) )的概率的概率解解:“取出的零件由第取出的零件由第 i 臺(tái)加工臺(tái)加工”設(shè)設(shè)Bi= AP 11BAPBP 22BAPBP 973. 097. 03298. 031)2 , 1( i 321 BP 312 BP 97. 01 BAP 98. 02 BAP18嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)五、袋中有五、袋中有1212個(gè)乒乓球，其中個(gè)乒乓球，其中9 9個(gè)新的。第一次比賽從中任取個(gè)新的。第一次比賽從中任取3 3 個(gè)，比賽后仍放回袋中，第二次比賽再?gòu)拇腥稳€(gè)，比賽后仍放回袋中，第二次比賽再?gòu)拇腥稳? 3個(gè)，求個(gè)，求 第二次取出的球都是新球

22、的概率。第二次取出的球都是新球的概率。 解解:“第一次取出的第一次取出的3 3個(gè)球中有個(gè)球中有i個(gè)個(gè)新球新球”設(shè)設(shè)Bi= AP iiiBAPBP 30)3 , 2 , 1 , 0( i312339)(CCCBPiii31239)(CCBAPii31236312393123731213293123831223193123931233CCCCCCCCCCCCCCCCCC146. 019嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié) 解解: 設(shè)設(shè) Ai 表示表示“第第 i 次取得白球次取得白球”，i =1，2； Bi 表示表示“第第 i 次取得黑球次取得黑球”，i =1，2。設(shè)設(shè) C

23、表示表示“第二次取出的球與第一次相同第二次取出的球與第一次相同”，則則2121BBAAC 2121BBPAAPCP 121121BBPBPAAPAP1111babbabbaabaa.111bababbaa六、袋中有六、袋中有a 個(gè)白球和個(gè)白球和b 個(gè)黑球，每次從袋中任取一個(gè)，取后不個(gè)黑球，每次從袋中任取一個(gè)，取后不 放回，求第二次取出的球與第一次取出的的球顏色相同的放回，求第二次取出的球與第一次取出的的球顏色相同的 概率。概率。20嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)七、七、 發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率 0.6 及及 0.4 發(fā)出信號(hào)發(fā)出信號(hào)“”及及“-”，由，由

24、于通信于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率 0.8及及 0.2 收到收到信號(hào)信號(hào)“”及及“-”；又當(dāng)發(fā)出信號(hào)；又當(dāng)發(fā)出信號(hào)“-”時(shí)，收時(shí)，收?qǐng)?bào)報(bào)臺(tái)以概率臺(tái)以概率 0.9 及及 0.1 收收到信號(hào)到信號(hào)“-”及及 ” ，求，求1）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“”的概率；的概率；2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“-”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“-”的概率。的概率。解解設(shè)設(shè) 表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“”，1A設(shè)設(shè) 表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“- -

25、”。2AB B 表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”，C C 表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“- -”， , 6 . 01 AP則則 , 4 . 02 AP 1| ABP, 8 . 0 2| ABP, 1 . 0 1| ACP 2| ACP. 9 . 0, 2 . 021嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)（1） BAP|1 221111|ABPAPABPAPABPAP 1 . 04 . 08 . 06 . 08 . 06 . 0.932. 0（2） CAP|2 221122|ACPAPACPAPACPAP 9 . 04 . 02 . 06 . 09 . 04

26、 . 0.75. 022嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)，求取到白球的概率。，求取到白球的概率。再?gòu)囊掖腥〕鲆粋€(gè)球再?gòu)囊掖腥〕鲆粋€(gè)球球放入乙袋，球放入乙袋，球，由甲袋中任取一個(gè)球，由甲袋中任取一個(gè)中盛有一個(gè)白球兩個(gè)黑中盛有一個(gè)白球兩個(gè)黑袋袋個(gè)白球，一個(gè)黑球，乙個(gè)白球，一個(gè)黑球，乙中盛有中盛有八、有兩個(gè)口袋，甲袋八、有兩個(gè)口袋，甲袋2.,.,2121BBAA第第二二次次為為結(jié)結(jié)果果有有兩兩個(gè)個(gè)的的所所有有可可能能進(jìn)進(jìn)行行，第第一一次次取取一一個(gè)個(gè)球球分分析析：完完成成任任務(wù)務(wù)分分兩兩步步2121乙乙袋袋中中任任取取一一球球?yàn)闉楹诤谇蚯?，乙乙袋袋中中任任取取一一球?/p>

