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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 八 不等式選講（B）理
1.(2018·呼倫貝爾一模)已知a>0,b>0,且a+b=1.
(1)若ab≤m恒成立,求m的取值范圍;
(2)若+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范圍.
2.(2018·永州模擬)已知?x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-2|≥t成立.
(1)求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T;
(2)若m>1,n>1,且對(duì)于?t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,試求m+n的最 小值.
3.(2018·葫蘆島二模)已知函數(shù)f(x)=|x+
2、1|+|2x-1|.
(1)若f(x)≥+(m>0,n>0)對(duì)任意x∈R恒成立,求m+n的最小值;
(2)若f(x)≥ax-2+a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
4.(2018·南平質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-3|.
(1)解不等式f(x)≤x+1;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為c,已知實(shí)數(shù)a,b滿足a>0,b>0,a+b=c,求證:+ ≥1.
1.解:(1)因?yàn)閍>0,b>0,且a+b=1,
所以ab≤()2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)“=”成立,
由ab≤m恒成立,故m≥.
(2)因?yàn)閍,b∈(0
3、,+∞),a+b=1,所以+=(+)(a+b)=5++≥5+2=9,
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào),
故若+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,則|2x-1|-|x+2|≤9,
當(dāng)x≤-2時(shí),不等式化為1-2x+x+2≤9,解得-6≤x≤-2,
當(dāng)-2
4、1)知,對(duì)于?t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,
只需log3m·log3n≥tmax,
所以log3m·log3n≥1,
又因?yàn)閙>1,n>1,
所以log3m>0,log3n>0.
又1≤log3m·log3n≤()2=(log3m=log3n時(shí),取等號(hào),此時(shí)m=n),
所以(log3mn)2≥4,
所以log3mn≥2,mn≥9,
所以m+n≥2≥6,
即m+n的最小值為6(此時(shí)m=n=3).
3.解:(1)由題意可知,f(x)=
函數(shù)f(x)的圖象如圖:
由圖知f(x)min=,
所以+≤,即≤,
即m+n≤mn≤()2,
當(dāng)且僅當(dāng)m=n
5、時(shí)等號(hào)成立,
因?yàn)閙>0,n>0,解得m+n≥,
當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立,
故m+n的最小值為.
(2)令g(x)=ax-2+a=a(x+1)-2,其為過定點(diǎn)(-1,-2)的斜率為a的直線,
則f(x)≥g(x)表示函數(shù)y=f(x)恒在函數(shù)y=g(x)圖象的上方,
由圖象可知-3≤a≤.
4.(1)解:f(x)≤x+1,
即|x-1|+|x-3|≤x+1.
①當(dāng)x<1時(shí),不等式可化為4-2x≤x+1,x≥1.
又因?yàn)閤<1,所以x∈;
②當(dāng)1≤x≤3時(shí),不等式可化為2≤x+1,x≥1.
又因?yàn)?≤x≤3,所以1≤x≤3.
③當(dāng)x>3時(shí),不等式可化為2x-4≤x+1,x≤5.
又因?yàn)閤>3,所以31,n>1,a=m-1,b=n-1,m+n=4,
+=+=m+n++-4=≥=1,
原不等式得證.
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