27、為為白白球球甲甲袋袋中中任任取取一一球球?yàn)闉楹诤谇蚯?，甲甲袋袋中中任任取取一一球球?yàn)闉榘装浊蚯蚪饨猓毫盍?BBAA.125)/()()/()()()()()(1411131114121312212111211121111 CCCCCCCCABPAPABPAPABPABPABABPBP23嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)能能性性大大？球球，黑黑白白哪哪種種顏顏色色的的可可甲甲袋袋中中取取出出放放入入乙乙袋袋的的，問(wèn)問(wèn)從從從從乙乙袋袋中中取取出出的的是是白白球球九九、上上一一題題中中，若若發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)逆逆概概率率問(wèn)問(wèn)題題這這是是與與較較分分析析：由由上上題題所所設(shè)設(shè)，比比)

28、,/()/(1211BAPBAP541254232125)/()()()()/(11111111 ABPAPBPBAPBAP51125121)/(12 BAP。顯顯然然，白白球球的的可可能能性性大大24嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)一、填空題一、填空題._)3(_;_)2(_;1),10(. 1的的概概率率是是至至少少有有一一臺(tái)臺(tái)機(jī)機(jī)器器需需要要修修概概率率是是恰恰有有一一臺(tái)臺(tái)機(jī)機(jī)器器需需要要維維的的率率是是臺(tái)臺(tái)機(jī)機(jī)器器都都不不需需要要維維修修概概）則則（維維修修的的概概率率工工人人段段時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)每每臺(tái)臺(tái)機(jī)機(jī)器器需需要要臺(tái)臺(tái)同同一一類類型型的的機(jī)機(jī)器器，一一一一個(gè)個(gè)工工人

29、人看看管管nppn .)1(1)1(1)0(1;)1(1 )3( ;)1()2( ;)1)(1(001nnnnnnpppCPppnpp 臺(tái)臺(tái)需需要要維維修修答答案案：5781. 075. 01)()()(1)(1)(1)(.5781. 0._25. 0. 23321321 APAPAPAAAPPP都沒(méi)有猜破都沒(méi)有猜破至少一人猜破至少一人猜破提示：提示：答案：答案：被猜破的概率是被猜破的概率是，則此謎語(yǔ)，則此謎語(yǔ)都是都是，他們能夠猜破的概率，他們能夠猜破的概率三個(gè)人獨(dú)立地猜一謎語(yǔ)三個(gè)人獨(dú)立地猜一謎語(yǔ)25嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)二、單項(xiàng)選擇題二、單項(xiàng)選擇題；互不相容；互不

30、相容；與與事件事件相互獨(dú)立；相互獨(dú)立；與與事件事件）則下式中正確的是（則下式中正確的是（設(shè)設(shè))()()()()()()(, 8 . 0)/(, 7 . 0)(, 8 . 0)(. 1BPAPBAPDABCBABBAABAPBPAP )()()(56. 0)(.:BPAPABPABPA ，得結(jié)論，得結(jié)論提示：由已知計(jì)算出提示：由已知計(jì)算出答案答案.)(;)(;)(;)(. 2獨(dú)立獨(dú)立與與獨(dú)立獨(dú)立與與獨(dú)立獨(dú)立與與獨(dú)立獨(dú)立與與）條件是（條件是（相互獨(dú)立的充分必要相互獨(dú)立的充分必要、三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則、設(shè)設(shè)CABADACABCCAABBBCAACBACBA)()()()()()(

31、)()()()(),()()()(.DCCPBPAPABCPCAABPCAPABPBACPBPAPABCPA，依依次次判判斷斷推推不不出出若若正正反反推推出出；顯顯然然能能。因因此此只只要要推推出出該該式式即即可可獨(dú)獨(dú)立立相相差差提提示示：兩兩兩兩獨(dú)獨(dú)立立與與相相互互答答案案： 26嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)不互為對(duì)立事件；不互為對(duì)立事件；、互為對(duì)立事件；互為對(duì)立事件；、不相互獨(dú)立；不相互獨(dú)立；、相互獨(dú)立；相互獨(dú)立；、）關(guān)系成立的是（關(guān)系成立的是（則下列則下列互不相容，互不相容，與與設(shè)隨機(jī)事件設(shè)隨機(jī)事件BADBACBABBAABPAPBA)()()()(, 0)(, 0

32、)(. 3 不成立不成立不相互對(duì)立不相互對(duì)立、時(shí)，時(shí)，不成立不成立相互對(duì)立，相互對(duì)立，、時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)顯然顯然成立。成立。不成立，不成立，不相互獨(dú)立，不相互獨(dú)立，、分析：由已知分析：由已知)(1)()()(1)()();()()()()()()(, 0)()(0)()(0)(, 0)()(CBABPAPDBABPAPBAPABPBAPBPAPBABABPAPABPAABPABBPAP 27嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié) 一定不獨(dú)立；一定不獨(dú)立；、，則，則若若一定獨(dú)立；一定獨(dú)立；、，則，則若若有可能獨(dú)立；有可能獨(dú)立；、，則，則若若一定獨(dú)立；一定獨(dú)立；、，則，則若若則有則有和和對(duì)

33、于任意二事件對(duì)于任意二事件BAABDBAABCBAABBBAABABA )()()()(,. 40)()()(,)()().(83)()(;43)(,4 , 3 , 2),(414242)()(.2,3 , 2,2 , 1;4 , 3 , 2 , 1. BPAPABPABADCABPBPAPBPBBABPBPAPABBAB 若若成成立立，對(duì)對(duì)于于由由上上題題對(duì)對(duì)于于則則若若成成立立則則提提示示：設(shè)設(shè)答答案案：28嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)相互獨(dú)立。相互獨(dú)立。與與則事件則事件證明：如果證明：如果BABAPBAP),/()/( 代代入入已已知知即即可可將將，由由，均均變變換

34、換成成則則需需將將已已知知分分析析：要要證證)(1)(),()()()()()/()()()()/()/(),()()(BPBPAPABPBAPBPBAPBAPBPAPABPBAPBAPBPAPABP )()()()()(1)(1)(),()()(ABPAPBPABPBPBPBPAPABPBAP ，證證：)()()()()()()()()/()/(BAPBPABPBPBPBAPBPABPBAPBAP 相相互互獨(dú)獨(dú)立立、即即：BABPAPABPABPBPBPAPABPBPABP),()()()()()()()()()( 29嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)四四1. 電路由電池電

35、路由電池 a 與兩個(gè)并聯(lián)的電池與兩個(gè)并聯(lián)的電池 b 及及 c 串聯(lián)而成串聯(lián)而成,求電路發(fā)生間斷的概率求電路發(fā)生間斷的概率.設(shè)電池設(shè)電池 a , b , c 損壞的概率分別為損壞的概率分別為 0. 3, 0. 2, 0. 2 , 解解:設(shè)設(shè) A ,B ,C 分別表示電池分別表示電池 a , b, c 損壞損壞,D 表示電路間斷表示電路間斷, 則則()DABC ()()=( )+()-()P DP ABCP AP BCP ABC =( )+( ) ( )-( ) ( ) ( )P AP B P CP A P B P C= 0.3+0.20.2-0.30.20.2 = 0.328.30嚴(yán)選文書(shū)概率作

36、業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)2. 一次射擊最多擊中一次射擊最多擊中10環(huán)。某運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中得環(huán)。某運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中得10環(huán)的概率環(huán)的概率 為為0.4，得，得9環(huán)的概率為環(huán)的概率為0.3，得，得8環(huán)的概率為環(huán)的概率為0.2，求該運(yùn)動(dòng)員在，求該運(yùn)動(dòng)員在 五次獨(dú)立射擊中不少于五次獨(dú)立射擊中不少于48環(huán)的概率。環(huán)的概率。解解:設(shè)事件設(shè)事件A表示在五次獨(dú)立射擊中不少于表示在五次獨(dú)立射擊中不少于48環(huán)，環(huán)，則則A1=“5次均擊中次均擊中10環(huán)環(huán)”A2=“有有4次擊中次擊中10環(huán)，環(huán)，1次擊中次擊中8環(huán)環(huán)”A3=“有有4次擊中次擊中10環(huán)，環(huán)，1次擊中次擊中9環(huán)環(huán)”4321AAAAA)()()

37、()()(4321APAPAPAPAP4321,AAAA互不相容，互不相容，顯然顯然A4=“有有3次擊中次擊中10環(huán)，環(huán)，2次擊中次擊中9環(huán)環(huán)”54 . 03 . 04 . 0445C23353 . 04 . 0C2 . 04 . 0445C132. 031嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)3. 燈泡使用時(shí)數(shù)在燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為小時(shí)以上的概率為0.2，求三個(gè)燈泡在，求三個(gè)燈泡在 使用使用1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞了的概率小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞了的概率 。解解:8 . 0, 2 . 0, 3 qpn所求概率為所求概率為)3()2()2(33PPmP 104

38、. 02 . 08 . 02 . 03223 C32嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié)一、填空題一、填空題1), 2 , 1()1(_. 1 bkkkbpbk答答案案與與提提示示：隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的概概率率分分布布?？煽梢砸宰髯鳛闉殡x離散散型型其其中中時(shí)時(shí)，常常數(shù)數(shù)。答答案案與與提提示示：向向上上的的概概率率為為枚枚硬硬幣幣正正面面的的硬硬幣幣，則則至至多多有有枚枚質(zhì)質(zhì)地地均均勻勻的的硬硬幣幣均均勻勻同同時(shí)時(shí)擲擲21._13. 2231._)2(),2(. 3 eXPPX答案與提示：答案與提示：則則33嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié)二、選擇題二、選擇題).,

39、2 , 1 , 0(!3)();, 2 , 1(!3)(2 . 02 . 03 . 03 . 01 . 0)(,101)(3354321 nnenXPDnnenXPCxxxxxBppAXXnn的分布律的分布律）可以成為）可以成為是離散型的，則（是離散型的，則（設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量.!0.0 enDnn 時(shí)，時(shí)，答案與提示：答案與提示：三、計(jì)算題三、計(jì)算題34嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié)1. 一批零件中有一批零件中有9個(gè)合格品與個(gè)合格品與3個(gè)廢品。安裝機(jī)器時(shí)從中任取個(gè)廢品。安裝機(jī)器時(shí)從中任取1個(gè)。如果每次取出的廢品不再放回去，求在取得合格品以個(gè)。如果每次取出的廢品不再放回去，

40、求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)的概率分布。前已取出的廢品數(shù)的概率分布。解解 設(shè)在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)為設(shè)在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)為X，則，則X的所有可的所有可,3210、 430 XP 449119411 XP 2209109112412 XP 22011101112413 XPX)(ixP10434492201322209能取的值為：能取的值為：35嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié)2. 對(duì)一目標(biāo)射擊，直至擊中為止。如果每次射擊命中率為對(duì)一目標(biāo)射擊，直至擊中為止。如果每次射擊命中率為 p， 求射擊次數(shù)的概率分布及其分布函數(shù)。求射擊次數(shù)的概率分布及其分布函數(shù)。X)

41、(mXP 1npqn21ppq32pq解解 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X表示射擊次數(shù)，表示射擊次數(shù)，則則X 服從幾何分布。服從幾何分布。2,1)1()(1 mppmXPmX的概率分布表如下：的概率分布表如下：顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)1 x時(shí)，時(shí)，; 0)()( xXPxF當(dāng)當(dāng)1 x時(shí)，時(shí)，)()(xXPxF 11xmmpq qqpx 111xq)1(1xp)1(qp其中，其中，x為為 x 的整數(shù)部分。的整數(shù)部分。36嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié)43 20個(gè)產(chǎn)品中有個(gè)產(chǎn)品中有4個(gè)次品，抽取個(gè)次品，抽取6個(gè)產(chǎn)品，個(gè)產(chǎn)品，解解 不放回抽樣，設(shè)隨機(jī)變量不放回抽樣，設(shè)隨機(jī)變量X 表示樣品中次品數(shù)，

42、表示樣品中次品數(shù)，,43210、 6206164CCCiXPii （1）不放回抽樣，求樣品中次品數(shù)的概率分布；）不放回抽樣，求樣品中次品數(shù)的概率分布；（2）放回抽樣，求樣品中次品數(shù)的概率分布。）放回抽樣，求樣品中次品數(shù)的概率分布。則則X的所有可能取的值為：的所有可能取的值為： ixP2066. 04508. 00578. 02817. 00031. 03210X37嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié)6543210X kkkCkYP 6654512621. 03932. 00819. 02458. 00154. 00015. 00001. 0 ixP 放回抽樣，設(shè)隨機(jī)變量放回抽樣，

43、設(shè)隨機(jī)變量Y 表示樣品中次品數(shù)，表示樣品中次品數(shù)，,6543210、則則X的所有可能取的值為：的所有可能取的值為：38嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié) 4.一批產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，其中一級(jí)品是二級(jí)品的2倍，三級(jí)品是二級(jí)品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量，設(shè)X表示抽出產(chǎn)品的級(jí)數(shù)，寫(xiě)出它的概率函數(shù)。71)3(;72)2(;7474)1(24. 3, 2, 1112114321 XPCCXPkkCCXPkknkxxxixnknki個(gè)。個(gè)。個(gè)，二級(jí)品有個(gè)，二級(jí)品有個(gè)產(chǎn)品，則一級(jí)品有個(gè)產(chǎn)品，則一級(jí)品有個(gè)，共有個(gè)，共有設(shè)三級(jí)品有設(shè)三級(jí)品有，則，則級(jí)品級(jí)品抽出一個(gè)產(chǎn)品為抽出一個(gè)產(chǎn)品

44、為解：設(shè)解：設(shè)39嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié). 0. 0875. 0._)5 . 1(_)15(, 021,210,)(. 1點(diǎn)的概率為點(diǎn)的概率為提示：連續(xù)型隨機(jī)變量提示：連續(xù)型隨機(jī)變量；答案與提示：答案與提示：則則。其它其它的密度函數(shù)的密度函數(shù)設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量一、填空題一、填空題 XPXPxxxxxfX1)(, 0)(2_, 021),11()(. 22 dxxfxfkxxkxfX，提提示示：答答案案與與提提示示：，則則其其它它的的密密度度函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量40嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)二、二、函數(shù)函數(shù)211x 可否是連續(xù)隨機(jī)變量

45、可否是連續(xù)隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)，如果的分布函數(shù)，如果 ;, 0 , 解解 10 F 0 F 10 F且函數(shù)單調(diào)遞增，且函數(shù)單調(diào)遞增，所以所以可以是可以是X的分布函數(shù)。的分布函數(shù)。00 111)(2 xxxxFX 的可能值充滿區(qū)間：的可能值充滿區(qū)間： （1）（2）不是；不是；41嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)并作出圖像。并作出圖像。的分布函數(shù)的分布函數(shù)求求計(jì)算計(jì)算確定常數(shù)確定常數(shù)為為四個(gè)值，相應(yīng)概率依次四個(gè)值，相應(yīng)概率依次只能取只能取已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量三、計(jì)算題三、計(jì)算題XXXPcccccX)3();0/1()2( ,)1.(167,85,43,212 , 1 , 0

46、, 1. 1 .1637, 11637167854321; 11 ccccccpi）解（解（258)0()0()1()0/1()2( XPXPXPXXP42嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié) xxxxxxpxXPxFxxii2, 121,373010,372001,3781; 0)()()()3(37201 0123730143嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)的分布列。的分布列。求求，的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量三、三、XxxxxxFX 3131, 7 . 011, 4 . 01, 0)(. 23 . 07 . 01)3(3 . 04

47、. 07 . 0)1(; 4 . 004 . 0)1()0()()( FFFxFxFxXFiii解：解：3. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的概率密度為的概率密度為 ,10112 xxxAxf當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) 21,21（3）隨機(jī)變量）隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。的分布函數(shù)。（1）系數(shù)）系數(shù)A ；（；（2）隨機(jī)變量）隨機(jī)變量X落在區(qū)間落在區(qū)間求：求：內(nèi)的概率；內(nèi)的概率；44嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)解解 1 dxxf 1 A（1） 2121XP 2121211dxx （2）31 xdxxfxF)()(1 x011 x xdxx1211 xarcsin121 1 x1(3)4.4.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變

48、量X X的概率密度為的概率密度為,)( xAexfx求：（求：（1）系數(shù)）系數(shù) A；（；（2）X 落在區(qū)間落在區(qū)間(0,1)(0,1)內(nèi)的概率；內(nèi)的概率；（3） X 的分布函數(shù)。的分布函數(shù)。45嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)xe21解解 dxxf)( dxeAx21 A02dxeAx 02xAe12 A（1） 10XP1021dxex1021xe)1 (211e316. 0（2） xF xxdxe21 xxdxe21（3）0 x0 x xxxdxedxe002121xe21146嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)).()3();7 . 03 . 0()2( ;)

49、1(1, 110,0, 0)(. 5xfXPAxxAxxxFX概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)求系數(shù)求系數(shù)的分布函數(shù)為：的分布函數(shù)為：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 . 112)(0102)()()1(10210 AAxAxdxdxxfxAxxFxf；其它其它解：解：4 . 03 . 07 . 0)3 . 0()7 . 0()7 . 03 . 0()2(22 XPXPXP；其它其它 0102)()()3(xxxFxf47嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)216164161611)1()4(1)1()4()14(. 140)45(44045206061)(),6 , 0(0452),6

50、, 0(. 61040222 dxdxXPXPXPXPXXPXXXXXXxxxxfUXXXxxUX或或有實(shí)根有實(shí)根其它其它解：解：有實(shí)根的概率。有實(shí)根的概率。求方程求方程設(shè)設(shè)48嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)率率。小小時(shí)時(shí)都都不不需需要要更更換換的的概概求求電電子子管管使使用用個(gè)個(gè)這這樣樣的的電電子子管管，某某一一電電子子設(shè)設(shè)備備內(nèi)內(nèi)配配有有其其它它變變量量，概概率率密密度度（以以小小時(shí)時(shí)計(jì)計(jì)）為為一一隨隨機(jī)機(jī)某某型型號(hào)號(hào)電電子子管管，其其壽壽命命15030100100)(. 72 xxxf.32)100(11001)150(1)150(1501001501002 xdxxX

51、PXPX為為電電子子管管壽壽命命。則則解解：設(shè)設(shè).278)32()()()()()(,32)(.3 ,2 , 11503321321 APAPAPAAAPPAPiiAii換換三三個(gè)個(gè)電電子子管管都都不不需需要要更更則則，小小時(shí)時(shí)不不需需要要更更換換個(gè)個(gè)電電子子管管使使用用第第設(shè)設(shè)49嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)一、填空題一、填空題的的概概率率分分布布為為隨隨機(jī)機(jī)變變量量X. 1Xp32102 . 02 . 02 . 04 . 0_25的概率分布為的概率分布為則則XY 答案與提示：答案與提示：Xp3113- 4 . 02 . 02 . 02 . 0)32(31._, 23)

52、,(. 2 yfYXYxfXXX答答案案與與提提示示：為為的的密密度度函函數(shù)數(shù)則則若若的的概概率率密密度度為為隨隨機(jī)機(jī)變變量量)31()13()()().31(._)(13),(. 3 yXPyXPyYPyGyFyGXYxFX答案與提示：答案與提示：的分布函數(shù)的分布函數(shù)則則的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為設(shè)設(shè)50嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)二、計(jì)算題：二、計(jì)算題： 1. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布B（3，0.4），求下列隨機(jī)變量），求下列隨機(jī)變量 ;121XY ;222 XXY .2333XXY 函數(shù)的概率分布：函數(shù)的概率分布：解解,6 . 04 . 0)(:

53、33iiiCiXPX 的的概概率率分分布布為為3,2,1 ,0 iX)(ixP10216. 0432. 0064.032288. 0 :121XY 1Y jyP10216. 0432. 0064.094288. 051嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)2Y)(jyP01 504. 0432. 03064. 0 ;222 XXY3Y)(jyP1072.028.0 :2333XXY 52嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)2. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為的概率密度為 ,000122 xxxxf當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) 求隨機(jī)變量函數(shù)求隨機(jī)變量函數(shù)XYln 的概率密度。的概率密

54、度。解解的的分分布布函函數(shù)數(shù)，隨隨機(jī)機(jī)變變量量對(duì)對(duì)于于任任意意的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)Yy yeXP yedxx0212 的的概概率率密密度度為為所所以以，隨隨機(jī)機(jī)變變量量函函數(shù)數(shù) Y yyYeefyf 122 yyeeRy yXPyYPyFY ln53嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)內(nèi)的概率密度函數(shù)。內(nèi)的概率密度函數(shù)。在在上的均勻分布，求上的均勻分布，求，服從服從設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量4, 020. 32XYX ., 2040 ,02021)(,2 , 02YXxyXYxxfUXX 且且時(shí)，時(shí)，由由，其它其它解：解： 其它其它04041)(41)()(.2121)()()()()()(0

55、02yyyfyyFyfydxdxxfdxxfyXPyXPyYPyFYyYYyyY54嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié) 4.一批一批 產(chǎn)品中有產(chǎn)品中有,a 件正品件正品, b 件次品件次品. 從中任意抽取從中任意抽取 一一件件,共取兩次共取兩次,抽樣方式抽樣方式: (1) 放回抽樣放回抽樣;(2) 不放回抽樣不放回抽樣.設(shè)設(shè)X,Y分別表示第一次及第二次取出的次品數(shù)分別表示第一次及第二次取出的次品數(shù),求兩種情況下二維隨機(jī)變量求兩種情況下二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布的聯(lián)合概率分布,邊緣分布邊緣分布,并說(shuō)明并說(shuō)明X與與Y是否獨(dú)立是否獨(dú)立.X =10第一次取到的產(chǎn)品是次品第一次

56、取到的產(chǎn)品是次品,第一次取到的產(chǎn)品是正品第一次取到的產(chǎn)品是正品,Y =第二次取到的產(chǎn)品是正品第二次取到的產(chǎn)品是正品,第二次取到的產(chǎn)品是次品第二次取到的產(chǎn)品是次品,01解解:二位隨機(jī)變量二位隨機(jī)變量 (X,Y) 的所有可能取值為的所有可能取值為:( 0, 0 ), ( 0, 1 ), ( 1,0 ), ( 1,1 )55嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié),2()ababa + ba + ba + b1) 放回式放回式:P(X=0, Y=0 )=P( X=0, Y=1 )=P( X=1, Y=0 )=P( X=1, Y=1 )=,2aaaa + ba + ba + b,2()baa

57、ba + ba + ba + b,2bbba + ba + ba + b2ba + b2()aba + b2()aba + b2aa + bXY011056嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)X10aa + bba + b()XipxY10aa + bba + b()Yipy()()()ijXiYjp x , y= pxpyX,Y獨(dú)立獨(dú)立.1) 不放回式不放回式: P(X=0, Y=0 )=P( X=0, Y=1 )=P( X=1, Y=0 )=,1(1)1()(-1)aa -a a -a + ba + b -a + b a + b,1()(1)ababa + ba + b -a

58、 + b a + b -,1()(1)baaba + ba + b -a + b a + b -P( X=1, Y=1 )=,1(1)1()(-1)bb -b b -a + ba + b -a + b a + b57嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)1(1)()(1)a a-a+b a+bXY010()(1)aba+b a+b()(1)aba+b a+b(1)()(1)b b-a+b a+bX10aa + bba + b()XipxY10aa + bba + b()Yipy(0 0)(0)(0),XYp,ppX,Y不獨(dú)立不獨(dú)立.58嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811

59、節(jié)節(jié)5.5.把三個(gè)球隨機(jī)地投入三個(gè)盒子中，每個(gè)球投入盒子的可能性把三個(gè)球隨機(jī)地投入三個(gè)盒子中，每個(gè)球投入盒子的可能性 是相同的。設(shè)隨機(jī)變量是相同的。設(shè)隨機(jī)變量X X及及Y Y分別表示投入第一個(gè)及第二個(gè)盒分別表示投入第一個(gè)及第二個(gè)盒 子球的個(gè)數(shù)，求子球的個(gè)數(shù)，求(X,(X,Y Y) )的概率分布及邊緣分布。的概率分布及邊緣分布。解解 3. 3 , 2 , 1 , 0, 3,333 jijiCCjYiXPjii271273 j i27327127827127327327327627300000027827122712276276271271XY11220033由此，由此，59嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章

60、第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)6.6.隨機(jī)地?cái)S一顆骰子兩次，設(shè)隨機(jī)變量隨機(jī)地?cái)S一顆骰子兩次，設(shè)隨機(jī)變量X表示第一次出現(xiàn)的點(diǎn)表示第一次出現(xiàn)的點(diǎn) 數(shù)數(shù), ,Y表示兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的最大值，求表示兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的最大值，求( (X, ,Y) )的概率分布及的概率分布及Y的的 邊緣分布。邊緣分布。YX1234561234561/360000000000000001/361/361/361/361/362/361/361/361/361/361/361/363/361/361/364/361/361/365/366/36即即). 6 , 2 , 1,(,36,361),(jijijiijijYiXP 60嚴(yán)

61、選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)7. 設(shè)二維隨機(jī)變量（設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在矩形域）在矩形域 dycbxa ,上服從均勻分布，求（上服從均勻分布，求（X,Y）的概率密度及邊緣概率密度。）的概率密度及邊緣概率密度。X與與Y是是 否獨(dú)立？否獨(dú)立？ 解解（X,Y）的概率密度）的概率密度 其其它它dycbxacdabyxf , 0)(1),(X邊緣概率密度邊緣概率密度 dyyxfxfX),()(其其它它bxaab 0161嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)Y邊緣概率密度邊緣概率密度 dxyxfyfY),()(其其它它dyccd 01X與與Y是是 相互獨(dú)立相互獨(dú)立 )

62、,()(,yfxfyxfYX62嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)的聯(lián)合分布為：的聯(lián)合分布為：已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量),(. 8YXY12191613181X231 才相互獨(dú)立。才相互獨(dú)立。、為何值時(shí)，為何值時(shí)，試問(wèn)試問(wèn)YX ，即：，即：獨(dú)立，獨(dú)立，解：解：jYiXjiyPxPyxPYX ,.31,31131)2(.311819161)1( XPXPX.91,92.91)91(31,91)2, 1(),91(31)2()1()2, 1(,91)2( YXPYPXPYXPYPYXY又又又又63嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)9.設(shè)設(shè) (X,Y）的分布函數(shù)為：）

63、的分布函數(shù)為： 3arctan 2arctan),(yCxBAyxF（1）確定常數(shù)）確定常數(shù)A, B, C；（2） (X,Y）的概率密度；）的概率密度；（3）求邊緣分布函數(shù)及邊緣概率密度。）求邊緣分布函數(shù)及邊緣概率密度。(4) (X,Y)是否獨(dú)立是否獨(dú)立.2032012211 ByCBAyFCBAF,)arctan)(,),()(,),(）解：（解：（20220 CCxBAxF,)(arctan(,),(64嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié) 3arctan2 2arctan21),(2yxyxF 11112 AAAF,),(代入代入)()()()()(arctan()arct

64、an)(arctan(),(),(22222222222496429313131221322212xyxyyxxyxyxyxFyxyxf ）（65嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié) ),arctan),()(29313121yyfyyFyFYY （同理，同理， 獨(dú)立獨(dú)立或或）（YXyFxFyxFyfxfyxfYXYX,),(),( 4)()()(arctan),()(242121213xxFdxdxfxxFxFXXX ）（66嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)10設(shè)二維隨機(jī)變量設(shè)二維隨機(jī)變量 (X ,Y)的聯(lián)合概率密度的聯(lián)合概率密度: ,(23 )00()0-x

65、+ yxyAef x, y其其它它求求:1) 系數(shù)系數(shù)A, 2) (X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)的聯(lián)合分布函數(shù), 3) 邊緣概率密度邊緣概率密度,4) (X,Y) 落在區(qū)域落在區(qū)域R: x 0, y 0 ,2x+3y 6 內(nèi)的概率內(nèi)的概率. ()1f x, y dxdy 解解: -(2 +3 )1 xyAedxdy2-3001 - xyedxedy1)xy67嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)1 11,= 62 3 A2)xy0 0 xy或或 0 0 xy且且 ()xyf x, y dxdy -(2 +3 )006xyxyedxdy-2-3= (1-)(1-).xyee() = 0,

66、F x, y()F x, y() =F x, y-2-3(1-)(1-),xyee00 ,0 xy 0 0 xy或或 68嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)3)x 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí),( ) = 0,Xfx( ) =()Xfxf x, y dy 0 x 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí),-(2 +3 )20= 62xy- xedye xy( ) =Xfx,22- xe0 x x 0.( ) =Yfy,33- ye0 y y 0.69嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)3)-(2 +3 )()6xyRP X,YRedxdy13(6-2 )23-630061-70.983.x- x- yedxedye70嚴(yán)選文書(shū)概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第12節(jié)節(jié)所示分布所示分布彼此獨(dú)立，且有如下表彼此獨(dú)立，且有如下表件數(shù)件數(shù)多周統(tǒng)計(jì)，這三天銷(xiāo)售多周統(tǒng)計(jì)，這三天銷(xiāo)售三天銷(xiāo)售，根據(jù)三天銷(xiāo)售，根據(jù)，以備星期五、六、日，以備星期五、六、日一個(gè)商店每星期四進(jìn)貨一個(gè)商店每星期四進(jìn)貨321,. 1XXX1 . 07 . 02 . 01211101PX1 . 08 . 01 . 01918173PX1 . 06 . 0